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第一章 矢量代数 1

1.1 矢量的概念 1

1.2 矢量的加法 4

1.3 数量乘矢量 9

1.4 矢量的线性关系与矢量的分解 13

1.5 矢量在轴上的射影 19

1.6 空间直角坐标系 23

1.7 矢量的数量积 31

1.8 矢量的矢量积 37

1.9 三矢量的混合积 43

1.10 二重矢量积 48

1.11 矢量在初等几何中的应用 51

小结 64

第二章 图形与方程 67

2.1 曲面与方程 67

2.2 空间曲线与方程 72

小结 76

第三章 平面与空间直线 78

3.1 平面方程的点法式、一般式与参数式 78

3.2 平面方程的三点式与截距式 83

3.3 两平面间的关系 87

3.4 平面方程的法线式 90

3.5 点到平面的距离 93

3.6 直线方程的参数式 96

3.7 直线的一般式方程 98

3.8 直线与平面间的关系 102

3.9 两直线间的关系 106

3.10 平面束 115

小结 128

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 130

4.1 柱面 130

4.2 锥面 134

4.3 旋转曲面 138

4.4 椭球面 143

4.5 双曲面 146

4.6 抛物面 151

4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 155

4.8 空间区域简图 161

小结 168

第五章 二次曲线的一般理论 169

5.1 二次曲线与直线的相关位置 170

5.2 二次曲线的切线 172

5.3 二次曲线的中心、渐近方向和渐近线 178

5.4 二次曲线的直径 186

5.5 二次曲线的主方向与主直径 192

5.6 用坐标变换化简二次曲线方程 200

5.7 用不变量化简二次曲线方程和分类 215

5.8 二次曲线的作图 230

小结 249

第六章 二次曲面的一般理论 251

6.1 二次曲面与直线的位置关系 251

6.2 二次曲面的渐近方向与中心 254

6.3 二次曲面的切线与切面 260

6.4 二次曲面的主方向与主径面 265

6.5 用坐标变换化简二次曲面方程和分类 272

6.6 二次曲面的不变量 299

6.7 用不变量化简二次曲面方程和分类 301

小结 314