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第1章 数学——计算机科学的基础 1

1.1概述 1

1.2离散数学与计算机科学 1

1.3学习微积分的重要性 1

1.4学习线性代数和概率论的重要性 4

1.5本书的学习方法 4

第2章 一元微分学初步 5

2.1集合 5

2.1.1集合的概念 5

2.1.2集合的表示 6

2.1.3集合的包含与相等关系 7

2.1.4集合的运算 8

2.1.5二元关系 9

2.2函数关系 11

2.2.1函数关系的概念 11

2.2.2常用的函数表示法 13

2.2.3复合函数 14

2.2.4递归函数与递归程序设计 15

2.3极限的概念 16

2.3.1数列的极限 17

2.3.2函数的极限 20

2.3.3变量的极限 24

2.3.4无穷大量与无穷小量 25

2.4极限的计算 27

2.4.1极限的运算法则 28

2.4.2极限存在的两个准则 31

2.4.3两个重要的极限 32

2.5函数的连续性 35

2.6函数的导数——一类特殊的极限 39

2.6.1导数的概念 39

2.6.2导数的基本公式与运算法则 45

2.6.3高阶导数 56

2.7函数增量的估算——微分与中值定理 57

2.7.1函数的线性逼近和微分 57

2.7.2微分的求法 58

2.7.3微分在近似计算中的应用 59

2.7.4拉格朗日中值定理 60

2.8和式的极限——无穷级数 60

2.8.1无穷级数的概念 61

2.8.2无穷级数的基本性质 63

2.8.3正项级数 65

2.8.4交错级数与任意项级数 67

2.8.5幂级数 70

2.8.6泰勒公式与泰勒级数 73

2.8.7幂级数在近似计算中的应用 77

第2章 习题 78

第3章 不定积分与定积分 84

3.1原函数与不定积分的概念 84

3.2不定积分的计算 85

3.2.1基本性质和基本积分公式 85

3.2.2换元积分法 86

3.2.3分部积分法 89

3.3定积分 90

3.3.1定积分的概念 90

3.3.2积分上限的函数及其导数 92

3.3.3定积分的换元法和分部积分法 93

3.4广义积分 95

第3章 习题 96

第4章 矩阵与线性代数初步 98

4.1矩阵 98

4.1.1矩阵的概念 98

4.1.2矩阵应用在计算机科学中的例子 100

4.1.3一些特殊的矩阵 103

4.2矩阵的基本运算 104

4.2.1矩阵的基本运算 104

4.2.2矩阵的运算规则 109

4.2.3矩阵的乘法结合顺序与计算量分析 112

4.2.4一般线性代数方程组的矩阵形式 112

4.3矩阵的逆 113

4.4消元法与矩阵的初等变换 115

4.4.1消元法 116

4.4.2矩阵的初等变换 117

4.4.3利用初等变换求逆矩阵 119

第4章 习题 120

第5章 概率论基础 123

5.1概率及其相关概念 123

5.1.1随机事件 123

5.1.2概率 124

5.1.3随机试验与样本空间 125

5.1.4事件的表示和关系 126

5.2古典概率问题及计算方法 127

5.3概率的加法性质及应用 130

5.4条件概率与乘法定理 131

5.5事件的独立性 132

5.6全概率公式 134

5.7贝叶斯公式与智能决策 136

5.7.1贝叶斯公式 136

5.7.2贝叶斯公式在智能决策中的应用 137

第5章 习题 139

第6章 随机变量的分布与数字特征 141

6.1随机变量的分布 141

6.1.1随机变量 141

6.1.2离散型随机变量及其典型分布 143

6.1.3连续型随机变量及其典型分布 146

6.1.4随机变量的分布函数 151

6.1.5随机变量函数的分布 153

6.2随机变量的数字特征 156

6.2.1数学期望及其性质 156

6.2.2方差及其性质 160

6.2.3几种重要随机变量的数学期望与方差 162

6.2.4随机变量函数的数学期望 163

6.2.5切比雪夫不等式及其应用 165

第6章 习题 167

第7章 数理逻辑初步 170

7.1命题及其符号化 170

7.1.1命题概念 170

7.1.2命题符号化 171

7.2命题公式与公式等值 174

7.2.1命题公式 174

7.2.2真值表 174

7.2.3公式等值 176

7.2.4等值演算 179

7.3命题逻辑基本推理 180

7.4谓词逻辑及其应用 183

7.4.1谓词和量词 183

7.4.2谓词逻辑命题的否定形式 184

7.4.3与量词有关的推理 186

7.5数理逻辑应用举例 187

7.5.1计算机信息检索 187

7.5.2程序的简化 190

第7章 习题 191

第8章 图论初步 195

8.1图的基本概念 195

8.1.1图的定义 195

8.1.2相邻 196

8.1.3顶点的度数 197

8.1.4多重图、简单图和完全图 198

8.2图的矩阵表示 200

8.2.1无向图的相邻矩阵 200

8.2.2有向图的邻接矩阵 200

8.2.3无向图的关联矩阵 201

8.2.4有向图的关联矩阵 202

8.3通路、回路和图的连通性 203

8.3.1通路与回路 203

8.3.2图的连通性 204

8.3.3欧拉通路与哈密顿通路 206

8.3.4赋权图与最短路问题 208

8.4树及其应用 209

8.4.1无向树及其性质 209

8.4.2生成树与最小生成树 211

8.4.3根树及其应用 213

8.5应用举例——网络路由选择 218

第8章 习题 221

附表标准正态分布表 225

参考文献 226