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目 录 1

前 言 1

第一章命题逻辑 1

引言 1

§1-1命题 2

1-1.1命题和联结词 2

1-1.2条件命题和双条件命题 7

1-1.3命题公式 9

1-1.4永真式和永假式 13

§1-2命题演算 14

1-2.1命题定律 14

1-2.2代入实例与取代过程 19

1-2.3永真蕴涵 22

1-2.4不同真值表的命题公式 25

1-2.5全功能联结词集合 27

§1-3命题范式和判定问题 30

1-3.1析取范式与合取范式 30

1-3.2主析取范式 32

1-3.3主合取范式 34

1-3.4范式的唯一性 36

§1-4命题演算的推论理论 39

1-4.1真值表技术 39

1-4.2推论规则 41

1-4.3间接证明法 44

第二章谓词逻辑 46

引言 46

§2-1谓词演算 46

2-1.1谓词和量词 46

2-1.2谓词公式 49

2-1.3 自由变元和约束变元 50

2-1.4客体域 51

§2-2谓词演算的永真式 53

2-2.1基本定义 53

2-2.2含有量词的等价式和蕴涵式 54

2-2.3含有多个量词的等价式和蕴涵式 59

§2-3谓词演算的推论理论 61

2-3.1含有量词的特殊蕴涵式 61

2-3.2推论规则 64

2-3.3推论实例 68

第三章集合 72

引言 72

§3-1集合论的基本概念 72

3-1.1集合与元素 72

3-1.2集合间的关系 74

3-1.3幂集 78

§3-2集合代数 80

3-2.1集合的运算 80

3-2.2图解表示法 89

3-2.3集合成员表 92

3-2.4基本定律 94

3-2.5规定原理 96

§3-3笛卡儿乘积 98

3-3.1多重序元 98

3-3.2笛卡儿乘积 99

§3-4贝安诺公理与数学归纳法 101

引言 105

§4-1关系 105

第四章二元关系 105

4-1.1基本定义 106

4-1.2二元关系的基本性质 108

4-1.3关系矩阵和关系图 111

§4-2等价关系和相容关系 116

4-2.1集合的覆盖和划分 116

4-2.2等价关系 118

*4-2.3相容关系 124

4-3.1合成关系 127

§4-3关系的合成 127

4-3.2合成关系的矩阵表达和图解 132

4-3.3逆关系 135

§4-4关系的闭包运算 139

§4-5次序关系 148

4-5.1次序关系 148

4-5.2偏序集合与哈斯图 153

第五章函数 157

引言 157

5-1函数的基本性质 157

5-1.1基本定义 157

5-1.2函数的合成 160

§5-2特种函数 162

§5-3反函数 167

§5-4置换 170

§5-5二元运算 173

*§5-6集合的特征函数 177

§5-7基数 180

第六章代数系统 185

引言 185

§6-1代数结构 185

§6-2代数系统的实例 189

§6-3同态和同构 192

§6-4同余关系 197

§6-5商代数 200

§6-6积代数 203

§7-1半群和含幺半群 205

7-1.1基本定义 205

引言 205

第七章半群与群 205

7-1.2半群和含幺半群的实例 208

*7-1.3半群和含幺半群的同态与同构 211

*7-1.4子半群和子含幺半群 213

*7-1.5半群的积代数 214

*§7-2群 215

7-2.1基本定义 215

7-2.2群的基本性质 216

7-2.3置换群和循环群 219

7-2.4子群 226

7-2.5群的同态与同构 228

7-2.6陪集和拉格朗日定理 231

7-2.7正规子群 235

7-2.8群的积代数 238

*§7-3环和域 240

7-3.1环 240

7-3.2子环和理想 243

7-3.3域 245

§8-1格——偏序集合 247

8-1.1基本定义 247

引言 247

*第八章格与布尔代数 247

8-1.2格的基本性质 250

§8-2格——代数系统 254

8-2.1基本定义 254

8-2.2子格与格的积代数 256

8-2.3格同态与格同构 258

8-3.1有补格 260

§8-3特殊格 260

8-3.2分配格 262

§8-4布尔代数 265

8-4.1基本定义 266

8-4.2子布尔代数与布尔同态 269

8-4.3布尔代数的原子表示 271

8-4.4布尔代数的积代数 276

8-4.5自由布尔代数 278

§9-1图论的基本概念 281

9-1.1基本定义 281

引言 281

第九章图论 281

9-1.2子图和图的同构 285

9-1.3路径和循环 288

9-1.4图的连通性 291

§9-2图的矩阵表示 294

9-2.1邻接矩阵 294

9-2.2可达性矩阵 299

§9-3欧拉图与哈密顿图 303

9-3.1欧拉图 303

9-3.2 哈密顿图 306

§9-4特殊图 307

9-4.1平面图 307

9-4.2二分图 312

9-4.3树 315

§9-5猜谜与对策 322

9-5.1猜谜 322

9-5.2最优原理 323

9-5.3对策 326

9-5.4关键路径法 329

参考文献 333

英汉术语对照表 334