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目录 1

第一篇 平面解析几何初步 1

第一章 坐标法 1

§1.1．直线上点的坐标 1

（一）有向线段 1

（二）直线上点的坐标·数轴 2

（三）直线上两点间的距离 3

§1.2．平面上的直角坐标系 4

§1.3．几个基本问题的研究 6

（一）两点间的距离 6

（二）线段的定比分点 7

（三）直线的斜角和斜率 10

（四）二直线平行与垂直的条件 12

习题 14

第二章 曲线方程 17

§2.1．曲线方程的概念 17

§2.2．建立曲线方程的一般法则 18

§2.3．曲线方程的图形的作法 21

§2.4．两曲线的交点 23

习题 23

第三章 直线………………………………………………………25§3.1．直线的方程 25

（一）点斜式 25

（二）斜截式 26

（三）平行于坐标轴的直线的方程 27

（四）两点式 28

（五）截距式 29

§3.2．直线与一次方程 30

§3.3．由直线方程作它的图形 32

§3.4．两条直线的交点 33

§3.5．一次不等式的几何意义 34

习题 37

第四章 圆锥曲线 40

§4.1．抛物线 40

（一）抛物线的定义与标准方程 40

（二）抛物线形状的研究 41

（三）抛物线的其他最简方程 42

§4.2．楕圆 43

（一）楕圆的定义与标准方程 43

（二）楕圆形状的研究 45

§4.3．双曲线 47

（一）双曲线的定义与标准方程 47

（二）双曲线形状的研究 48

§4.4．圆锥曲线 53

习题 54

第二篇 数学分析 57

第五章 函数 57

§5.1．常量和变量 59

§5.2．区间 60

§5.3．函数概念 61

§5.4．函数的表示法 64

（一）列表法 64

（二）公式法 64

（三）图象法 66

§5.5．函数的几个简单的特性 66

（一）单调性 66

（二）奇偶性 67

（三）周期性 69

§5.6．改变量 69

（二）线性函数 71

（一）正比关系 71

§5.7．几个最简单的函数 71

（三）二次函数 73

（四）反比关系 73

§5.8．反函数 74

§5.9．初等函数 76

§5.10．复合函数 80

习题 81

第六章 极限与连续 84

§6.1．绝对值及其性质 84

§6.2．无穷小量 86

§6.3．变量的极限 88

§6.4．无穷大量 92

§6.5．无穷小量的性质 94

§6.6．极限的运算法则 96

§6.7．极限存在的判定法 102

§6.8．函数的极限 103

§6.9．两个重要极限 107

（一）证明？=1 107

（二）关于？（1+？）n的存在问题 109

§6.10．无穷小量的比较 112

§6.11．函数的连续性 114

§6.12．连续函数的运算法则及性质 118

习题 120

（一）速度问题 124

第七章 微商 124

§7.1．引进微商概念的具体问题 124

（二）非均匀棒的密度 125

§7.2．微商的概念 127

（一）微商的定义 127

（二）微商的几何意义 129

（三）可微性与连续性的关系 130

§7.3．微商法则 131

（一）常量的微商 132

（二）幂函数的微商 132

（三）代数和的微商 132

（四）乘积的微商 133

（五）商的微商 135

（六）对数函数的微商 136

（七）三角函数的微商 137

（八）复合函数的微商 139

（九）反函数的微商 141

（十）？函数的微商 142

（十一）指数函数的微商 143

（十二）任意幂函数的微商 144

（十三）反三角函数的微商 144

（十四）微商表 145

§7.4．高阶微商 147

习题 149

（一）罗尔定理 155

第八章 用微商研究函数 155

§8.1．中值定理 155

（二）拉格朗日定理 156

（三）柯西定理 159

§8.2．函数单调性的条件 160

§8.3．函数的极值 162

§8.4．最大与最小问题 168

§8.5．曲线的凹向与拐点 172

§8.6．渐近线 175

（一）水平渐近线 175

（二）铅垂渐近线 175

（三）斜渐近线 176

§8.7．函数的作图法 177

§8.8．未定式的定值法——罗彼塔法则 181

习题 187

第九章 微分 191

§9.1．微分概念 191

（一）微分的定义 191

（二）微分的几何意义 194

§9.2．微分法则 194

§9.3．微分形式的不变性 195

§9.4．微分在近似计算上的应用 196

（一）计算函数的近似值 196

（二）误差的估计 197

习题 199

第十章 多元函数 201

§10.1．基本概念 201

§10.2．？微商 202

§10.3．全微分 204

§10.4．复合函数的微商　？函数的微商 207

（一）复合函数的微商 207

（二）？函数的微商 210

§10.5．函数的极值………………………………………………………211§10.6．按最小二乘法建立经验公式 212

（一）最小二乘法的概念 212

（二）经验公式的建立 213

习题 215

第十一章 不定积分……………………………………………218§11.1．原函数·不定积分 218

§11.2．不定积分的几何意义 221

§11.3．基本积分表 222

§11.4．不定积分的基本法则 224

§11.5．代换积分法 228

§11.6．分部积分法 231

§11.7．有理分式的积分法 232

§11.8．微分方程的概念 238

习题 243

§12.1．引出定积分概念的问题 250

（一）确定曲边梯形的面积 250

第十二章 定积分 250

（二）确定变速运动的距离 251

§12.2．定积分的定义 252

§12.3．定积分的主要性质 254

§12.4．定积分与不定积分的联系 259

§12.5．牛顿——莱布尼茨公式 261

§12.6．定积分中的变量替换法 263

§12.7．定积分中的分部积分法 266

§12.8．定积分的应用 267

（一）平面图形面积的计算 267

（二）旋转体的体积 272

（三）变力所作的功 275

（四）函数的平均值 277

§12.9．定积分的近似计算 278

（一）梯形法则 279

（二）抛物线法则 279

§12.10．广义积分 283

（一）积分区间为无限的情形 283

（二）函数具有间断点的情形 286

习题 288

第十三章 无穷级数 297

§13.1．基本概念 297

§13.2．基本性质　收敛的必要条件 300

§13.3．正项级数 303

§13.4．交错级数　绝对收敛 308

§13.5．幂级数 312

§13.6．幂级数的微分与积分 317

§13.7．戴劳公式 318

§13.8．戴劳级数 321

§13.9．某些函数的幂级数展开式及其应用 322

（一）ex的展开式 322

（二）sinx与cosx的展开式 324

（三）二项式（1+X）m的展开式 325

（四）1n（1+x）的展开式 327

（五）积分的近似值 329

§13.10．斯特林公式 329

习题 332