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第1章　函数　极限　连续 1

1.1 函数概念及其基本性质 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2　分段函数 2

1.1.3　反函数 3

1.1.4 函数的几种特性 3

思考题1.1 4

练习题1.1 4

1.2　初等函数 4

1.2.1　复合函数 4

1.2.2　基本初等函数 5

1.2.3　初等函数 9

思考题1.2 9

练习题1.2 9

1.3　常用经济函数与数学模型 9

1.3.1 需求函数 9

1.3.2　供给函数 10

1.3.3 市场均衡 10

1.3.4　成本函数 10

1.3.5 收入函数与利润函数 10

1.3.6 函数模型的建立 11

思考题1.3 11

练习题1.3 11

1.4　极限的概念 12

1.4.1　数列的极限 12

1.4.2 函数极限的描述定义和精确定义 12

1.4.3　左极限与右极限 15

1.4.4 无穷小量与无穷大量 16

1.4.5　极限的性质 17

思考题1.4 17

练习题1.4 17

1.5　极限的运算 17

1.5.1　极限四则运算法则 17

1.5.2 两个重要极限 19

1.5.3　无穷小量的比较 21

1.5.4　单利与复利 21

1.5.5 多次付息 22

1.5.6　贴现 22

1.5.7　复利与连续复利 23

思考题1.5 23

练习题1.5 23

1.6 函数的连续性 24

1.6.1 函数的连续性定义 24

1.6.2　初等函数的连续性 27

思考题1.6 28

练习题1.6 28

1.7　闭区间上连续函数的性质 28

思考题1.7 30

练习题1.7 30

习题1 30

自测题1 31

数学家的故事（1） 32

第2章　导数与微分 34

2.1　导数的概念 34

2.1.1 两个实例 34

2.1.2　导数概念 35

2.1.3　可导与连续 38

2.1.4　导数的基本公式 40

2.1.5 函数的和、差、积、商的求导法则 41

思考题2.1 41

练习题2.1 42

2.2　复合函数与隐函数的求导法则 42

2.2.1 复合函数的求导法则 42

2.2.2　反函数的求导法则 43

2.2.3 隐函数的求导法则 44

2.2.4　对数求导法 45

2.2.5　分段函数的求导方法 46

2.2.6 高阶导数 46

思考题2.2 48

练习题2.2 48

2.3　微分及其应用 48

2.3.1　微分的概念 49

2.3.2　微分公式与微分运算法则 50

2.3.3　微分在近似计算中的应用 51

思考题2.3 52

练习题2.3 53

习题2 53

自测题2 54

数学家的故事（2） 55

第3章　导数的应用 57

3.1 中值定理与洛必达法则 57

3.1.1 罗尔中值定理 57

3.1.2　拉格朗日定理 58

3.1.3　洛必达法则 59

思考题3.1 62

练习题3.1 62

3.2 函数的单调性与函数的极值 62

3.2.1 函数单调性的判别 62

3.2.2　函数的极值 64

3.2.3　函数的最值 66

思考题3.2 69

练习题3.2 69

3.3 曲线的凸凹性与拐点 70

3.3.1 曲线的凸凹性及其判别法 70

3.3.2 曲线的拐点 71

3.3.3 曲线的渐近线 71

3.3.4 函数图形的描绘 72

思考题3.3 73

练习题3.3 73

3.4　导数在经济学中的应用 74

3.4.1　边际分析 74

3.4.2 弹性分析 75

思考题3.4 76

练习题3.4 76

习题3 76

自测题3 77

数学家的故事（3） 79

第4章　不定积分与定积分 81

4.1　不定积分的概念及基本积分公式 81

4.1.1 原函数与不定积分 81

4.1.2　不定积分的性质和基本积分公式 82

思考题4.1 84

练习题4.1 84

4.2　定积分的概念与性质 85

4.2.1　定积分的问题举例 85

4.2.2　定积分的概念 86

4.2.3　定积分的几何意义 87

4.2.4　定积分的性质 87

4.2.5　牛顿—莱布尼兹公式 89

思考题4.2 90

练习题4.2 90

4.3　不定积分的换元法和分部积分法 91

4.3.1 不定积分的换元积分法 91

4.3.2　不定积分的分部积分法 94

思考题4.3 96

练习题4.3 96

4.4　定积分的换元法和分部积分法 96

4.4.1　定积分的换元积分法 96

4.4.2　定积分的分部积分法 98

思考题4.4 99

练习题4.4 99

4.5　定积分的应用 99

4.5.1 用定积分求平面图形的面积 99

4.5.2　定积分在经济学中的应用 101

思考题4.5 102

练习题4.5 102

4.6　广义积分 103

4.6.1　无限区间上的广义积分 103

4.6.2　无界函数的广义积分 104

思考题4.6 104

练习题4.6 105

4.7　简单微分方程 105

4.7.1　微分方程的概念 105

4.7.2 可分离变量的一阶微分方程 105

4.7.3　齐次微分方程 106

4.7.4　一阶线性微分方程 107

思考题4.7 109

练习题4.7 109

习题4 109

自测题4 111

数学家的故事（4） 113

第5章　偏导数与全微分 114

5.1　多元函数的极限与连续 114

5.1.1 空间直角坐标系 114

5.1.2 多元函数 117

5.1.3　二元函数的极限与连续 121

思考题5.1 124

练习题5.1 124

5.2　偏导数 124

5.2.1　偏导数 124

5.2.2　高阶偏导数 127

思考题5.2 129

练习题5.2 129

5.3　全微分 129

5.3.1　全微分的定义 129

5.3.2　全微分的应用 132

思考题5.3 133

练习题5.3 133

5.4　多元函数的极值 134

5.4.1 多元函数的极值 134

5.4.2 多元函数的最大值与最小值 135

5.4.3　条件极值 136

思考题5.4 137

练习题5.4 137

5.5　多元函数微分的应用 138

5.5.1 用偏导数作经济分析（边际分析与弹性分析） 138

5.5.2　经济函数优化问题 142

思考题5.5 144

练习题5.5 145

习题5 145

自测题5 146

数学家的故事（5） 147

第6章　MATLAB在微积分学中的应用 149

6.1　MATLAB基本知识 149

6.1.1　MATLAB软件简介 149

6.1.2　MATLAB的启动 149

6.1.3　数的输入 150

6.1.4　基本运算符 150

6.1.5 变量与表达式运算 150

6.1.6 函数 151

6.1.7 多项式和线性方程组的求解 152

6.1.8　常用命令 152

6.1.9 MATLAB的绘图 152

思考题6.1 155

练习题6.1 155

6.2　微积分实验 155

6.2.1　求函数的极限 155

6.2.2　求函数的导数 155

6.2.3　求函数的积分 156

6.2.4　求一元函数的极值点 157

思考题6.2 159

练习题6.2 159

习题6 159

自测题6 159

［相关阅读］ 160

习题与自测题参考答案 161

参考文献 168