复Monge-Ampère方程的几类边值问题PDF电子书下载

第1章 基础理论 1

1.1 研究背景 1

1.2 预备知识 6

1.2.1 多复变的预备知识 6

1.2.2 偏微分方程的预备知识 13

第2章 复Monge-Ampère方程Dirichlet边值问题 20

2.1 引言 20

2.2 严格拟凸域上的Dirichlet边值问题 23

2.3 一般区域上的Dirichlet边值问题 27

第3章 复Monge-Ampère方程Neumann边值问题 33

3.1 Neumann边值问题研究背景 33

3.2 复Monge-Ampère方程Neumann问题的梯度估计 35

3.3 Hessian型方程Neumann边值问题的梯度估计 47

3.3.1 引言 47

3.3.2 Hessian型方程的梯度内估计 51

3.3.3 Hessian型方程Neumann边值问题解的全局梯度估计 54

第4章 复Monge-Ampère方程边界爆破问题 67

4.1 引言 67

4.2 存在性结论 68

4.3 主要引理 70

4.4 不存在性的证明 74

4.5 存在性的证明 78

4.6 渐近性定理 82

4.6.1 主要引理 84

4.6.2 渐近性的证明 86

4.6.3 唯一性的证明 90

第5章 复Hessian方程的边界爆破问题 93

5.1 引言 93

5.2 主要引理 98

5.3 不存在性的证明 103

5.4 存在性的证明 107

5.5 渐近性 109

5.5.1 主要结论 110

5.5.2 主要引理 111

5.5.3 渐近性的证明 113

参考文献 117