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微分几何原理
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数理化

  • 电子书积分:13 积分如何计算积分?
  • 作 者:(美)米尔曼(Millman,R.S.),(美)帕 克(Parker,G.D.)著;黄 靖,杨正清译
  • 出 版 社:广州:广东高等教育出版社
  • 出版年份:1987
  • ISBN:13343.1
  • 页数:362 页
图书介绍:
《微分几何原理》目录

1 预备知识 1

1—1.向量空间 1

1—2.线性变换和特征向量 5

1—3.定向和叉积 8

1—4.直线、平面和球面 11

1—5.向量微积分 15

2 局部曲线理论 18

2—1.基本定义和例子 19

2—2.弧长 27

2—3.曲率和Frenet—Serret标架 34

2—4.Frenet—Serret定理和推论 42

2—5.曲线的存在唯一性基本定理 59

2—6.非单位速率曲线 67

3 平面曲线的整体理论 72

3—1.线积分和Green定理 73

3—2.平面曲线的旋转指标 76

3—3.凸曲线 88

3—4.等周不等式 92

3—5.四顶点定理 96

3—6.预习 106

4 局部曲面理论 108

4—1.基本定义和例子 110

4—2.曲面 129

4—3.第一基本形式和弧长 135

4—4.法曲率、测地曲率和Gauss公式 148

4—5.测地线 159

4—6.沿曲线的平行向量场和平行性 170

4—7.第二基本形式和Weingarten映射 179

4—8.主曲率、Gauss曲率、平均曲率和法曲率 186

4—9.Riemann曲率和Gauss著名定理 205

4—10.等距和曲面论基本定理 212

4—11.常数Gauss曲率曲面 222

5 空间曲线的整体理论 233

5—1.Fenchel定理 233

5—2.Fary—Milnor定理 242

5—3.全挠率 246

6 曲面的整体理论 250

6—1.简单曲率结果 250

6—2.测地坐标片 254

6—3.可定向性和角变分 259

6—4.Gauss—Bonnet公式 267

6—5.Gauss—Bonnet定理和Euler示性数 272

6—6.Jacobi—Hadamard定理 277

6—7.向量场指标 281

7 流形介绍 285

7—1.一些分析上的预备知识 286

7—2.流形——定义和例子 291

7—3.切向量和切空间 298

7—4.向量场和李(Lie)括号 310

7—5.映射的微分和子流形 314

7—6.流形上的线性联络 322

7—7.平行向量场和具有线性联络的流形上的测地线 328

7—8.Riemann度量、距离和曲率 335

附录:历史简记 349

参考文献 355

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