高等数学基础学习指导与习题精讲 第2版PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1 考试内容与要求 1

1.1.1 考试内容 1

1.1.2 考试要求 1

1.2 知识要点 1

1.2.1 基本概念 1

1.2.2 基本性质 3

1.2.3 基本理论 4

1.2.4 重要结论及基本计算方法 5

1.3 基础例题与范例精解 6

1.3.1 函数概念的例题与解析 6

1.3.2 求极限的例题与解析 7

1.3.3 由函数极限和连续性求函数中待定系数的例题与解析 14

1.3.4 无穷小比较的例题与解析 16

1.3.5 函数连续性判断的例题与解析 17

1.3.6 闭区间上连续函数性质的例题与解析 19

1.4 自测题 20

1.4.1 填空题自测 20

1.4.2 选择题自测 20

1.4.3 计算题自测 21

1.4.4 证明题自测 21

1.5 自测题答案 21

1.5.1 填空题答案 21

1.5.2 选择题答案 22

1.5.3 计算题答案 22

1.5.4 证明题答案 23

第2章 导数与微分 24

2.1 考试内容与要求 24

2.1.1 考试内容 24

2.1.2 考试要求 24

2.2 知识要点 24

2.2.1 基本概念 24

2.2.2 基本性质 25

2.2.3 基本理论 26

2.2.4 重要结论及基本计算方法 27

2.3 基础例题与范例精解 28

2.3.1 函数导数计算的例题与解析 28

2.3.2 利用导数定义求极限的例题与解析 35

2.3.3 函数可导性讨论的例题与解析 36

2.3.4 导数应用的例题与解析 37

2.3.5 函数微分的例题与解析 38

2.4 自测题 39

2.4.1 填空题自测 39

2.4.2 选择题自测 39

2.4.3 计算题自测 40

2.4.4 证明题自测 40

2.5 自测题答案 41

2.5.1 填空题答案 41

2.5.2 选择题答案 41

2.5.3 计算题答案 41

2.5.4 证明题答案 43

第3章 微分中值定理与导数的应用 44

3.1 考试内容与要求 44

3.1.1 考试内容 44

3.1.2 考试要求 44

3.2 知识要点 44

3.2.1 基本概念 44

3.2.2 基本性质 45

3.2.3 基本理论 46

3.2.4 重要结论及基本计算方法 48

3.3 基础例题与范例精解 49

3.3.1 中值定理相关的例题与解析 49

3.3.2 洛必达法则应用的例题与解析 53

3.3.3 不等式证明的例题与解析 56

3.3.4 函数单调性的例题与解析 57

3.3.5 函数极值和最值的例题与解析 58

3.3.6 曲线凹凸性和拐点的例题与解析 59

3.4 自测题 60

3.4.1 填空题自测 60

3.4.2 选择题自测 60

3.4.3 计算题自测 61

3.4.4 证明题自测 61

3.5 自测题答案 61

3.5.1 填空题答案 61

3.5.2 选择题答案 62

3.5.3 计算题答案 62

3.5.4 证明题答案 64

第4章 不定积分 65

4.1 考试内容与要求 65

4.1.1 考试内容 65

4.1.2 考试要求 65

4.2 知识要点 65

4.2.1 基本概念 65

4.2.2 基本性质 66

4.2.3 基本理论 66

4.2.4 基本积分公式 67

4.3 基础例题与范例精解 67

4.3.1 不定积分概念与性质的例题与解析 67

4.3.2 第一类换元法的例题与解析 72

4.3.3 第二类换元法的例题与解析 75

4.3.4 分部积分法的例题与解析 82

4.3.5 有理函数积分的例题与解析 85

4.4 自测题 88

4.4.1 填空题自测 88

4.4.2 选择题自测 89

4.4.3 计算题自测 89

4.4.4 证明题自测 90

4.5 自测题答案 90

4.5.1 填空题答案 90

4.5.2 选择题答案 90

4.5.3 计算题答案 91

4.5.4 证明题答案 93

第5章 定积分 94

5.1 考试内容与要求 94

5.1.1 考试内容 94

5.1.2 考试要求 94

5.2 知识要点 94

5.2.1 基本概念 94

5.2.2 基本性质 96

5.2.3 基本理论 97

