当前位置:首页 > 数理化
常微分算子
常微分算子

常微分算子PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:曹之江著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2016
  • ISBN:9787030495914
  • 页数:233 页
图书介绍:常微分算子是傅里叶(Fourier)方法、斯托姆-刘维尔(Sturm-Liouville)理论与希尔伯特(Hilbert)空间无界算子理论的基础上发展起来的一门数学分支,是近代量子力学、数学物理及工程技术的重要数学工具之一。本书系统地讲述了希尔伯特空间线性算子的一般知识和由微分算式生成的算子的基本概念;常型自伴微分算子的谱分解-即经典的斯托姆-刘维尔理论;对称算子的亏指数与自伴扩张问题;奇型微分算子的谱分解-即Weyl-Titchmarsh理论;微分算子亏指数理论的若干发展概况等。本书自成系统,叙述简明,可作为数学专业的大学生和研究生以及从事应用数学、物理科学与有关工程技术工作的人员的学习入门书和参考书。
《常微分算子》目录
标签:算子 微分

第1章 Hilbert空间的线性算子 1

1.1 L2 (a,b)空间 1

1.2 正交系 4

1.3 Parseval等式 10

1.4 有界线性算子 15

1.5 闭的线性算子 20

1.6 无界线性算子的共轭算子 23

1.7 对称算子和自伴算子 26

1.8 线性算子的谱 29

1.9 自伴算子的谱分解 31

练习题 39

第2章 常型的对称微分算子 41

2.1 二阶对称微分算式 41

2.2 最小与最大算子 42

2.3 n阶对称微分算式及契合函数 46

2.4 边界型定理 49

2.5 n阶对称微分算式所生成的算子 53

第3章 常型Sturm-Liouville算子的谱分解 60

3.1 经典Sturm-Liouville问题 60

3.2 本征值的存在与分布 63

3.3 本征函数的振动特征 70

3.4 预解式和Green函数 74

3.5 按本征函数展开 76

3.6 高阶自伴微分算子的预解式 86

3.7 对称全连续算子的谱分解 90

3.8 常型自伴微分算子的本征展开式 94

第4章 对称算子的扩张和亏指数 100

4.1 Cayley变换与亏指数 100

4.2 共轭算子与自伴扩张算子的构造 104

4.3 Neumann公式 108

4.4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张 111

第5章 奇型对称微分算子的谱分解 118

5.1 奇型微分算式所生成的算子 118

5.2 二阶对称微分算式的点型与圆型 121

5.3 Weyl函数与Weyl解 126

5.4 Weyl-Titchmarsh自伴域 132

5.5 谱函数与广义Fourier变换(一) 140

5.6 谱函数与广义Fourier变换(二) 143

5.7 Titchmarsh公式 152

5.8 谱函数与谱 156

5.9 谱族的构造 164

5.10 (-∞, ∞)上的二阶对称微分算子 168

5.11 例 178

第6章 奇型对称微分算子的亏指数 186

6.1 极限点型的微分算式 186

6.2 极限圆型的微分算式 193

6.3 亏指数的值域问题 196

6.4 Everitt定理及Kodaira公式的证明 201

6.5 Everitt自伴域 211

6.6 圆型微分算子自伴扩张的完全描述 218

参考文献 232

返回顶部