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第1章 线性空间 1

1.1 线性空间及其子空间 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 线性空间的定义与例子 3

1.1.3 线性空间的子空间 4

1.1.4 线性空间的基与维数 6

1.2 线性算子 7

1.2.1 映射 7

1.2.2 有限维线性空间上的线性算子的矩阵表示 8

1.2.3 有限维线性空间的同构 10

1.3 赋范线性空间 11

1.3.1 赋范线性空间的定义与例子 11

1.3.2 收敛序列与连续映射 14

1.3.3 有限维线性空间上范数的等价性 16

1.4 内积空间 18

1.4.1 内积空间的定义和性质 18

1.4.2 由内积导出的范数 20

1.4.3 正交与正交系 21

习题1 24

第2章 方阵的相似标准形 27

2.1 方阵的相似对角化 27

2.1.1 方阵的特征子空间 27

2.1.2 方阵可对角化的条件 29

2.1.3 Hermite矩阵与Hermite二次型 32

2.2 λ矩阵及其等价标准形 40

2.2.1 λ矩阵 40

2.2.2 λ矩阵的行列式因子 41

2.2.3 λ矩阵的不变因子和初等因子 43

2.3 方阵的相似标准形 46

2.3.1 方阵相似的条件 46

2.3.2 方阵的有理标准形 48

2.3.3 方阵的Jordan标准形 49

2.4 方阵的最小多项式 53

习题2 57

第3章 矩阵分析 60

3.1 方阵的范数 60

3.1.1 方阵序列和方阵级数 60

3.1.2 方阵的自相容范数 61

3.1.3 方阵的算子范数 63

3.2 方阵函数及其计算 68

3.2.1 方阵幂级数 68

3.2.2 方阵函数 70

3.2.3 方阵函数值的计算 71

3.3 函数矩阵的微积分及应用 75

3.3.1 函数矩阵的微分 76

3.3.2 单变元函数矩阵的积分 79

3.3.3 非齐次线性微分方程组的求解 80

习题3 82

第4章 线性方程组 84

4.1 Gauss消元法 84

4.1.1 引言 84

4.1.2 顺序Gauss消元法 85

4.1.3 列主元Gauss消元法 86

4.2 三角分解法 87

4.2.1 顺序Gauss消元法的矩阵形式 88

4.2.2 Doolittle分解法 89

4.2.3 追赶法 94

4.3 线性方程组的灵敏度分析 96

4.4 线性方程组的迭代解法 98

4.4.1 迭代法的一般形式 98

4.4.2 Jacobi迭代法 99

4.4.3 Gauss-Seidel迭代法 100

4.4.4 迭代法的收敛性 101

4.5 相容方程组与矛盾方程组 105

4.5.1 广义逆矩阵 105

4.5.2 相容方程组的通解 110

4.5.3 相容方程组的最小范数解 111

4.5.4 矛盾方程组的最小二乘解 113

习题4 114

第5章 线性规划 118

5.1 线性规划问题及其图解法 118

5.1.1 线性规划问题的模型和基本概念 118

5.1.2 线性规划的标准形和规范形 119

5.1.3 线性规划问题的图解法 121

5.2 线性规划的基本定理 122

5.3 单纯形法 126

5.3.1 单纯形法的一般原理 126

5.3.2 单纯形法的算法步骤 130

5.3.3 初始基本可行解 133

5.4 线性规划问题的对偶理论 136

5.4.1 对偶问题 137

5.4.2 对偶理论 140

5.4.3 影子价格 144

5.4.4 对偶单纯形法 145

5.5 线性规划的灵敏度分析 149

5.5.1 线性规划的灵敏度分析 149

5.5.2 悖论 155

习题5 157

第6章 二人有限对策 161

6.1 对策 161

6.2 矩阵对策的基本理论 163

6.2.1 基本概念 163

6.2.2 混合策略 165

6.2.3 最大最小定理 170

6.2.4 最优策略的性质 172

6.3 矩阵对策的求解 175

6.3.1 图解法 176

6.3.2 线性方程组方法 178

6.3.3 线性规划方法 181

6.4 非合作双矩阵对策 183

6.5 合作双矩阵对策 191

6.5.1 谈判问题 191

6.5.2 恐吓问题 193

习题6 195

第7章 决策分析 198

7.1 决策分析的基本概念 198

7.1.1 决策问题的要素 198

7.1.2 决策过程 199

7.1.3 决策的分类 199

7.2 风险型决策 200

7.2.1 最大可能法 200

7.2.2 期望值法 201

7.2.3 决策树法 202

7.2.4 Bayes决策 206

7.3 不确定型决策 209

7.3.1 悲观法 209

7.3.2 乐观法 210

7.3.3 乐观系数法 211

7.3.4 后悔值法 212

7.3.5 等可能法 213

习题7 214

参考文献 216