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第1章 矩阵 1

1.1 消元法 1

1.1.1　线性方程组概述 1

1.1.2　消元法应用 2

1.1.3　矩阵的概念 4

习题1.1 10

1.2　矩阵的运算 10

1.2.1　矩阵的加法 11

1.2.2　矩阵的数量乘法 12

1.2.3　矩阵的乘法 13

1.2.4　几种特殊的矩阵 18

1.2.5　矩阵的转置 20

1.2.6　矩阵的分块 21

习题1.2 25

1.3　逆矩阵 26

习题1.3 29

1.4　初等矩阵 30

习题1.4 37

复习题 37

附录 39

第2章　行列式 40

2.1　行列式的定义 40

2.1.1 二阶行列式和三阶行列式 40

2.1.2　n阶行列式 43

习题2.1 47

2.2　行列式的性质 47

2.2.1 性质 47

2.2.2　拉普拉斯定理 54

习题2.2 56

2.3　行列式的计算 56

习题2.3 61

2.4　克拉默法则 62

2.4.1 克拉默法则的叙述 62

2.4.2　克拉默法则的推论 65

习题2.4 66

2.5　n阶矩阵的行列式 67

习题2.5 71

复习题 72

附录 76

第3章　线性方程组 81

3.1　n维向量空间 81

3.1.1　n维向量的概念 81

3.1.2　向量的线性运算 82

3.1.3　线性组合 83

习题3.1 86

3.2　向量组的线性相关性 87

3.2.1　线性相关性 87

3.2.2　线性相关性的性质 91

习题3.2 94

3.3　向量组的秩 95

3.3.1　极大线性无关组 95

习题3.3 96

3.4　矩阵的秩 97

3.4.1　矩阵的秩定义 97

习题3.4 105

3.5　线性方程组有解的条件 106

习题3.5 110

3.6　线性方程组解的结构 110

3.6.1 齐次线性方程组解的结构 111

3.6.2　非齐次线性方程组解的结构 115

习题3.6 117

复习题 118

附录 122

第4章　特征值与特征向量 122

4.1　特征值和特征向量 126

4.1.1　特征值和特征向量的概念 126

4.1.2　特征值和特征向量的性质 129

习题4.1 131

4.2　矩阵的对角化 132

习题4.2 137

4.3　向量的内积 138

4.3.1 向量的内积概念 138

4.3.2　正交向量 140

4.3.3 正交矩阵 143

习题4.3 144

4.4　实对称矩阵的对角化 145

习题4.4 150

4.5　若尔当标准形简介 150

4.6 投入产出数学模型 152

4.6.1　投入产出表 152

4.6.2　直接消耗系数 153

4.6.3　平衡方程组 154

4.6.4　平衡方程组的解 156

4.6.5 完全消耗系数 160

复习题 162

附录 164

第5章　二次型 170

5.1　二次型及其矩阵表示 170

5.1.1　二次型的概念 170

5.1.2　二次型的变量代换 172

习题5.1 174

5.2　二次型的标准形 174

5.2.1 用正交变换化标准形 175

5.2.2 用配方法化二次型为标准形 177

5.2.3 用初等变换化二次型为标准形 180

习题5.2 183

5.3　二次型的规范形 184

习题5.3 186

5.4　二次型的分类 186

习题5.4 191

复习题 192

附录 194

第6章　向量空间简介 194

6.1 向量空间的子空间 202

习题6.1 204

6.2　维数·基与坐标 204

习题6.2 209

复习题 209

习题答案和提示 211

第1章 211

第2章 214

第3章 217

第4章 221

第5章 226

第6章 231