国家教师资格考试数学学科知识研究PDF电子书下载

第1章 数学学科知识考点研究 1

1.1 历年数学学科知识试题考点总览 1

1.2 数学学科知识试题特点分析 7

1.2.1 试题题型 7

1.2.2 考查要点 7

1.2.3 命题背景 8

1.2.4 备考建议 11

第2章 数学分析 12

2.1 实数集与函数 12

2.1.1 实数 12

2.1.2 函数概念及其性质 13

2.2 极限 17

2.2.1 数列极限 17

2.2.2 函数极限 18

2.3 两个重要极限 22

2.4 无穷小与无穷大 24

2.4.1 无穷小 24

2.4.2 无穷小量阶的比较 24

2.4.3 无穷大 24

2.5 函数的连续性 25

2.5.1 函数的连续性 25

2.5.2 间断点及其分类 26

2.5.3 连续函数的性质 26

2.5.4 一致连续性 27

2.5.5 最值定理 27

2.5.6 介值定理 27

2.6 导数和微分 31

2.6.1 导数的概念 31

2.6.2 求导法则 33

2.6.3 高阶导数 34

2.6.4 微分 34

2.7 微分中值定理及其应用 37

2.7.1 拉格朗日中值定理 37

2.7.2 导数与单调性 39

2.7.3 洛必达法则 40

2.7.4 函数的极值与最值 40

2.7.5 函数的凹凸性和拐点 42

2.8 不定积分 52

2.8.1 原函数 52

2.8.2 不定积分 52

2.8.3 基本积分表 53

2.8.4 不定积分的性质 53

2.8.5 换元积分法和分部积分法 53

2.9 定积分 56

2.9.1 定积分的概念 56

2.9.2 定积分的几何意义 56

2.9.3 函数可积的条件 57

2.9.4 定积分的性质 57

2.9.5 积分第一中值定理 57

2.9.6 变限积分 58

2.9.7 积分第二中值定理 58

2.9.8 牛顿—莱布尼茨公式 58

2.9.9 定积分的换元积分法 59

2.9.10 定积分分部积分法 59

2.10 定积分的应用 64

2.10.1 平面图形的面积 64

2.10.2 由平行截面面积求体积 65

2.10.3 平面曲线的弧长与曲率 65

2.11 级数 66

2.11.1 数项级数 66

2.11.2 函数列与函数项级数 68

2.11.3 函数项级数的一致收敛性判别法 69

2.11.4 幂级数 70

2.11.5 泰勒公式 71

第3章 高等代数 74

3.1 基本概念 74

3.1.1 集合 74

3.1.2 映射 75

3.1.3 数环和数域 75

3.2 多项式 76

3.2.1 整数的一些整除性质 76

3.2.2 多项式的基本概念 77

3.2.3 多项式的带余除法和整除性 78

3.2.4 多项式的最大公因式 79

3.2.5 多项式的分解 81

3.2.6 重因式 82

3.2.7 复数和实数域上多项式 83

3.2.8 有理域上多项式 84

3.2.9 多元多项式 86

3.3 行列式 87

3.3.1 行列式 87

3.3.2 行列式的计算 89

3.4 矩阵 91

3.4.1 矩阵的概念及运算 91

3.4.2 转置矩阵 93

3.4.3 可逆矩阵 94

3.4.4 相似矩阵 94

3.4.5 矩阵的初等变换 95

3.5 线性方程组 97

3.5.1 线性方程组的基本概念 97

3.5.2 线性方程组的求解 98

3.5.3 多角度认识线性方程组 100

3.6 向量空间 102

3.6.1 向量空间的定义 102

3.6.2 向量的线性相关性 103

3.6.3 向量空间的基和维数 106

3.6.4 向量空间的同构 107

3.6.5 齐次线性方程组的解空间 107

3.7 线性变换 110

3.7.1 线性变换的定义及运算 110

3.7.2 线性变换和矩阵 111

3.7.3 几种特殊的矩阵变换及矩阵表现形式 113

3.7.4 本征值、本征向量和对角化 118

3.8 欧式空间 121

3.8.1 欧式空间的定义及基本性质 121

3.8.2 正交基 122

3.8.3 正交变换和正交矩阵 124

3.8.4 对称变换和对称矩阵 125

3.9 二次型 125

3.9.1 二次型和对称矩阵 125

3.9.2 正定二次型 126

第4章 解析几何 130

4.1 向量与坐标 130

4.1.1 向量的定义、加法及乘法 130

4.1.2 向量组的线性相关性 131

4.1.3 标架与坐标 132

4.1.4 数量积和向量积 133

4.1.5 混合积和双重向量积 136

4.2 平面与直线 137

4.2.1 平面方程的基本形式 137

4.2.2 直线方程 138

4.2.3 线、面间的位置关系 139

4.2.4 点、线、面间的距离 141

4.2.5 线、面间的夹角 142

4.2.6 平面束 143

4.3 常见曲面 144

4.3.1 球面 144

4.3.2 柱面 144

4.3.3 锥面和旋转曲面 147

4.3.4 二次曲线的切平面 150

第5章 概率与统计 156

5.1 随机事件的概率 156

5.1.1 事件 156

5.1.2 概率 157

5.1.3 事件的关系与运算 158

5.1.4 互斥事件 158

5.1.5 对立事件 158

5.1.6 条件概率 158

5.1.7 相互独立事件 159

5.2 统计 164

5.2.1 随机抽样 164

5.2.2 统计图 167

5.2.3 用样本估计总体 168

5.3 离散型随机变量及其分布列 171

5.3.1 随机变量 171

5.3.2 离散型随机变量的分布列、数学期望、方差 171

5.4 概率模型 175

5.4.1 古典概型 175

5.4.2 几何概型 175

5.4.3 二项分布 176

5.4.4 超几何分布 176

5.5 统计模型 182

5.5.1 正态分布 182

5.5.2 回归分析 187

5.5.3 独立性检验 191

附录1：《数学学科知识与教学能力》（初级中学）考试大纲 196

附录2：《数学学科知识与教学能力》（高级中学）考试大纲 200

参考文献 204