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第八章 矢量代数与空间解析几何 1

8.1 空间直角坐标系 1

8.2 矢量及其线性运算 4

8.2.1 矢量概念 4

8.2.2 矢量的线性运算 5

8.2.3 矢量的坐标 8

8.2.4 矢量的方向余弦 10

8.3 矢量间的积 11

8.3.1 数量积 11

8.3.2 矢量积 13

8.3.3 混合积 16

8.4 平面与直线 19

8.4.1 平面方程 19

8.4.2 直线方程 21

8.4.3 关于平面与直线的基本问题 23

8.5 曲面与曲线 34

8.5.1 曲面 34

8.5.2 空间曲线 38

8.5.3 二次曲面 42

第九章 多元函数微分学 49

9.1 多元函数 49

9.1.1 区域 49

9.1.2 多元函数的概念 52

9.1.3 极限与连续性 54

9.2 偏导数与全微分 58

9.2.1 偏导数的定义与计算 58

9.2.2 高阶偏导数 62

9.2.3 全微分 63

9.2.4 复合函数微分法 67

9.2.5 隐函数微分法 72

9.3 方向导数与梯度 80

9.3.1 方向导数 80

9.3.2 梯度 83

9.4 微分学的几何应用 85

9.4.1 曲线的切线与法平面 85

9.4.2 曲面的切平面与法线 88

9.5 极值 92

9.5.1 自由极值 92

9.5.2 条件极值 95

9.5.3 应用问题 99

9.5.4 Taylor公式 102

第十章 重积分 107

10.1 二重积分的定义与性质 107

10.1.1 体积问题与质量问题 107

10.1.2 二重积分的定义 108

10.1.3 二重积分的性质 110

10.2 二重积分的计算 111

10.2.1 化为逐次积分 112

10.2.2 极坐标代换 117

10.2.3 一般变量代换 122

10.3 三重积分 129

10.3.1 三重积分的定义 129

10.3.2 化为逐次积分 130

10.3.3 柱面坐标与球面坐标代换 135

10.4 重积分的应用 142

10.4.1 几何应用 142

10.4.2 物理应用 147

第十一章 曲线积分与曲面积分 153

11.1 第一型曲线积分 153

11.1.1 定义与性质 153

11.1.2 化为定积分 155

11.2 第二型曲线积分 161

11.2.1 定义与性质 161

11.2.2 化为定积分 163

11.2.3 Green公式 166

11.2.4 平面曲线积分与路径无关的条件 172

11.2.5 二元函数的全微分求积 176

11.2.6 全微分方程 180

11.3 第一型曲面积分 185

11.3.1 定义与性质 185

11.3.2 化为二重积分 186

11.4 第二型曲面积分 191

11.4.1 定义与性质 191

11.4.2 化为二重积分 194

11.5 Gauss公式与Stokes公式 199

11.5.1 散度与旋度 199

11.5.2 Gauss公式 202

11.5.3 Stokes公式 207

11.5.4 场论初步 210

第十二章 无穷级数 218

12.1 数项级数 218

12.1.1 级数的概念与性质 218

12.1.2 正项级数 221

12.1.3 变号级数 227

12.2 函数项级数 233

12.2.1 一致收敛性 233

12.2.2 和函数的分析性质 236

12.3 幂级数 238

12.3.1 收敛区间与收敛半径 239

12.3.2 展开函数为幂级数 243

12.3.3 级数求和 249

12.4 Fourier级数 254

12.4.1 Fourier级数及其收敛性 254

12.4.2 展开函数为Fourier级数 256

12.4.3 Fourier级数的其他形式 261

习题答案 270

人名索引 283

名词索引 284