2009年考研数学经典讲义 经济类PDF电子书下载

第一部分 微积分 3

第一章 函数、极限与连续 3

1 知识要点精讲 3

2 重要公式与结论 16

3 典型题型与例题分析 18

题型一 函数关系的建立 18

题型二 考查函数的特性 19

题型三 求函数极限 20

题型四 求数列极限 27

题型五 求解含参变量的极限 32

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 32

题型七 无穷小比较 35

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 36

题型九 确定方程f(x)=0的根 38

题型十 综合题 38

习题精选一 40

习题精选一参考答案与提示 42

第二章 导数与微分 44

1 知识要点精讲 44

2 重要公式与结论 49

3 典型题型与例题分析 50

题型一 利用导数定义解题 50

题型二 求分段函数的导数 54

题型三 导数在几何上的应用 56

题型四 变限积分求导 57

题型五 利用导数公式与运算法则求导 60

题型六 综合题 63

习题精选二 64

习题精选二参考答案与提示 67

第三章 微分中值定理与导数的应用 68

1 知识要点精讲 68

2 典型题型与例题分析 76

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=0 76

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…) 78

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f'(ξ),…)=0 80

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 84

题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f'(ξ),f(η),…)=0 85

题型六 证明存在ξ，使得f(n)(ξ)=k(k≠0) 87

题型七 有关介值的不等式证明 88

题型八 隐含介值问题 88

题型九 不等式的证明 91

题型十 利用导数证明函数恒等式 101

题型十一 利用导数判别函数的单调性 101

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值 102

题型十三 曲线的凹凸性与拐点 103

题型十四 求曲线的渐近线 104

题型十五 函数作图 105

题型十六 综合题 106

习题精选三 108

习题精选三参考答案与提示 110

第四章 一元函数积分学 112

1 知识要点精讲 112

2 重要公式与结论 129

3 典型题型与例题分析 130

题型一 计算不定积分 130

题型二 不定积分综合题 134

题型三 有关定积分的概念与性质的问题 138

题型四 利用基本方法（牛顿莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 140

题型五 对称区间上的积分 144

题型六 涉及变限积分的问题 145

题型七 定积分循环计算法 149

题型八 几类特殊积分问题 149

题型九 反常（广义）积分的计算 153

题型十 定积分等式的证明 156

题型十一 定积分不等式的证明 158

题型十二 定积分的几何应用 161

题型十三 综合题 164

习题精选四 167

习题精选四参考答案 169

第五章 多元函数微分学 172

1 知识要点精讲及主要公式与结论 172

2 典型题型与例题分析 178

题型一 基本概念题 178

题型二 求复合函数的偏导数或全微分 180

题型三 求隐函数的偏导数或全微分 182

题型四 已知偏导数，反求函数关系 185

题型五 多元函数的极值和最值问题 186

题型六 综合题 190

习题精选五 191

习题精选五参考答案 192

第六章 二重积分 194

1 知识要点精讲 194

2 重要公式与结论 197

3 典型题型与例题分析 198

题型一 考查二重积分的基本概念与性质 198

题型二 二重积分的基本计算方法 199

题型三 利用重积分的对称性简化计算 201

题型四 交换积分次序 203

题型五 分区域函数的二重积分 204

题型六 反常（广义）二重积分 206

题型七 综合题 207

习题精选六 207

习题精选六参考答案与提示 209

第七章 无穷级数 211

1 知识要点精讲 211

2 重要公式与结论 217

3 典型题型与例题分析 218

题型一 判定常数项级数的收敛性 218

题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间 221

题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数 223

题型四 幂级数的展开 224

题型五 综合题 225

习题精选七 227

习题精选七参考答案与提示 229

第八章 常微分方程与差分方程 230

1 知识要点精讲 230

2 基本方法 236

3 典型题型与例题分析 237

题型一 求解一阶线性微分方程 237

题型二 二阶常系数线性微分方程的求解 240

题型三 求解差分方程 241

题型四 微分方程与差分方程的应用 243

题型五 综合题 244

习题精选八 245

习题精选八参考答案与提示 247

第九章 经济应用专题 249

1 知识要点精讲 249

2 重要公式与结论 250

3 典型题型与例题分析 251

题型一 微分在经济上的应用 251

题型二 积分在经济上的应用 255

题型三 多元函数微分学在经济上的应用 257

题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用 258

题型五 线性代数在经济上的应用 260

题型六 概率统计在经济上的应用 261

习题精选九 263

习题精选九参考答案与提示 264

第二部分 线性代数 269

第一章 行列式 269

1 知识要点精讲 269

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 272

3 典型题型与例题分析 275

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 275

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 276

题型三 利用多项式分解因式计算行列式 277

题型四 抽象行列式的计算或证明 277

题型五 n阶行列式的计算 279

题型六 利用特征值计算行列式 284

题型七 综合题 285

习题精选一 286

习题精选一参考答案 288

第二章 矩阵 292

1 知识要点精讲 292

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 299

3 典型题型与例题分析 302

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 302

