高等组合学 有限和无限展开的艺术PDF电子书下载

第一章 组合分析词汇 1

1.1集合的子集；运算 1

1.2乘积集合 4

1.3映射 5

1.4排列；置换 6

1.5（无重复）组合或块 9

1.6二项式恒等式 15

1.7可重复组合 18

1.8〔n〕的子集；随机游动 23

1.9 Z/nZ的子集 28

1.10分类和集合的划分；多项式恒等式 29

1.11约束变元 36

1.12形式级数 42

1.13发生函数（简写为GF） 52

1.14主要发生函数表 57

1.15加括号问题 62

1.16关系 69

1.17图 72

1.18有向图；有限集到其自身的函数 79

补充与练习 85

第二章 整数分拆 105

2.1整数n分拆的定义 105

2.2p（n）和P（n，m）的发生函数 108

2.3条件分拆 110

2.4 Ferrers图 112

2.5特殊的恒等式；“形式”证明和“组合”证明 116

2.6带有禁用被加数的分拆；方程解的个数 121

补充与练习 131

第三章 恒等式与展开式 143

3.1和的乘积的展开式及Abel恒等式 143

3.2形式级数之积；Leibniz公式 147

3.3 Bell多项式 151

3.4形式级数的代入；Faà di Bruno公式 156

3.5对数多项式和位势多项式 159

3.6反演公式和矩阵计算 163

3.7形式级数的分式迭代 165

3.8 Lagrange反演公式 169

3.9有限和公式 176

补充与练习 178

第四章 筛法公式 197

4.1集合并与交的元素个数 197

4.2偶遇问题 202

4.3夫妇问题 206

4.4由子集系生成的布尔代数 208

4.5线性不等式的Renyi方法 213

4.6 Poincare公式 215

4.7 Bonferroni不等式 218

4.8 Ch.Jordan公式 220

4.9积和式 221

补充与练习 224

第五章Stirling数 229

5.1第二类Stirling数S（n，k）和集合的划分 229

5.2 S（n，k）的发生函数 231

5.3 S（n，k）间的递推关系 234

5.4划分数或n个元素集合的等价关系数？（n） 236

5.5第一类Stirling数s(n，k）及其发生函数 239

5.6 s（n，k）的递推关系 242

5.7 s（n，k）的值 243

5.8同余问题 246

补充与练习 248

第六章 置换 258

61对称群 258

6.2有关循环分解的计数问题；再论第一类Stirling数 262

6.3多重置换 264

6.4〔n〕的置换的逆序 266

6.5由升数确定的置换；Eulerian数 271

6.6置换群；循环指标多项式；Burnside定理 278

6.7 Polya定理 282

补充与练习 287

第七章 不等式与估计的范例 300

7.1组合序列的凸性和单峰性 300

7.2 Sperner系 304

7.3 N上2阶正则图计数的渐近研究 306

7.4随机置换 313

7.5 Ramsey定理 318

7.6二元（双色）Ramsey数 322

7.7关系中的平方 324

补充与练习 327

基本数表 338

附表1 阶乘及其素因子分解 338

附表2 二项式系数 339

附表3 整数分拆 340

附表4 Bell多项式 340

附表5 对数多项式 341

附表6 部分普通Bell多项式 342

附表7 多项式系数 342

附表8 第一类Stirling数 343

附表9 第二类Stirling数和指数数 344

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