5.2.4 奇偶函数与周期函数的积分性质 98

5.3 基础例题与范例精解 98

5.3.1 定积分的概念与性质的例题与解析 98

5.3.2 微积分基本公式的例题与解析 101

5.3.3 定积分的换元法和分部积分法的例题与解析 103

5.3.4 广义积分的例题与解析 106

5.4 自测题 108

5.4.1 填空题自测 108

5.4.2 选择题自测 109

5.4.3 计算题自测 109

5.4.4 证明题自测 110

5.5 自测题答案 110

5.5.1 填空题答案 110

5.5.2 选择题答案 110

5.5.3 计算题答案 111

5.5.4 证明题答案 113

第6章 定积分的应用 114

6.1 考试内容与要求 114

6.1.1 考试内容 114

6.1.2 考试要求 114

6.2 知识要点 114

6.3 基础例题与范例精解 115

6.3.1 定积分的几何应用的例题与解析 115

6.3.2 定积分的物理应用的例题与解析 119

6.4 自测题 122

6.4.1 填空题自测 122

6.4.2 选择题自测 122

6.4.3 计算题自测 123

6.5 自测题答案 124

6.5.1 填空题答案 124

6.5.2 选择题答案 124

6.5.3 计算题答案 124

第7章 微分方程 127

7.1 考试内容与要求 127

7.1.1 考试内容 127

7.1.2 考试要求 127

7.2 知识要点 127

7.2.1 基本概念 127

7.2.2 基本方法 128

7.3 基础例题与范例精解 132

7.3.1 微分方程的基本概念的例题与解析 132

7.3.2 可分离变量的微分方程的例题与解析 133

7.3.3 齐次方程的例题与解析 134

7.3.4 一阶线性微分方程的例题与解析 135

7.3.5 可降阶的高阶微分方程的例题与解析 138

7.3.6 高阶线性微分方程的例题与解析 139

7.3.7 常系数齐次线性微分方程的例题与解析 140

7.3.8 常系数非齐次线性微分方程的例题与解析 141

7.4 自测题 142

7.4.1 填空题自测 142

7.4.2 选择题自测 142

7.4.3 计算题自测 143

7.4.4 证明题自测 143

7.5 自测题答案 143

7.5.1 填空题答案 143

7.5.2 选择题答案 144

7.5.3 计算题答案 144

7.5.4 证明题答案 145

第8章 向量代数与空间解析几何 146

8.1 考试内容与要求 146

8.1.1 考试内容 146

8.1.2 考试要求 146

8.2 知识要点 147

8.2.1 基本概念 147

8.2.2 基本性质 148

8.2.3 基本理论 148

8.3 基础例题与范例精解 151

8.3.1 向量及其线性运算的例题与解析 151

8.3.2 数量积、向量积、混合积的例题与解析 153

8.3.3 曲面及其方程的例题与解析 155

8.3.4 空间曲线及其方程的例题与解析 158

8.3.5 平面及其方程的例题与解析 161

8.3.6 空间直线及其方程的例题与解析 163

8.3.7 平面、直线、点的关系 166

8.3.8 点、线、面间的距离 167

8.3.9 线、面间夹角 169

8.4 自测题 169

8.4.1 填空题自测 169

8.4.2 选择题自测 170

8.4.3 计算题自测 170

8.4.4 证明题自测 171

8.5 自测题答案 171

8.5.1 填空题答案 171

8.5.2 选择题答案 171

8.5.3 计算题答案 172

8.5.4 证明题答案 173

第9章 多元函数微分法及其应用 174

9.1 考试内容与要求 174

9.1.1 考试内容 174

9.1.2 考试要求 174

9.2 知识要点 175

9.2.1 基本概念 175

9.2.2 基本性质 177

9.2.3 基本理论 177

9.3 基础例题与范例精解 181

9.3.1 二元函数的概念的例题与解析 181

9.3.2 二元函数极限的例题与解析 182

9.3.3 多元函数连续性的例题与解析 184

9.3.4 函数偏导数的例题与解析 185

9.3.5 多元复合函数的偏导数的例题与解析 188

9.3.6 隐函数的偏导数的例题与解析 191

9.3.7 多元函数的全微分的例题与解析 193

