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第一部分 基础篇 1

第一章 概论 3

第二章 材料科学中的模型化与模拟 13

2.1 几个概念 13

2.2 模型化的基本思想 13

2.3 广义态变量 14

2.3.1 大于原子尺度的模型化概念 14

2.3.2 自变量 16

2.3.3 态变量和因变量 16

2.3.4 运动学方程 17

2.3.5 状态方程 18

2.3.6 结构演化方程 18

2.3.7 各种参数 19

2.3.8 唯象模型化举例 21

2.3.9 解析模型与数值模型 21

2.4 数值模型化与模拟 23

2.5 模型的基本范畴 26

2.5.1 空间尺度 26

2.5.2 空间维度（数） 26

2.5.3 空间离散化 27

2.5.4 预测性特征 30

2.5.5 描述性特征 31

2.5.6 路径相关性 32

2.6 系列（Round-Robin）检验法 33

第三章 微分方程原理及其解法 35

3.1 微分方程导论 35

3.2 偏微分方程的解法 39

3.3 有限差分（FD）方法的基本原理 41

3.3.1 时间离散化 41

3.3.2 有限差分方法的数值误差 42

3.3.3 欧拉（Euler）方法 43

3.3.4 跳步（Leap-Frog）法 46

3.3.5 预测-校正法 47

3.3.6 科兰克-尼科尔森（Crank-Nicholson）法 47

3.3.7 龙格-库塔（Runge-Kutta）法 48

3.4 有限（FE）法的基本原理 49

3.4.1 离散化和有限元法的基本步骤 49

3.4.2 里茨（Ritz）变分法 54

第二部分 纳观至微观尺度的模拟方法 57

第四章 基本原理 59

第五章 原子尺度模拟的统计力学 65

第六章 蒙特卡罗（Monte Carlo）积分与模拟 74

6.1 引言和原理 74

6.2 几点历史注释 77

6.3 随机数 77

6.4 无规行走模拟 79

6.5 随机抽样积分 80

6.6 简单抽样-非权重蒙特卡罗积分 82

6.7 重要抽样-权重蒙特卡罗积分 86

6.8 迈特罗波利思（Metropolis）蒙特卡罗方法 89

6.8.1 算法原理 89

6.8.2 正则和微正则系综的迈氏（Metropolis）方法 90

6.8.3 巨正则系综的迈氏（Metropolis）方法 91

6.9 自旋蒙特卡罗模型 92

6.9.1 引言 92

6.9.2 1/2自旋伊辛模型 93

6.9.3 海森堡（Heisenberg）自旋模型 94

6.9.4 晶格气自旋模型 95

6.9.5 q态波茨（q-State Potts）自旋模型 95

6.9.6 同伊辛自旋模型有关的MAF、CVM和BWG模型 96

6.10 晶格类型 98

6.11 蒙特卡罗方法的误差 98

6.12 蒙特卡罗方法在材料科学中的应用 99

6.13 应用举例 103

6.13.1 表面偏析的模拟 103

6.13.2 聚合物中相变的模拟 104

6.13.3 薄膜沉积生长过程的模拟 105

第七章 分子动力学 107

7.1 引言 107

7.2 原子间作用势模型 109

7.2.1 概念 109

7.2.2 经验性对势模型和弱赝势模型 111

7.2.3 各向同性多体对泛函势 114

7.2.4 壳模型 116

7.2.5 键级势模型（Bond Order Potentials） 117

7.2.6 紧束缚（TB）势模型 117

7.2.7 局域电子密度泛函理论 120

7.3 原子系统的运动方程 121

7.3.1 基本原理 121

7.3.2 恒压系统（恒定压强） 124

7.3.3 恒温系统 125

7.4 运动方程的积分 125

7.5 边界条件 127

7.6 分子动力学方法在材料科学中的应用 129

7.7 分子动力学模拟举例 132

7.7.1 高分子链动力学模拟 132

7.7.2 脆性断裂模拟 133

7.7.3 晶片硅键界面的模拟 134

7.7.4 薄膜沉积过程中空隙形成的模拟 135

7.7.5 位错与晶界相互作用的模拟 135

第三部分 微观至介观尺度的模拟方法 139

第八章 导论 141

第九章 离散位错静力学和动力学 151

9.1 引论 151

9.2 晶体塑性的线弹性理论 153

9.2.1 引言 153

9.2.2 弹性理论概要 155

9.2.3 平衡方程 161

9.2.4 相容性方程 162

9.2.5 胡克（Hooke）定律-应力与应变之间的线性关系 162

9.2.6 弹性能 168

9.2.7 弹性理论中的格林（Green）张量函数 169

9.2.8 弹性理论中的艾里（Airy）标量应力函数 173

9.3 位错静力学 174

9.3.1 引言 174

9.3.2 各向同性线弹性介质中无限位错的二维（2D）场方程 175

9.3.3 各向异性线弹性介质中无限位错的二维（2D）场方程 177

9.3.4 各向同性线弹性介质中无限位错的三维（3D）场方程 179

9.3.5 各向异性线弹性介质中无限位错的三维（3D）场方程 184

9.4 位错动力学 190

9.4.1 引言 190

9.4.2 牛顿位错动力学 192

9.4.3 粘性和粘塑性位错动力学 208

9.5 离散位错运动学 212

9.6 位错反应与湮没 214

9.7 位错静力学及动力学在材料科学中的应用 216