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 305

题型三 考查矩阵运算的特殊性 306

题型四 解矩阵方程 308

题型五 求方阵A的高次幂An 310

题型六 利用伴随矩阵A进行计算或证明 311

题型七 有关初等矩阵的问题 313

题型八 求矩阵的秩 314

题型九 综合题 316

习题精选二 317

习题精选二参考答案 319

第三章 向量 323

1 知识要点精讲 323

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 330

3 典型题型与例题分析 332

题型一 判定向量组的线性相关性 332

题型二 把一个向量用一组向量线性表示 337

题型三 求向量组的秩 342

题型四 有关矩阵秩的命题 345

题型五 有关正交矩阵的命题 346

题型六 综合题 346

习题精选三 348

习题精选三参考答案 349

第四章 线性方程组 351

1 知识要点精讲 351

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 355

3 典型题型与例题分析 357

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 357

题型二 含有参数的线性方程组的求解 359

题型三 抽象线性方程组求解 366

题型四 讨论两个方程组的公共解 368

题型五 讨论两个方程组解之间的关系 370

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 372

题型七 有关基础解系的讨论 373

题型八 有关AB=0的应用 376

题型九 综合题 377

习题精选四 383

习题精选四参考答案 385

第五章 特征值与特征向量 388

1 知识要点精讲 388

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 393

3 典型题型与例题分析 395

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 395

题型二 计算抽象矩阵的特征值 397

题型三 特征值、特征向量的逆问题 400

题型四 矩形相似与对角化的讨论 403

题型五 有关实对称矩阵的命题 408

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 410

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题 414

题型八 综合题 415

习题精选五 420

习题精选五参考答案 422

第六章 二次型 425

1 知识要点精讲 425

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 431

3 典型题型与例题分析 432

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 432

题型二 化二次型为标准形 433

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 437

题型四 综合题 441

习题精选六 444

习题精选六参考答案 445

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 449

1 知识要点精讲 449

2 补充注释与重要结论 453

3 典型题型与例题分析 456

题型一 事件的表示和运算 456

题型二 有关概率基本性质的命题 457

题型三 古典概型与几何概型的概率计算 459

题型四 事件独立性的命题 462

题型五 条件概率与积事件概率的计算 465

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 468

题型七 伯努利试验 471

题型八 综合题 472

习题精选一 474

习题精选一参考答案 476

第二章 随机变量及其分布 479

1 知识要点精讲 479

2 补充注释与重要结论 482

3 典型题型与例题分析 484

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 484

题型二 求随机变量的分布律与分布函数 487

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 493

题型四 利用常见分布求相关事件的概率 494

题型五 求随机变量函数的分布 496

题型六 综合题 500

习题精选二 502

习题精选二参考答案 504

第三章 多维随机变量及其分布 506

1 知识要点精讲 506

2 补充注释与重要结论 510

3 典型题型与例题分析 512

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 512

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 518

题型三 利用已知分布求相关事件的概率 519

题型四 随机变量函数的分布 520

题型五 随机变量的独立性的讨论 526

题型六 综合题 527

习题精选三 529

习题精选三参考答案 531

第四章 随机变量的数字特征 534

1 知识要点精讲 534

2 补充注释与重要结论 537

3 典型题型与例题分析 538

题型一 期望和方差的计算 538

题型二 随机变量函数的数学期望与方差 541

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 547

题型四 有关数字特征的应用题 552

题型五 综合题 554

习题精选四 556

习题精选四参考答案 557

第五章 大数定律和中心极限定理 559

1 知识要点精讲 559

2 典型题型与例题分析 561

题型一 有关切比雪夫不等式的命题 561

题型二 有关大数定律的命题 562

题型三 有关中心极限定理的命题 563

题型四 综合题 567

习题精选五 567

习题精选五参考答案 569

第六章 数理统计的基本概念 570

1 知识要点精讲 570

2 补充注释与重要结论 575

3 典型题型与例题分析 576

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率 576

题型二 求统计量的数字特征 577

题型三 求统计量的分布 579

习题精选六 581

习题精选六参考答案 582

第七章 参数估计 583

1 知识要点精讲 583

2 补充注释与重要结论 586

3 典型题型与例题分析 586

题型一 求矩法估计和最大似然估计 586

题型二 估计量评选标准的讨论 592

题型三 参数的区间估计 596

题型四 综合题 597

习题精选七 598

习题精选七参考答案 600

第八章 假设检验 601

1 知识要点精讲 601

2 补充注释与重要结论 602

3 典型题型与例题分析 603

题型一 正态总体未知参数的假设检验 603

题型二 有关两类错误的命题 604

习题精选八 605

习题精选八参考答案 606