9.3.8 方向导数与梯度的例题与解析 195

9.3.9 多元函数微分学的几何应用的例题与解析 196

9.3.10 多元函数的极值与最值的例题与解析 199

9.4 自测题 201

9.4.1 填空题自测 201

9.4.2 选择题自测 201

9.4.3 计算题自测 202

9.4.4 证明题自测 202

9.5 自测题答案 202

9.5.1 填空题答案 202

9.5.2 选择题答案 203

9.5.3 计算题答案 203

9.5.4 证明题答案 205

第10章 重积分 207

10.1 考试内容与要求 207

10.1.1 考试内容 207

10.1.2 考试要求 207

10.2 知识要点 207

10.2.1 基本概念 207

10.2.2 基本性质 208

10.2.3 基本理论 209

10.2.4 基本应用 210

10.3 基础例题与范例精解 212

10.3.1 二重积分的几何意义的例题与解析 212

10.3.2 二重积分的性质的例题与解析 213

10.3.3 利用直角坐标计算二重积分的例题与解析 213

10.3.4 利用极坐标计算二重积分的例题与解析 215

10.3.5 改变重积分的积分次序的例题与解析 216

10.3.6 利用直角坐标计算三重积分的例题与解析 217

10.3.7 利用柱坐标计算三重积分的例题与解析 218

10.3.8 利用球坐标计算三重积分的例题与解析 219

10.3.9 重积分的应用的例题与解析 221

10.4 自测题 224

10.4.1 填空题自测 224

10.4.2 选择题自测 224

10.4.3 计算题自测 225

10.4.4 证明题自测 226

10.5 自测题答案 226

10.5.1 填空题答案 226

10.5.2 选择题答案 226

10.5.3 计算题答案 226

10.5.4 证明题答案 227

第11章 曲线积分与曲面积分 228

11.1 考试内容与要求 228

11.1.1 考试内容 228

11.1.2 考试要求 228

11.2 知识要点 228

11.2.1 基本概念 228

11.2.2 基本性质 230

11.2.3 基本理论 231

11.2.4 基本应用 233

11.3 基础例题与范例精解 235

11.3.1 对称性及质心公式的例题与解析 235

11.3.2 曲线积分转化为定积分的例题与解析 236

11.3.3 格林公式的例题与解析 238

11.3.4 积分与路径无关的例题与解析 240

11.3.5 二元函数的全微分求积的例题与解析 242

11.3.6 曲面积分转化为二重积分的例题与解析 243

11.3.7 高斯公式的例题与解析 245

11.3.8 斯托克斯公式的例题与解析 246

11.3.9 曲线积分与曲面积分的应用的例题与解析 247

11.4 自测题 249

11.4.1 填空题自测 249

11.4.2 选择题自测 249

11.4.3 计算题自测 250

11.4.4 证明题自测 251

11.5 自测题答案 251

11.5.1 填空题答案 251

11.5.2 选择题答案 251

11.5.3 计算题答案 251

11.5.4 证明题答案 252

第12章 无穷级数 254

12.1 考试内容与要求 254

12.1.1 考试内容 254

12.1.2 考试要求 254

12.2 知识要点 255

12.2.1 基本概念 255

12.2.2 基本理论 256

12.2.3 基本方法 260

12.3 基础例题与范例精解 261

12.3.1 常数项级数的概念和性质的例题与解析 261

12.3.2 常数项级数的审敛法的例题与解析 262

12.3.3 幂级数的例题与解析 269

12.3.4 函数展开成幂级数的例题与解析 274

12.3.5 傅里叶级数的例题与解析 276

12.3.6 一般周期函数的傅里叶级数的例题与解析 278

12.4 自测题 279

12.4.1 填空题自测 279

12.4.2 选择题自测 280

12.4.3 计算题自测 280

12.4.4 证明题自测 281

12.5 自测题答案 281

12.5.1 填空题答案 281

12.5.2 选择题答案 282

12.5.3 计算题答案 282

12.5.4 证明题答案 285

参考文献 286