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目录 1

第七章 微分方程 1

§1 微分方程的基本概念 1

1.1 问题的引出 1

1.2 微分方程的基本概念 3

§2 常见一阶微分方程的解法 5

2.1 最简单的一阶微分方程的解法 6

2.2 可分离变量的微分方程的解法 6

2.3 一阶线性微分方程的解法 9

§3 一阶微分方程的应用举例 16

§4 特殊二阶微分方程 22

4.1 y″=f(x)型 22

4.2 y″=f(x,y′)型 22

4.3 y″=f(y,y′)型 23

§5 二阶线性常系数微分方程 26

5.1 方程的引出 26

5.2 二阶线性常系数齐次微分方程的解法 28

5.3 二阶线性常系数非齐次方程的解法 33

§6 二阶线性常系数微分方程的应用举例 39

§7 微分方程组 45

7.1 例题与概念 45

7.2 线性常系数微分方程组的解法 46

§8 微分方程的数值解法 49

第八章 冪级数 54

§1 问题的提出 54

§2 数项级数及其收敛性 56

2.1 等差级数与等比级数 56

2.2 数项级数的收敛性 59

2.3 无穷等比级数与P级数 64

2.4 判定级数收敛的达朗贝尔准则 67

§3 幂级数的收敛问题 70

§4 把函数展开为幂级数 74

§5 幂级数在近似计算中的应用 82

5.1 求函数的近似值 82

5.2 计算积分的近似值 83

5.3 微分方程的冪级数解法 84

第九章 三角级数 88

§1 问题的提出和分析 88

§2 非正弦周期函数的三角级数展开式 92

§3 几种常见波形的三角级数展开式 97

附录——三角级数的复数形式 108

第十章 空间解析几何 111

§1 空间直角座标系 111

§2 空间向量 113

2.1 向量的基本概念 113

2.2 向量的加减运算 114

2.3 向量的乘积 115

2.4 向量的座标表示 117

2.5 向量用座标表示时的运算 119

§3曲面与方程 123

3.1 曲面与方程 123

3.2 平面方程的建立 124

3.3 空间曲线与方程 127

3.4 一些常见的曲面方程 131

第十一章 多元函数 137

§1 多元函数概念 137

2.1 偏导数 140

§2 二元函数的偏导数 140

2.2 高阶偏导数 142

2.3 二元函数偏导数的几何意义 143

2.4 切平面方程 144

§3 全微分 146

3.1 全微分概念 146

3.2 二元函数全微分的几何意义 148

3.3 全微分在估计误差的应用 149

§4 复合函数的偏导数 151

5.1 极值问题 154

§5 二元函数的极值 154

5.2 用最小二乘法求经验公式 159

第十二章 二重积分 162

§1 二重积分的概念 162

1.1 问题的提出——求曲顶柱体体积 162

1.2 二重积分的定义及性质 163

§2 二重积分计算方法 164

2.1 二重积分在直角座标系中的计算方法 164

2.2 二重积分在极座标系中的计算方法 170

§3 二重积分的应用 173