线性代数初步PDF电子书下载

第一部分 向量几何的课题 1

第一章 欧几里得平面的向量代数 3

？2中的点与距离 3

向量、纯量、与长度 5

？2中向量和与纯量倍 6

平行与垂直向量 9

两点间的几何向量 10

第二章 欧几里得空间的向量代数 14

？3中的点与距离 14

向量、纯量、与长度 16

空间的向量代数 17

？3中二向量的夹角 18

向量的点积 20

第三章 ？2与？3中的直线的参数方程式 25

过原点的直线的参数方程式 25

过一所予点且有一已知方向向量的直线 26

二直线的夹角 28

线段、中点、与凸集合 30

第四章 ？2与？3中线性方程式的轨迹 35

？3中的一平面为一个线性方程式的轨迹 35

？3中二平面的夹角 38

第五章 平行四边形的面积与平行六面体的体积 43

？2中二向量作成的平行四边形 43

？2中平行四边形的面积以行列式表示 45

？3中三向量作成的平行六面体 47

平行六面体的体积以行列式表示 48

第六章 推广至？n 56

？n的向量与其代数 56

？n中向量的夹角，以几何开始 58

点积与席瓦兹不等式 59

？n中的直线与超平面 61

三角形不等式 63

体积与行列式 64

第二部分 矩阵的线性方程式 69

第七章 矩阵与其代数 71

矩阵的概念 71

矩阵加法 73

乘以纯量 73

矩阵乘法 74

矩阵运算的代数性 77

一矩阵之转置矩阵 79

第八章 线性方程组 83

问题 83

几何问题 84

解线性方程组 86

例题 87

简化式的一分析 92

第九章 可逆矩阵 99

矩阵方程式与反矩阵 97

可逆矩阵之反矩阵的计算 99

第十章 可微分写像的亚可比矩阵 108

多变数函数的导数 108

可微分函数的微分 109

方向导数 110

坐标函数与亚可比矩阵 112

微分公式以矩阵表出 114

第三部 抽象代数之精选论题 121

第十一章 半群 123

定义与例题 123

次群 126

反元素 127

第十二章 群 132

定义与例题 132

群（Zk，十k） 133

消去律与方程式之解 135

第十三章 乘法记号与加法记号 138

第十四章 由所予群作新群 142

群的子群 142

群的交集与联合 146

群的直积 148

第十五章 群的同态 152

结构关系写像 152

同构 154

同态存在的代数性质 156

同态的核 157

第十六章 群Sn 162

群SA 162

排列的乘法 163

几何的应用 165

循环 167

排列的符号 169

第十七章 环 176

定义与例题 176

三个「算术」性质 179

环的形式 180

子环 183

第十八章 体 188

体的基本性质 188

子体 190

布于体的矩阵线性方程组 191

第十九章 环的同态 197

定义与例题 197

同态存在的代数性质 199

同态的核 200

第二十章 布于体的多项环 204

多项式与其代数 204

多项式的根 208

第二十一章 布于任意体的向量空间 213

外乘 213

向量空间的概念 214

向量空间的一些基本性质 216

向量空间的直积 217

空间Fn的几何 218

第四部分 基础线性代数 223

第二十二章 实向量空间 225

向量空间的运算 225

向量空间 226

向量空间的一些基本性质 228

第二十三章 子空间与线性组合 233

子空间的定义与特性 233

线性组合与子空间 236

生成集合 237

？n的子空间 238

第二十四章 独立集合 242

独立关系 242

独立生成集合的存在 248

第二十五章 基底与维 255

基底 255

维 256

拓大一个独立集合为一组基底 258

第二十六章 子空间的和；面 264

子空间的和 264

子空间的直和 265

二子空间和的维 266

面 269

第二十七章 向量坐标化 276

有序基底 276

向量坐标化 277

第二十八章 线性写像 282

向量空间的同态 282

线性写像 284

线性写像的例题 285

线性写像存在的一些代数性质 287

向量空间的坐标化 289

第二十九章 线性写像的坐标化 295

线性写像关联于有序基底的矩阵 295

由矩阵关联于有序基底获得线性写像 299

线性写像应用坐标的计算 302

第三十章 线性写像的代数 309

？（V，V′）的代数结构 309

合成线性写像与矩阵乘法 313

第三十一章 基底的变换 319

线性写像矩阵之变换对应于基底的变更 319

相似矩阵 320

第三十二章 可微分写像的局部近似 325

局部坐标轴 325

局部线性近似：单变数场合 327

局部线性近似：多变数场合 329

第三十三章 秩 333

线性写像的秩 333

矩阵的秩 335

矩阵的列秩与行秩 337

第三十四章 一般线性问题 343

问题 343

例题 344

一般齐次线性问题之解空间的维 346

应用于微分方程式 348

第三十五章 特征值与对角线化 352

特征值与特征向量 352

特征值与特征向量的计算 355

矩阵的对角线化 357

应用于微分方程式 362

第三十六章 行列式 368

2阶与3阶的行列式的复习 368

n阶行列式之定义 370

行列式之性质 374

高阶行列式之计算 376

第三十七章 行列式理论 381

行列式之交错定义 381

行列式三基本性质的证明 383

以子式展开 387

第三十八章 行列式之两古典应用 391

可逆矩阵的反矩阵 391

克里默规则 393

第三十九章 特征值与行列式 397

特征多项式 397

最低多项式 398

凯雷汉米尔顿定理 400

第五部分 线性代数的附加课题 407

第四十章 约旦标准型与不变子空间 409

动机 409

约旦型 410

应用至微分方程式 417

不变子空间 420

第四十一章 实向量空间之内积 430

引言 430

实向量空间的内积 430

正交性与子空间 432

正定值内积与模方 433

席瓦兹与三角形不等式 434

向量与纯量射影 436

第四十二章 范数向量空间 441

范数的定义 441

由范数企图重述内积 442

第四十三章 正交基底 448

正交与正规直交基底 448

关于有序正规直交基底的向量坐标 449

万兰席密特程序 450

正交子空间的馀 453

第四十四章 单式写像与矩阵 456

单式写像 456

单式矩阵 457

第四十五章 ？m中n-匣子之n-体积 464

？m中n-匣子的概念 463

？m中n-匣子的n-体积 464

第四十六章 线性写像与体积 473

线性写像下之体积变换因式 473

可微分写像下之局部体积变换因式 477

应用至积分 479

附录 集合、写像、与关系 487

集合 487

写像 490

关系 494

奇数题的答案 500

索引 540