9.8 材料科学中的位错动力学模拟举例 218

9.8.1 二维动力学 218

9.8.2 三维动力学 219

第十章 金兹堡-朗道（Ginzburg-Landau）相场动力学模型 223

10.1 引言 223

10.2 扩散相变 225

10.2.1 扩散的唯象定律 225

10.2.2 奥斯特瓦尔德催熟和吉布斯-汤姆逊方程 228

10.2.3 Lifshitz-Slyozov-Wagner(LSW)理论 232

10.3 连续体相场动力学模型 235

10.3.1 Cahn-Hilliard(CH)模型和Allen-Cahn(AC)模型 235

10.3.2 热涨落 241

10.3.3 朗道能量密度泛函 242

10.3.4 线性化CHGL理论的求解问题 243

10.4 微观相场动力学模型 244

10.5 关于弹性应力学模型 247

10.6 相场动力学模型在材料科学中的应用 249

10.7 相场模拟在材料科学中的应用举例 251

10.7.1 亚稳分解模拟 251

10.7.2 晶粒生长模拟 252

第十一章 元胞自动机（CA）方法 254

11.1 基本原理 254

11.2 元胞自动机在材料科学中的多面性 259

11.3 关于元胞自动机的一般表述 260

11.4 概率性元胞自动机 263

11.5 晶格气元胞自动机方法 265

11.6 关于元胞自动机模拟的网格类型 269

11.7 考虑到存储器限制对元胞自动机的优化 269

11.8 元胞自动机与蒙特卡罗方法 270

11.9 非平衡现象的模拟 271

11.9.1 热力学方面 271

11.9.2 动力学方面 273

11.9.3确定性元胞自动机解法 275

11.9.4 概率性元胞自动机解法 277

11.10 元胞自动机在材料科学中的应用 278

11.11 元胞自动机（CA）模拟方法应用举例 280

11.11.1 CA方法应用于再结晶的模拟（服从确定性变换规则） 280

11.11.2 CA对再结晶和晶粒粗化的模拟（服从随机性变换规则） 282

第十二章 介观尺度动力学蒙特卡罗和波茨模型 285

12.1 引言与原理 285

12.2 格栅大小及其对称性的影响 289

12.3 多态及动力学波茨模型在材料科学中的应用 290

12.4 波茨模拟应用举例 291

12.4.1 晶粒粗化现象 291

12.4.2 再结晶 292

第十三章 几何及组分（元）模型 295

13.1 引言 295

13.2 几何模型 295

13.3 组分模型 298

13.4 几何及组分模型在材料科学中的应用 299

13.5 应用举例 299

第十四章 拓扑网格和顶点模型 301

14.1 引言和原理 301

14.2 拓扑及顶点模型在材料科学中的应用 304

14.3 应用举例 305

14.3.1 用于结构复原和再结晶的顶点模型 305

14.3.2 用于晶粒生长的拓扑网格模型 308

第四部分 介观至宏观尺度的模拟方法 311

第十五章 导论 313

第十六章 介观至宏观尺度上的有限元（FE）及有限差分（FD）法 316

16.1 引言与原理 316

16.2 有限元（FE）模拟中的平衡方程 318

16.3 有限元和形状函数 319

16.4 劲度矩阵体系 322

16.5 固体运动学 325

16.6 共轭应力-应变测量 328

16.7 在宏观尺度上的有限差分方法 329

16.8 FE和FD方法在材料科学中的应用 332

16.9 应用举例 333

16.9.1 晶体塑性的有限元模拟 333

16.9.2 凝固现象的有限元模拟 335

第十七章 多晶体弹性及塑性模型 336

17.1 引言 336

17.2 多晶体均匀化模型 337

17.3 多晶体本构模型 340

17.4 均匀弹性应变弗赫特（Voigt）模型 344

17.5 均匀弹性应力的罗伊斯（Reuss）模型 345

17.6 多晶体弹性的Hashin-Shtrikman均匀化方法 346

17.7 厄谢拜（Eshelby）内含物方法 347

17.8 克隆纳（Kroner）自洽近似方法 351

17.9 多晶体均匀塑性应变的泰勒（Taylor）全约束模型 352

17.10 比绍普-希尔（Bishop-Hill）多晶体模型 359

17.11 泰勒弛豫约束模型 361

17.12 多晶体均匀塑性应力萨克斯（Sachs）模型 364

17.13 晶粒相互作用的统计模型 364

17.14 粘塑性多晶体模型化 365

17.15 广义自洽多晶体模型 367

17.16 基于多晶体理论的局域取向梯度模拟 370

17.17 多晶体模型在材料科学中的应用 372

17.18 多晶体模型应用举例 375

17.18.1 钢的弹性常数模拟 375

17.18.2 多晶体均匀化方法的比较 375

17.18.3 铁铝（Fe-Al）合金织构的模拟 376

17.18.4 有限元与织构模拟的组合 377

第五部分 模型化与模拟的集成化和 379

第十八章 基本原理 381

第十九章 微结构模拟中的空间和时间标度 384

附录 387

附录A 阅读材料 387

附录B 计算机的分类 392

附录C 高级经验性方法 398

C.1 人工神经网络 398

C.2 模糊集合理论 401

附录D 逾渗理论 404

D.1 基本原理 404

D.2 链逾渗、座逾渗及自举逾渗 405

参考文献 407