复分析导论 第2卷 多复变函数 第4版PDF电子书下载

第Ⅰ章 多变量全纯函数 1

1．复空间 1

1．空间Cn 1

2．最简单的区域 6

2．全纯函数 11

3．全纯的概念 11

4．多重调和函数 14

5．全纯函数的最简单的性质 17

6．哈托格斯基本定理 23

3．展开为幂级数 27

7．幂级数 28

8．其他的级数 32

4．全纯映射 37

9．全纯映射的性质 37

10．双全纯映射 41

11．法图（Fatou）的例子 51

问题 55

第Ⅱ章　基本的几何概念 57

5．流形和斯托克斯公式 57

12．流形的概念 57

13．闵可夫斯基（Minkowski）空间的复化 62

14．斯托克斯（Stokes）公式 72

15．柯西-庞加莱定理 77

16．麦克斯韦（Maxwell）方程 79

6．空间Cn的几何 89

17．Cn的子流形 89

18．维尔丁格（Wirtinger）定理 93

19．富比尼-施图迪（Fubini-Study）形式及其相关问题 99

7．覆叠 103

20．覆叠的概念 103

21．基本群与覆叠 106

22．黎曼区域 112

8．解析集 114

23．魏尔斯特拉斯预备定理 114

24．解析集的性质 120

25．局部结构 126

9．纤维丛与层 129

26．纤维丛的概念 129

27．切丛和余切丛 132

28．层的概念 137

问题 140

第Ⅲ章　解析延拓 143

10．积分表示 143

29．马丁内利-博赫纳（Martinelli-Bochner）公式和勒雷（Leray）公式 143

30．韦伊（Weil）公式 149

11．延拓定理 154

31．从边界的延拓 154

32．哈托格斯定理和奇点的可去性 161

12．全纯域 164

33．全纯域的概念 164

34．全纯凸 168

35．全纯域的性质 171

13．伪凸域 175

36．连续性原理 175

37．局部伪凸性 178

38．多重次调和函数 185

39．伪凸域 191

14．全纯包 197

40．单叶包 197

41．多叶包 202

42．奇点集的解析性 207

问题 211

第Ⅳ章　亚纯函数和留数 214

15．亚纯函数 214

43．亚纯函数的概念 214

44．第一库赞问题 217

45．第一问题的解 220

16．层论的方法 224

46．上同调群 224

47．层的正合序列 228

48．局部化的第一库赞问题 231

49．第二库赞问题 235

17．应用 240

50．库赞问题的应用 240

51．莱维问题的解 243

52．其他的应用 245

18．高维留数 251

53．马丁内利理论 252

54．勒雷理论 257

55．对数留数 264

问题 270

第Ⅴ章　几何理论的一些问题 273

19．不变度量 273

56．伯格曼度量 273

57．卡拉泰奥多里度量 281

58．小林（Kobayashi）度量 284

20．双曲流形 287

59．双曲性的判别法 287

60．皮卡（Picard）定理的推广 295

21．边界性质 305

61．严格伪凸域的映射 305

62．边界的对应 309

63．对称原理 312

64．向量场 317

65．函数的边界性质 322

66．唯一性定理和延拓 326

问题 333

附录　复位势论 335

索引 342