现代动力系统理论导论 第1卷 世界数学精品译PDF电子书下载

第0章 引言 1

0.1．动力学主要分支 1

0.2．流，向量场，微分方程 5

0.3．时间1映射，截面，扭扩 6

0.4．线性化与局部化 8

第1部分 例子与基本概念 15

第1章 基本例子 15

1.1．具有稳定渐近性态的映射 15

1.2．线性映射 19

1.3．圆周上的旋转 25

1.4．环面上的平移 27

1.5．环面上的线性流与完全可积系统 31

1.6．梯度流 34

1.7．扩张映射 37

1.8．环面上的双曲自同构 41

1.9．符号动力系统 45

第2章 等价性，分类与不变量 55

2.1．映射的光滑共轭与模 55

2.2．流的光滑共轭与时间改变 62

2.3．拓扑共轭，因子与结构稳定性 65

2.4．圆周扩张映射的拓扑分类 68

2.5．编码，马蹄与Markov分割 76

2.6．环面双曲自同构的稳定性 83

2.7．共轭问题的快速收敛迭代法（Newton法） 86

2.8．Poincaré-Siegel定理 89

2.9．余环与上同调方程 95

第3章 渐近拓扑不变量的主要类 101

3.1．轨道的增长 101

3.2．计算拓扑熵的例子 114

3.3．回复性质 122

第4章 轨道的统计性态与遍历理论介绍 127

4.1．轨道的渐近分布与统计性态 127

4.2．遍历性例子，混合性 139

4.3．测度论熵 153

4.4．计算测度论熵的例子 166

4.5．变分原理 172

第5章 具有光滑不变测度的系统以及更多例子 177

5.1．光滑不变测度的存在性 177

5.2．Newton系统的例子 189

5.3．Lagrange力学 192

5.4．测地流例子 197

5.5．Hamilton系统 209

5.6．切触系统 219

5.7．代数动力学：齐次系统与仿射系统 223

第2部分 局部分析与轨道增长 227

第6章 局部双曲理论与它的应用 227

6.1．引言 227

6.2．稳定与不稳定流形 229

6.3．双曲周期点的局部稳定性 248

6.4．双曲集 251

6.5．同宿点与马蹄 261

6.6．局部光滑线性化与规范形 266

第7章 横截性与通有性 275

7.1．动力系统的通有性质 275

7.2．具有双曲周期点的系统的通有性 278

7.3．非横截性与分支 284

7.4．Artin和Mazur的定理 290

第8章 由拓扑产生的轨道增长 293

8.1．拓扑熵与基本群熵 294

8.2．度论概要 295

8.3．度与拓扑熵 301

8.4．孤立不动点的指标理论 303

8.5．光滑性的作用：Shub-Sullivan定理 308

8.6．Lefschetz不动点公式与应用 311

8.7．环面映射的Nielsen理论与周期点 316

第9章 动力学中的变分法 319

9.1．函数的临界点，Morse理论与动力学 320

9.2．弹子球问题 322

9.3．扭转映射 331

9.4．Lagrange系统的变分描述 346

9.5．局部理论与指数映射 348

9.6．极小测地线 353

9.7．紧曲面上的极小测地线 357

附注 359

练习提示与答案 373

参考文献 385

索引 407