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第1章 绪论 1

1.1 误差分析 1

1.1.1 误差的概念及分类 1

1.1.2 误差来源 6

1.1.3 习题 7

1.2 数值计算应注意的问题 10

1.2.1 避免相近两数相减 10

1.2.2 防止大数吃掉小数 11

1.2.3 避免小分母溢出 12

1.2.4 减少运算次数 12

1.2.5 正负交替级数累和问题 12

1.2.6 习题 13

第2章 方程的数值解法 16

2.1 线性方程组的数值解法 16

2.1.1 高斯消去法 17

2.1.2 LU分解法 21

2.1.3 三对角矩阵追赶法 24

2.1.4 迭代法 28

2.1.5 补充例题 34

2.1.6 习题 38

2.2 非线性方程的数值解法 45

2.2.1 二分法 46

2.2.2 弦截法 48

2.2.3 固定点迭代法 49

2.2.4 牛顿迭代法 53

2.2.5 非线性方程组的数值解法 56

2.2.6 矛盾方程组的数值方法 63

2.2.7 补充例题 65

2.2.8 习题 68

2.3 补充习题 75

第3章 函数近似方法 77

3.1 插值法 77

3.1.1 线性插值 77

3.1.2 抛物线插值 78

3.1.3 拉格朗日插值 80

3.1.4 牛顿插值 83

3.1.5 三次样条插值 84

3.1.6 补充例题 87

3.2 拟合法 89

3.2.1 线性拟合 89

3.2.2 二次函数拟合 91

3.2.3 m次多项式拟合 92

3.2.4 非线性函数线性组合拟合 94

3.3 习题 97

3.3.1 插值 97

3.3.2 拟合法 103

第4章 数值微分和数值积分 104

4.1 数值微分 104

4.1.1 数值微分法 104

4.1.2 补充例题 106

4.1.3 习题 110

4.2 数值积分 113

4.2.1 牛顿-科茨求积公式 113

4.2.2 复化求积公式 116

4.2.3 变步长求积和龙贝格求积 117

4.2.4 反常积分的计算 121

4.2.5 快速振荡函数的菲隆积分 123

4.2.6 补充例题 126

4.2.7 习题 138

4.3 补充习题 141

第5章 常微分方程数值解法 148

5.1 初值问题的数值解法 148

5.1.1 欧拉法 148

5.1.2 龙格-库塔法 151

5.1.3 微分方程组与高阶微分方程 153

5.1.4 刚性微分方程 155

5.1.5 补充例题 157

5.1.6 习题 159

5.2 边值问题的数值解法 164

5.2.1 边值问题的差分法 164

5.2.2 边值问题的打靶法 166

5.2.3 补充例题 169

5.2.4 习题 171

5.3 ODE数值方法的应用软件 174

5.3.1 应用Matlab软件 174

5.3.2 应用IMSL程序库 174

5.3.3 补充例题 175

5.4 扩展例题 178

5.5 补充习题 181

5.5.1 欧拉法求初值问题 181

5.5.2 龙格库塔法求初值问题 182

5.5.3 边值问题 187

第6章 偏微分方程数值解法 189

6.1 对流方程 189

6.1.1 迎风格式（UW） 189

6.1.2 蛙跳格式（FL） 190

6.1.3 FTCS格式 191

6.1.4 Lax格式 192

6.1.5 Lax-Wendroff格式 192

6.1.6 两层加权平均格式 193

6.1.7 补充例题 193

6.2 抛物形方程 195

6.2.1 一维抛物形方程 195

6.2.2 二维抛物形方程 198

6.2.3 对流扩散方程 202

6.2.4 补充例题 204

6.2.5 习题 211

6.3 椭圆方程 218

6.3.1 亥姆霍兹方程 218

6.3.2 泊松方程 222

6.3.3 拉普拉斯方程 225

6.3.4 习题 228

6.4 双曲型偏微分方程 231

6.5 非线性偏微分方程 232

6.5.1 伯格斯方程 232

6.5.2 KdV方程和孤立子方程 234

6.5.3 涡流问题 236

6.5.4 浅水波方程 238

6.5.5 气体动力学方程 240

6.5.6 二维Navier-Stokes方程 243

6.5.7 磁流体方程 245

6.5.8 补充例题 250

6.6 偏微分方程数值解的谱方法 251

6.6.1 离散傅立叶变换 251

6.6.2 FFT应用 252

6.7 扩展例题 254

6.8 补充习题 260

第7章 蒙特卡罗方法 262

7.1 蒙特卡罗方法的原理 262

7.1.1 随机变量与分布函数 262

7.1.2 数学期望与方差 267

7.1.3 大数定理与中心极限定理 269

7.2 随机数 270

7.2.1 均匀分布随机数 270

7.2.2 随机性统计检验 274

7.3 随机抽样方法 274

7.3.1 直接抽样方法 274

7.3.2 舍选抽样方法 283

7.3.3 复合抽样方法 291

7.3.4 其他抽样方法 297

7.3.5 补充例题 298

7.4 蒙特卡罗方法应用 302

7.4.1 蒙特卡罗方法的基本思想 302

7.4.2 方程求根 305

7.4.3 计算定积分 307

7.4.4 微分方程的蒙特卡罗方法 316

7.4.5 核链式反应的蒙特卡罗模拟 318

7.4.6 中子输运的蒙特卡罗模拟 322

7.4.7 放射性辐射的蒙特卡罗模拟 324

7.4.8 随机行走问题 325

7.4.9 放射性衰变模拟 327

7.4.10 随机非线性方程求解 328

7.5 其他例子 330

7.6 计算机模拟 334

7.6.1 赌博问题 334

7.6.2 生日问题 335

7.6.3 蒲丰投针模拟 336

7.6.4 利润问题 337

7.7 习题 340

7.7.1 方程求根 340

7.7.2 计算积分 341

7.7.3 计算机模拟 344

参考文献 346

索引 347