高级应用型 概率论与数理统计PDF电子书下载

前言 1

1随机事件及其概率 1

1.1随机事件 1

1.1.1随机试验与随机事件 1

1.1.2事件的关系与运算 2

1.2随机事件的概率 4

1.2.1概率的统计定义 5

1.2.2概率的公理化定义 6

1.2.3古典概型 7

1.3条件概率与事件的独立性 9

1.3.1条件概率 9

1.3.2乘法公式 12

1.3.3事件的独立性 12

1.3.4伯努利概型 15

1.4全概率公式与贝叶斯公式 17

1.4.1全概率公式 17

1.4.2贝叶斯公式 18

习题1（A） 20

习题1（B） 23

2随机变量及其分布 24

2.1随机变量 24

2.2离散型随机变量 25

2.2.1离散型随机变量的概率分布 25

2.2.2常见离散型随机变量的概率分布 27

2.3连续型随机变量 29

2.3.1直方图 29

2.3.2概率密度函数 31

2.3.3常见连续型随机变量的概率密度函数 32

2.4随机变量的分布函数和随机变量函数的分布 36

2.4.1随机变量的分布函数 36

2.4.2随机变量函数的分布 38

习题2（A） 40

习题2（B） 42

3.随机变量的数字特征 43

3.1离散型随机变量的数学期望 43

3.2连续型随机变量的数学期望 45

3.3期望的简单性质与随机变量函数的期望公式 47

3.3.1数学期望的性质 47

3.3.2随机变量函数的数学期望 48

3.4方差及其简单性质 50

3.4.1方差的概念 50

3.4.2常见分布的方差 52

3.4.3方差的性质 54

习题3（A） 54

习题3（B） 55

4多维随机变量及其分布 57

4.1二维随机变量的分布函数 57

4.1.1二维随机变量及其分布函数 57

4.1.2边缘分布函数 58

4.2二维离散型随机变量及其分布 58

4.2.1二维离散型随机变量的联合概率分布 58

4.2.2边缘分布律 59

4.3二维连续型随机变量及其分布 61

4.3.1二维连续型随机变量的概率密度 61

4.3.2边缘概率密度 62

4.3.3常用二维连续型随机变量的分布 62

4.3.4随机变量的独立性 64

4.4二维随机变量函数的分布 66

4.4.1二维离散型随机变量函数的分布 66

4.4.2二维连续型随机变量函数的分布 68

4.5二维随机变量的数字特征（协方差与相关系数） 71

4.5.1二维随机变量的数学期望 71

4.5.2协方差与相关系数 72

4.6大数定律和中心极限定理 7

4.6.1切比雪夫（Chebyshev）不等式与大数定律 7

4.6.2中心极限定理 77

习题4（A） 79

习题4（B） 81

5样本及抽样分布 83

5.1总体与样本 84

5.2抽样分布 86

5.2.1统计量 86

5.2.2抽样分布 89

习题5（A） 97

习题5（B） 99

6参数估计 100

6.1参数的点估计 100

6.1.1点估计的概念 100

6.1.2矩估计法 101

6.1.3最大似然估计法 105

6.2点估计的评价标准 111

6.2.1无偏性 111

6.2.2有效性 112

6.2.3一致性 113

6.3置信区间 114

6.3.1置信区间的概念 114

6.3.2置信区间的求法 115

6.3.3单侧置信区间 116

6.4单个正态总体均值与方差的区间估计 117

6.4.1均值的置信区间 117

6.4.2方差的置信区间 119

6.5双正态总体均值差与方差比的区间估计 121

6.5.1双正态总体方差都已知时，均值差的置信区间 121

6.5.2双正态总体方差相等但未知时，均值差的置信区间 122

6.5.3双正态总体方差比的置信区间 123

习题6（A） 126

习题6（B） 128

7假设检验 130

7.1假设检验的基本概念 130

7.1.1假设检验的基本思想 130

7.1.2假设检验的两类错误 131

7.1.3假设检验的基本步骤 131

7.2单正态总体均值与方差的假设检验 132

7.2.1总体均值的假设检验 132

7.2.2总体方差的假设检验 135

7.3两个正态总体的假设检验 137

7.3.1两个正态总体均值差异的假设检验 138

7.3.2两个正态总体方差比较的假设检验 140

7.4假设检验与区间估计的关系 141

习题7（A） 143

习题7（B） 144

8回归分析与方差分析 145

8.1一元线性回归 145

8.1.1一元线性回归模型 145

8.1.2回归系数a，b的估计 147

8.1.3线性回归显著性检验 148

8.1.4预测 150

8.1.5控制 152

8.2单因素方差分析 153

8.2.1基本概念 153

8.2.2检验问题的分析 155

8.2.3检验问题的拒绝域 156

8.2.4方差分析的步骤与计算 157

习题8 159

9数学实验与数学模型 162

9.1 Mathematica介绍 162

9.1.1启动和退出 162

9.1.2数、变量和函数 163

9.1.3求导与求积分 164

9.1.4一些常用操作 164

9.1.5基本画图指令 165

9.2 Mathematica中的概率统计应用 167

9.3概率统计的数学模型 175

9.3.1简单的概率模型 175

9.3.2排队论模型 177

附录A 概率论与数理统计附表 179

表A1 泊松分布数值表 179

表A2 标准正态分布表 183

表A3 x2分布表 185

表A4 t分布表 190

表A5 F分布表 192

习题答案 201

参考文献 211