常微分方程与边值问题PDF电子书下载

第1章基本概念及预备知识 1

1.1基本概念 2

1.常微分方程的定义 2

2.常微分方程的分类 3

3.常微分方程的解 4

1.2预备知识 9

1.Vandermonde行列式的推广 9

2.向量和矩阵的范数 10

3.矩阵级数和矩阵指数函数 11

4.微分算子D 12

5.不动点定理 16

6.Gronwall不等式 17

7.隐函数定理 18

1.3讨论和应用 19

1.关于解的定义 19

2.关于微分方程的应用 20

第2章常微分方程基本理论 22

2.1Peano存在定理 22

2.2Picard定理 26

2.3比较定理 30

2.4解对初值和参数的连续依赖 34

2.5讨论 38

关于初值问题的适定性 38

第3章线性微分方程和微分系统 39

3.1解的结构 39

1.一阶线性微分系统解的结构 40

2.线性微分方程解的结构 46

3.常系数高阶线性微分系统解的结构 47

3.2微分方程和微分系统的求解 49

1.一阶线性微分方程的求解 49

2.高阶线性微分方程的求解 53

3.高阶常系数线性微分方程的求解 60

4线性微分系统的求解 72

5.由伴随阵求常系数微分系统的解 80

3.3讨论和应用 91

1.关于常系数微分系统的求解 91

2.关于机械振动 93

第4章非线性微分方程 96

4.1一阶显式方程的求解 96

1.变量分离型 96

2.可以化为变量分离型的几类方程 99

3.Bernoulli方程 102

4.全微分方程和可以化为全微分方程的一阶微分方程 103

4.2一阶隐式方程的求解 110

1由方程（4.42）可解出x或t 112

2.x或t均不能由方程（4.42）解出 118

4.3奇解 119

4.4讨论和应用 122

1.关于奇解 122

2.关于Logistic方程 123

第5章非线性系统和非线性现象 127

5.1稳定性理论 127

1.稳定性 127

2.由线性近似判断稳定性 129

3.Lyapunov方法 135

5.2平面动力系统 138

1.动力系统 138

2.平面动力系统分析 141

5.3分支与混沌 150

1.单参数常微分方程的分支 151

2二维系统的单参数分支 152

3.混沌 155

5.4讨论和计算 159

1.关于稳定性的定义 159

2.Hurwitz定理 160

3.关于计算机作图 160

第6章微分方程边值问题 162

6.1线性微分方程边值问题 162

1.二阶线性微分方程边值问题的可解性 164

2.高阶线性微分方程边值问题的可解性 169

6.2Green函数 172

1.二阶线性半齐次边值问题与Green函数 172

2.高阶半齐次线性边值问题与Green函数 177

3.一阶线性微分系统边值问题与Green函数阵 180

6.3二阶边值问题的特征值问题 184

1.特征值问题 184

2.特征函数系的性质 186

6.4非线性微分方程边值问题 189

6.5讨论和应用 192

1关于特征函数系的完备性 192

2.关于边值问题和实际问题的联系 193

参考文献 194

附录 195

附录A预备定理的证明 195

A.1推广的Vandermonde行列式 195

A.2Schāuder不动点定理 198

A.3Banach不动点定理 199

A.4Arzela-Ascoli定理 199

A.5隐函数定理 201

A.6常系数线性微分系统的通解 204

附录B典型微分方程问题 217

B.1追线问题 217

B.2悬链线问题 219

B.3振荡电路问题 221

B.4Volterra生态模型 222

B.5Kepler定律 226

B.6地震引发的振动 228

B.7弦的振动 229

参考答案 232

后记 237