实分析和概率论 原书第2版PDF电子书下载

第1章 基础知识：集合论 1

集合论的定义和实数系 1

关系和序 6

超限归纳和递归 8

势 10

选择公理及其等价形式 12

第2章 一般拓扑 16

拓扑、度量和连续性 16

紧性与积拓扑 22

完备度量空间和紧度量空间 29

函数空间的一些度量 32

度量空间的完备化和完备性 38

连续函数的扩张 41

一致性与一致空间 44

紧化 47

第3章 测度 58

测度初步 58

半环和环 64

测度的完备化 68

勒贝格测度和不可测集 71

原子测度和非原子测度 73

第4章 积分 77

简单函数 77

可测性 83

积分收敛定理 88

乘积测度 91

丹尼尔-斯通积分 96

第5章 Lp空间：泛函分析引论 103

积分不等式 103

Lp空间的范数及完备性 107

希尔伯特空间 109

规范正交集和规范正交基 112

希尔伯特空间上的线性型、Lp空间的包含关系及这两个度量之间的关系 117

符号测度 120

第6章 范数空间的凸集和对偶性 128

利普希茨函数、连续函数及有界函数 128

凸集及其分离性 132

凸函数 138

Lp空间的对偶性 140

一致有界性及闭图形 143

Brunn-Minkowski不等式 145

第7章 测度、拓扑与微分 150

贝尔σ-代数、博雷尔σ-代数和测度的正则性 150

勒贝格微分定理 153

正则性扩张 158

C（K）的对偶和傅里叶级数 160

几乎一致收敛和Lusin定理 163

第8章 概率论初步 169

基本定义 169

概率空间的无穷积 172

大数定律 176

遍历定理 180

第9章 依L收敛与中心极限定理 192

分布函数和密度函数 192

随机变量的收敛性 195

依分布收敛 198

特征函数 202

特征函数的唯一性和中心极限定理 205

三角形阵列和林德伯格定理 213

独立实值随机变量的和 215

莱维连续性定理：无穷可分法则及稳定法则 219

第10章 条件期望和鞅 228

条件期望 228

正则条件概率和詹森不等式 231

鞅 238

最优停止和一致可积性 241

鞅和下鞅的收敛性 244

逆鞅和逆下鞅 248

次加性遍历定理和超加性遍历定理 251

第11章 可分度量空间上的依L收敛 259

法则和收敛性 259

利普希茨函数 262

依L收敛的度量 264

经验测度收敛 267

胎紧性和一致胎紧性 269

斯特拉森定理：具有邻近法则的邻近变量 272

法则的一致性和几乎必然收敛的实现 276

Kantorovich-Rubinstein定理 281

U-统计量 285

第12章 随机过程 295

过程的存在性和布朗运动 295

布朗运动的强马尔可夫性质 302

反射原理、布朗桥和上确界定律 307

在马尔可夫时布朗运动的法则：斯科罗霍德嵌入 314

重对数律 319

第13章 可测性：博雷尔同构和解析集 327

博雷尔同构 327

解析集 330

附录A公理化集合论 337

附录B复数、向量空间和泰勒余项定理 348

附录C测度问题 352

附录D非负项的重排和 354

附录E非度量紧空间的病态性 355

名词索引 362

符号索引 373