线性系统理论代数基础PDF电子书下载

第一章 一般代数初步 1

1 集和 1

1．集合的概念 1

2．集合的运算 4

3．集合的直积 9

2 映象 10

1．映象的概念 10

2．映象之例子 13

3．映象的乘积 15

4．映象的交换图 17

5．映象的分解 18

3 关系 19

1．关系与集的直积 19

2．等价关系与商集 23

4 代数运算 27

5 半群、群、环、域 31

1．半群 31

2．群 33

3．环 37

4．非结合环 43

5．零因子 45

6．整区 46

7．单位元 48

8．体和域 49

9．同构 53

6 子群、子环、商群、商环 55

1．子群 55

2．正则子群与商群 59

3．子环 65

4．理想与商环 66

5．群和环的同态 72

7 由整区扩张成的分式域 77

1．分式域 77

2．算符演算 84

第二章 线性空间 91

1 线性空间概述 91

1．一个例子 91

2．线性空间的定义 93

3．子空间 100

4．直和空间 105

5．商空间 111

6．对偶空间 116

2 线性空间的基与坐标 122

1．向量组的线性相关与线性无关 122

2．线性空间的基与维数 130

3．坐标与坐标变换 137

4．对偶空间的对偶基 145

5．无穷维线性空间、范数 148

3 线性变换 151

1．线性变换的定义 151

2．线性变换与线性泛函 155

3．线性变换的运算 157

4．一些特殊的线性变换 159

5．线性变换的矩阵表示 164

6．坐标变换对变换阵的影响 174

4 不变子空间 180

1．不变子空间的一般性质 180

2．零化多项式与最小多项式 192

3．最小多项式的性质 196

4．有限个向量生成的σ－不变子空间 210

5．<σ丨B>的对偶性质 220

6．空间分解 224

7．线性变换σ的标准形 234

8．(σ,τ)－不变子空间 260

5 欧式空间 270

1．内积与正交性 271

2．标准正交基 280

3．欧氏空间中的线性变换 284

4．欧氏空间的对偶空间 290

第三章 矩阵代数 296

1 矩阵 296

1．矩阵的定义及其运算 296

2．几种特殊形式的矩阵 306

3．矩阵的分块表示 309

4．Kronecker积与Kronecker和 313

2 行列式 315

1．行列式的定义 316

2．行列式的性质 319

3．几种特殊形式的行列式 333

4．子式和代数余子式 338

3 矩阵的秩和迹 340

4 逆矩阵 346

1．定义及其性质 346

2．初等变换矩阵 353

3．广义逆矩阵 363

4．伪逆矩阵 369

5 特征值和特征向量 372

1．特征值 372

2．特征向量 378

3．特征多项式 390

6 标准形 396

1．矩阵的相似 396

2．若唐标准形 402

3．相伴标准形 411

4．对角形 417

7 二次型 423

1．二次型及其标准形 423

2．正定阵和非负定阵 433

3．矩阵的范数 440

4．对称阵的大小关系 449

8 矩阵的分解 451

1．方阵的三角形分解 451

2．矩阵的奇值分解 456

3．矩阵的QR(QL)分解 459

9 函数矩阵的微积分 463

1．一元函数矩阵的微积分 463

2．多元函数矩阵的微分 469

10矩阵函数 479

1．矩阵函数的定义 479

2．指数函数 493

3．矩阵函数的谱分解 503

第四章 多项式矩阵 520

1 多项式 520

1．多项式的概念 520

2．多项式的运算 523

3．多项式的带余除法 527

4．最大公因子 531

5．多项式的互质性 540

6．最小公倍式 549

7．多项式的因子分解 552

8．多项式与微分方程 555

2 多项式矩阵 566

1．基本概念 566

2．多项式矩阵的系数矩阵 571

3．多项式矩阵的运算 579

4．多项式矩阵的秩 583

5．单位模阵 587

3 多项式矩阵的初等变换 592

1．初等变换 592

2．初等变换的实现 597

3．矩阵列的结构算法 606

4．多项式阵的等价性 612

5．多项式阵的Smith标准性 621

4 多项式阵的因子与极大因子 626

1．多项式阵的带余除法 626

2．多项式阵的因子和极大因子 637

3．极大因子的求法 650

5 多项式阵的素性 654

1．多项式阵素性的概念 654

2．多项式阵素性的判别 661

6 有理分式阵 668

1．有理分式阵及其标准形 668

2．多项式矩阵的逆阵 675

3．有理分式阵的分解 679

4．求既约分解的方法 685

5．传递阵C(SI-A)-1B的既约分解 696

6．有理分式阵的逆阵 703

7 多项式阵的广义因子、斜互质 704

1．广义因子 704

2．斜互质 720

第五章 矩阵方程 727

1 预备知识 727

1．线性定常系统 727

2．线性定常系统的能控性与能观测性 728

3．线性定常系统的能稳定性与能检测性 729

2 矩阵线性方程 733

1．4X-XB=C型代数方程 733

2．X(t)=？TX(t)+X(t)A+Q型微分方程 744

3．ATX+XA=-Q型代数方程 751

3 矩阵黎卡提代数方程 760

1．解的结构分析 760

2．实对称解的性质 767

3．矩阵Z的性质 773

4．解的存存条件 781

4 矩阵黎卡提微分方程 791

1．解的一般性质 791

2．解的极限性质 799

3．矩阵黎卡提微分方程的解法 806

4．矩阵黎卡提代数方程的解法 815

5 符号函数法 827

1．符号函数的定义及其性质 827

2．符号函数的计算 830

3．用符号函数解AX-XB=C型方程 832

4．用符号函数解矩阵黎卡提代数方程 835

6 多项式方程与多项式谱分解方程 838

1．多项式方程 838

2．多项式谱分解方程 845

7 多项式矩阵方程 847