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第一章 预备知识 1

特殊矩阵类 1

特征多项式 4

谱映射定理 4

范数 4

矩阵分解 6

数值范围 8

多项式的伙伴矩阵 10

广义逆 10

拓扑思想的应用 11

参考书和杂志 11

习题 12

第二章 张量积与复合矩阵 13

张量积的定义及基本性质 13

线性矩阵方程 18

Frobenius-Konig定理 22

复合矩阵 23

习题 25

第三章 Hermite矩阵和优超关系 27

Hermite矩阵的特征值 27

优超关系 32

关于半正定矩阵的不等式 39

习题 44

第四章 奇异值和酉不变范数 46

奇异值 46

对称规度函数 53

酉不变范数 54

矩阵的笛卡儿分解 61

习题 63

第五章 矩阵扰动 66

特征值 66

极分解 73

矩阵的带状部分 76

习题 78

第六章 非负矩阵 79

Perron-Frobenius理论 79

矩阵与图 89

本原与非本原矩阵 91

几类特殊的非负矩阵 95

习题 98

第七章 符号模式 100

符号非奇异模式 102

特征值 104

符号稳定模式 106

逆正符号模式 107

Jordan标准形的组合刻画 112

习题 115

第八章 矩阵的应用 117

图论 117

数论 118

代数 119

多项式 121

有限几何 123

附录 未解决的问题 126

参考文献 142

名词索引 149