基础数论中一些问题的研究PDF电子书下载

第1章 素数中的一些问题 1

1.1 关于素数的一个判别法 1

1.2 素数的另一个判别法 4

1.3 孪生素数的一个公式及其推广 8

1.4 Giuga猜想的几个命题 13

1.5 伪素数的几个公式 30

1.6 两个广义Fermat数素性判别条件与一个数论问题的关系 35

1.7 广义Fermat数与广义Mersenne数的方幂性 38

1.8 一个多项式的素因子性质 44

1.9 丢番图方程与判别素数的充要条件 46

第2章 同余与整除 50

2.1 一个同余性质的推广 50

2.2 Wolstenholme定理的几个推广 52

2.3 一个连乘的同余问题 59

2.4 一个与二次剩余理论相关的求和公式 63

2.5 an±bn因子问题初探 73

2.6 最小公倍数与最大公约数的几个等式 76

2.7 an＋bn＋c被a＋b＋c整除的一个充要条件及推广 80

2.8 同余在组合几何中的一个应用 84

2.9 n（n≥2）个正整数线性组合的若干性质 93

第3章 数论函数 97

3.1 一个调和数问题的解决 97

3.2 一个未解问题的再探讨 99

3.3 奇完全数的几个命题 106

3.4 几类孤立数的探讨 114

3.5 关于数论函数方程d（nm）=kd（n）解的探讨 132

3.6 Riemann假设的一个等价命题的研究 137

3.7 与Robin不等式相关的几个结论 152

3.8 Euler函数一个整除性问题的探讨 156

第4章 数列与等式 169

4.1 无穷级数和∞ ∑ n=1 1/n2的再讨论 169

4.2 Bernoulli数列的一个性质 172

4.3 Farey分数的一个性质 173

4.4 Franel和的两个估计 176

4.5 自然数方幂和的另两种计算方法 181

4.6 与自然数列有关的几个求和公式 189

4.7 一类递胀数列的求和 192

4.8 正整数无序分拆的几个计数公式 194

4.9 I.J.Matrix定理的再推广 199

4.10 上节定理的进一步探讨 202

4.11 一类整点数列问题 210

第5章 不定方程 219

5.1 一类有关组合数的不定方程 219

5.2 不定方程t3=n2-（3t＋1/2）2的正整数解 221

5.3 一些方幂性的不定方程的探讨 223

5.4 一类无理不定方程的研究 225

5.5 一类线性不定方程的整数解的个数 241

5.6 一个高次不定方程 252

第6章 数论的几个应用问题 255

6.1 关于欧氏空间中的一个计数问题 255

6.2 一个平面整点问题 261

6.3 最大公约数性质的一个应用 263

6.4 正整数的分拆的一个极值问题 275

6.5 整系数多项式有理根一个新求法的再探讨 279

6.6 无理数与超越数的几个命题 283