经济数学 第2版PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

本章学习目标 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的表示法 1

1.1.3 复合函数 3

1.1.4 反函数与隐函数 3

1.1.5 初等函数 4

1.1.6 函数的基本性质 4

1.1.7 函数关系的建立 5

1.1.8 常见的经济函数 5

习题1.1 7

1.2 极限的概念 7

1.2.1 数列的极限 7

1.2.2 函数的极限 9

1.2.3 无穷小量与无穷大量 11

习题1.2 12

1.3 极限的运算 13

1.3.1 极限的运算法则 13

1.3.2 两个重要极限 14

1.3.3 无穷小的比较 17

习题1.3 18

1.4 函数的连续性 19

1.4.1 函数的连续性概念 19

1.4.2 函数的间断点及其分类 20

1.4.3 初等函数的连续性 22

1.4.4 闭区间上连续函数的性质 22

习题1.4 24

本章小结 24

复习题1 25

自测题1 26

第2章 导数与微分 28

本章学习目标 28

2.1 导数的概念 28

2.1.1 引出导数概念的实例 28

2.1.2 导数的概念 29

2.1.3 导数的几何意义 30

2.1.4 可导与连续的关系 31

习题2.1 32

2.2 导数的运算 33

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 33

2.2.2 复合函数的导数 34

2.2.3 反函数的求导法则 35

2.2.4 基本初等函数的导数 36

2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 38

2.2.6 高阶导数 39

习题2.2 40

2.3 微分 40

2.3.1 微分的概念 40

2.3.2 微分的几何意义 42

2.3.3 微分的运算法则 42

2.3.4 微分在近似计算中的应用 44

习题2.3 45

本章小结 45

复习题2 46

自测题2 46

第3章 中值定理与导数应用 48

本章学习目标 48

3.1 中值定理 48

3.1.1 罗尔定理 48

3.1.2 拉格朗日中值定理 48

3.1.3 柯西中值定理 50

习题3.1 50

3.2 洛必达法则 50

3.2.1 0/0型未定式的极限 50

3.2.2 ∞/∞型未定式的极限 52

3.2.3 其他未定式的极限 52

习题3.2 54

3.3 函数的单调性与极值 55

3.3.1 函数的单调性及判别法 55

3.3.2 函数的极值 57

3.3.3 函数的最大值与最小值 61

习题3.3 62

3.4 函数图形的描绘 63

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 63

3.4.2 曲线的渐近线 65

3.4.3 函数图形的作法 66

习题3.4 68

3.5 导数在经济中的应用 69

3.5.1 函数的变化率——边际函数 69

3.5.2 函数的相对变化率——函数的弹性 74

习题3.5 77

本章小结 78

复习题3 79

自测题3 80

第4章 不定积分 83

本章学习目标 83

4.1 不定积分的概念与性质 83

4.1.1 原函数与不定积分的概念 83

4.1.2 不定积分的基本积分公式 84

4.1.3 不定积分的性质 85

4.1.4 不定积分的几何意义 86

习题4.1 87

4.2 不定积分的换元积分法 87

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 87

4.2.2 第二类换元积分法 89

习题4.2 90

4.3 分部积分法 91

习题4.3 93

4.4 积分表的使用 93

本章小结 94

复习题4 95

自测题4 95

第5章 定积分 97

本章学习目标 97

5.1 定积分的概念与性质 97

5.1.1 引出定积分概念的实例 97

5.1.2 定积分的概念 98

5.1.3 定积分的几何意义 99

5.1.4 定积分的基本性质 100

习题5.1 101

5.2 微积分学的基本定理 102

5.2.1 变上限的定积分 102

5.2.2 微积分学基本定理 103

习题5.2 104

5.3 定积分的积分方法 105

5.3.1 定积分的换元积分法 105

5.3.2 定积分的分部积分法 107

习题5.3 109

5.4 广义积分 110

习题5.4 111

本章小结 111

复习题5 112

自测题5 113

第6章 定积分的应用 114

本章学习目标 114

6.1 定积分的几何应用 114

6.1.1 定积分应用的微元法 114

6.1.2 用定积分求平面图形的面积 115

6.1.3 用定积分求旋转体的体积 118

习题6.1 120

6.2 定积分在经济问题中的应用 120

习题6.2 122

本章小结 122

复习题6 123

自测题6 123

第7章 多元函数微分学 124

本章学习目标 124

7.1 多元函数的概念 124

7.1.1 空间解析几何简介 124

7.1.2 多元函数的概念 126

7.1.3 二元函数的极限与连续 128

习题7.1 130

7.2 偏导数 131

7.2.1 偏导数的概念 131

7.2.2 高阶偏导数 132

习题7.2 133

7.3 全微分 133

7.3.1 全微分的概念 133

7.3.2 全微分在近似计算中的应用 135

习题7.3 136

7.4 多元复合函数与隐含数的微分法 136

7.4.1 多元复合函数微分法 136

7.4.2 隐函数微分法 138

习题7.4 139

7.5 多元函数的极值与最值 140

7.5.1 多元函数的极值 140

7.5.2 多元函数的最值 143

习题7.5 144

本章小结 144

复习题7 144

自测题7 145

第8章 多元函数积分学 147

本章学习目标 147

8.1 二重积分的概念与性质 147

8.1.1 二重积分的概念 147

8.1.2 二重积分的性质 149

习题8.1 150

8.2 二重积分的计算 150

8.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 151

8.2.2 二重积分在极坐标系下的计算 155

习题8.2 158

本章小结 159

复习题8 159

自测题8 160

第9章 常微分方程 162

本章学习目标 162

9.1 常微分方程的基本概念 162

习题9.1 164

9.2 可分离变量的微分方程 164

习题9.2 165

9.3 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 166

9.3.1 一阶线性微分方程 166

9.3.2 可降阶的高阶微分方程 168

习题9.3 169

9.4 二阶常系数线性微分方程 170

9.4.1 二阶线性微分方程解的性质 170

9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 171

9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 172

习题9.4 174

9.5 常微分方程的应用举例 174

习题9.5 175

本章小结 176

复习题9 177

自测题9 177

第10章 无穷级数 180

本章学习目标 180

10.1 数项级数的概念与性质 180

10.1.1 数项级数的概念 180

10.1.2 数项级数的性质 182

习题10.1 183

10.2 正项级数及其敛散性 184

10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件 184

10.2.2 正项级数的比较审敛法 184

10.2.3 正项级数的比值审敛法 188

习题10.2 189

10.3 任意项级数 189

10.3.1 交错级数及其审敛法 189

10.3.2 绝对收敛与条件收敛 190

习题10.3 191

10.4 幂级数 191

10.4.1 幂级数的概念 191

10.4.2 幂级数的性质 193

习题10.4 195

10.5 函数展开成幂级数 195

10.5.1 泰勒级数 195

10.5.2 函数的幂级数展开 196

习题10.5 199

本章小结 199

复习题10 200

自测题10 200

附录1 积分表 204

附录2 习题答案 211

参考文献 231