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第一章 行列式与矩阵 1

第一节 行列式的定义 1

一、二元一次方程组与二阶行列式 1

二、n阶行列式的定义 2

思考题1.1 4

习作题1.1 4

第二节 行列式的性质 5

一、行列式的性质 5

二、行列式的计算 9

三、克拉默法则 10

四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解 11

思考题1.2 12

习作题1.2 12

第三节 矩阵的基本概念与基本运算 13

一、矩阵的概念 13

二、矩阵的线性运算 15

三、矩阵的乘法 17

四、矩阵的转置 19

五、方阵的行列式 19

思考题1.3 20

习作题1.3 20

第四节 逆矩阵 20

思考题1.4 24

习作题1.4 24

第五节 矩阵的初等变换 24

一、矩阵的初等变换 24

二、单位矩阵的初等变换与初等阵 25

三、用初等变换求逆阵 26

四、用初等变换求矩阵的秩 27

思考题1.5 28

习作题1.5 28

习题一 29

第二章 线性方程组 32

第一节 向量组的线性相关性 32

一、n维向量 32

二、向量组的线性相关性 33

三、向量组的秩 35

四、用初等行变换求向量组的秩 35

思考题2.1 36

习作题2.1 36

第二节 齐次线性方程组 37

一、解的判定和解的性质 37

二、基础解系 38

思考题2.2 42

习作题2.2 42

第三节 非齐次线性方程组 42

一、解的判定和解的结构 42

二、用初等行变换求线性方程组的通解 43

思考题2.3 46

习作题2.3 46

习题二 47

第三章 概率论 48

第一节 随机事件和事件概率 48

一、随机事件和样本空间 48

二、事件的概率 51

思考题3.1 53

习作题3.1 53

第二节 概率的基本性质与事件独立性 54

一、概率加法公式 54

二、概率乘法公式 55

三、全概率公式 56

四、事件的独立性 57

思考题3.2 58

习作题3.2 58

第三节 随机变量的概率分布 59

一、离散型随机变量及其概率分布 59

二、连续型随机变量及其概率密度 63

三、随机变量的分布函数 65

四、随机变量函数的分布 68

思考题3.3 69

习作题3.3 69

第四节 随机变量的数字特征 70

一、随机变量的数学期望 70

二、方差与标准差 73

三、切比雪夫不等式与大数定律 75

思考题3.4 76

习作题3.4 77

第五节 正态分布 77

一、正态分布的概率密度 77

二、正态分布的概率计算 79

三、正态分布的数学期望与方差 80

四、中心极限定理 81

思考题3.5 83

习作题3.5 83

习题三 83

第四章 数理统计 86

第一节 随机样本与统计量分布 86

一、总体与样本 86

二、统计量及其分布 91

思考题4.1 95

习作题4.1 95

第二节 参数估计与假设检验 96

一、参数的点估计 96

二、区间估计 101

三、假设检验 105

思考题4.2 110

习作题4.2 110

第三节 方差分析与回归分析 111

一、方差分析 111

二、回归分析 115

三、非线性回归分析 122

思考题4.3 127

习作题4.3 127

习题四 128

第五章 复变函数 131

第一节 复数与复变函数 131

一、复数 131

二、区域 135

三、复变函数 136

四、复变函数的极限与连续 137

思考题5.1 139

习作题5.1 139

第二节 解析函数 139

一、函数的导数 139

二、解析函数 140

思考题5.2 146

习作题5.2 146

第三节 复变函数的积分 146

一、复变函数积分的概念及其基本性质 146

二、柯西积分定理 150

三、柯西积分公式 154

思考题5.3 155

习作题5.3 156

第四节 级数 156

一、幂级数 156

二、洛朗级数 160

思考题5.4 161

习作题5.4 161

第五节 留数 162

一、孤立奇点 162

二、留数 164

思考题5.5 167

习作题5.5 167

习题五 167

第六章 积分变换 170

第一节 拉普拉斯变换 170

一、拉普拉斯变换的定义 170

二、拉普拉斯变换的性质 173

思考题6.1 176

习作题6.1 176

第二节 拉普拉斯逆变换 177

一、有理函数法 177

二、利用拉普拉斯变换表及性质求拉普拉斯逆变换 178

思考题6.2 179

习作题6.2 179

第三节 拉普拉斯变换的应用 179

一、常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法 179

二、线性系统的传递函数 181

思考题6.3 182

习作题6.3 183

习题六 183

第七章 用Mathematica做工程数学 184

一、用Mathematica做行列式与矩阵运算 184

二、用Mathematica解线性方程组 187

三、用Mathematica做概率与数理统计 188

四、用Mathematica做复变函数 189

五、用Mathematica做拉普拉斯变换 190

习题七 191

附录Ⅰ 拉普拉斯变换简表 192

附录Ⅱ 概率分布表 195

参考文献 214