二阶椭圆型偏微分方程 第2版 修订版PDF电子书下载

第1章 引论 1

概要 1

第一部分 线性方程 13

第2章 Laplace方程 13

2.1. 平均值不等式 14

2.2. 最大值和最小值原理 15

2.3. Harnack不等式 16

2.4. Green表示 17

2.5. Poisson积分 19

2.6. 收敛性定理 21

2.7. 导数的内估计 22

2.8. Dirichlet问题；下调和函数方法 22

2.9. 容量 26

习题 27

第3章 古典最大值原理 29

3.1. 弱最大值原理 30

3.2. 强最大值原理 31

3.3. 先验的界 33

3.4. Poisson方程的梯度估计 35

3.5. Harnack不等式 39

3.6. 散度形式的算子 43

评注 44

习题 45

第4章 Poisson方程和Newton位势 49

4.1. H？lder连续性 49

4.2. Poisson方程的Dirichlet问题 52

4.3. 二阶导数的H？lder估计 54

4.4. 在边界上的估计 61

4.5. 一阶导数的H？lder估计 64

评注 66

习题 67

第5章 Banach空间和Hilbert空间 69

5.1. 压缩映象原理 70

5.2. 连续性方法 71

5.3. Fredholm二择一性质 71

5.4. 对偶空间和共轭 75

5.5. Hilbert空间 76

5.6. 投影定理 77

5.7. Riesz表示定理 77

5.8. Lax-Milgram定理 78

5.9. Hilbert空间中的Fredholm二择一性质 79

5.10. 弱紧性 80

评注 81

习题 81

第6章 古典解；Schauder方法 83

6.1. Schauder内估计 85

6.2. 边界估计和全局估计 90

6.3. Dirichlet问题 96

6.4. 内部正则性和边界正则性 104

6.5. 另一种方法 108

6.6. 非一致椭圆型方程 111

6.7. 其他边界条件：斜导数问题 116

6.8. 附录1：内插不等式 125

6.9. 附录2：延拓引理 131

评注 132

习题 136

第7章 Sobolev空间 139

7.1. Lp空间 140

7.2. 正则化和用光滑函数逼近 141

7.3. 弱导数 144

7.4. 链式法则 145

7.5. W k，p空间 147

7.6. 稠密性定理 148

7.7. 嵌入定理 149

7.8. 位势估计和嵌入定理 152

7.9. Morrey和John-Nirenberg估计 157

7.10. 紧性结果 159

7.11. 差商 160

7.12. 延拓和内插 162

评注 165

习题 165

第8章 广义解和正则性 169

8.1. 弱最大值原理 171

8.2. Dirichlet问题的可解性 173

8.3. 弱解的可微性 175

8.4. 全局正则性 178

8.5. 弱解的全局有界性 179

8.6. 弱解的局部性质 184

8.7. 强最大值原理 189

8.8. Harnack不等式 189

8.9. H？lder连续性 190

8.10. 在边界处的局部估计 192

8.11. 一阶导数的H？lder估计 198

8.12. 特征值问题 201

评注 203

习题 205

第9章 强解 207

9.1. 强解的最大值原理 208

9.2. Lp估计：初步分析 213

9.3. Marcinkiewicz内插定理 214

9.4. Calderon-Zygmund不等式 216

9.5. Lp估计 220

9.6. Dirichlet问题 226

9.7. 一个局部最大值原理 228

9.8. H？lder和Harnack估计 230

9.9. 在边界上的局部估计 234

评注 238

习题 239

第二部分 拟线性方程 243

第10章 最大值原理和比较原理 243

10.1. 比较原理 246

10.2. 最大值原理 248

10.3. 一个反例 250

10.4. 散度形式算子的比较原理 251

10.5. 散度形式算子的最大值原理 254

评注 259

习题 259

第11章 拓扑不动点定理及其应用 261

11.1. Schauder不动点定理 261

11.2. Leray-Schauder定理：一个特殊情形 262

11.3. 一个应用 264

11.4. Lerav-Schauder不动点定理 267

11.5. 变分问题 269

评注 274

第12章 两个变量的方程 275

12.1. 拟保角映射 275

12.2. 线性方程梯度的H？lder估计 281

12.3. 一致椭圆型方程的Dirichlet问题 284

12.4. 非一致椭圆型方程 289

评注 294

习题 296

第13章 梯度的H？lder估计 299

13.1. 散度形式的方程 299

13.2. 两个变量的方程 303

13.3. 一般形式的方程；内估计 304

13.4. 般形式的方程：边界估计 308

13.5. 对Dirichlet问题的应用 311

评注 311

习题 312

第14章 边界梯度估计 313

14.1. 一般区域 315

14.2. 凸区域 317

14.3. 边界曲率条件 320

14.4. 非存在性结果 326

14.5. 连续性估计 331

14.6. 附录：边界曲率和距离函数 332

评注 335

习题 335

第15章 梯度的内部和全局内估计 337

15.1. 梯度的最大值原理 337

15.2. 一般情形 340

15.3. 梯度的内估计 346

15.4. 散度形式的方程 350

15.5. 存在定理选讲 356

15.6. 连续边值的存在定理 361

评注 362

习题 362

第16章 平均曲率型方程 365

16.1. R n＋1中的超曲面 366

16.2. 梯度的内估计 376

16.3. 在Dirichlet问题中的应用 381

16.4. 两个自变量的方程 383

16.5. 拟保角映射 386

16.6. 具有拟保角Gauss映射的图像 396

16.7. 对平均曲率型方程的应用 402

16.8. 附录：椭圆型参数泛函 406

评注 409

习题 410

第17章 完全非线性方程 413

17.1. 最大值原理和比较原理 415

17.2. 连续性方法 418

17.3. 两个变量的方程 422

17.4. 对于二阶导数的H？lder估计 424

17.5. 一致椭圆型方程的Dirichlet问题 433

17.6. Monge-Ampère方程的二阶导数估计 438

17.7. Monge-Ampère型方程的Dirichlet问题 442

17.8. 二阶导数全局H？lder估计 445

17.9. 非线性边值问题 452

评注 456

习题 458

参考书目 461

后记 489

内容索引 493

记号索引 503