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函数思想 3

第一章 函数 3

第一节 函数 3

第二节 函数的性质 7

第三节 反函数与复合函数 10

第四节 基本初等函数与初等函数 12

第五节 本章精要 14

重要的极限思想 21

第二章 极限与连续 21

第一节 极限 21

第二节 极限的运算 27

第三节 函数的连续性 33

第四节 本章精要 40

导数与微分思想的诞生 49

第三章 导数与微分 49

第一节 导数的概念 49

第二节 求导法则 55

第三节 微分 63

第四节 导数的应用 69

第五节 本章精要 75

第四章 导数的应用 78

第一节 中值定理 78

第二节 洛比达法则——不定式的定值法 81

第三节 函数的单调性与极值 84

第四节 曲线的凹凸与拐点 90

第五节 本章精要 95

第五章 不定积分 100

第一节 不定积分的概念及性质 100

第二节 不定积分的积分方法 104

第三节 本章精要 113

积分思想溯源 119

第六章 定积分 119

第一节 定积分的概念 119

第二节 微积分基本定理 125

第三节 定积分的积分方法 129

第四节 广义积分 132

第五节 定积分的应用 134

第六节 本章精要 142

微分方程的起源与发展 149

第七章 常微分方程 149

第一节 微分方程的基本概念与分离变量法 149

第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 152

第三节 二阶常系数线性微分方程 156

第四节 本章精要 162

无穷级数之发展 167

第八章 级数 167

第一节 数项级数及其敛散性 167

第二节 幂级数 173

第三节 泰勒级数与麦克劳林级数 176

第四节 本章精要 181

第九章 数学模型构建（一） 184

第一节 什么是数学建模 184

第二节 建立数学模型的一般要求与步骤 187

第三节 代数法建模 190

第四节 图解法建模 194

第五节 直（曲）线拟合法建模 198

第十章 数学模型构建（二） 203

第一节 数据比较分析法建模 203

第二节 分层或分步或分类分析法建模 210

第三节 类比分析法建模 213

第四节 理论分析法建模 214

第五节 其他各种方法建模 220

附录1 参考答案 224

附录2 简易积分表（即常用积分公式） 232