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第一章行列式 1

第一节二阶、三阶行列式 1

§1.1 二阶行列式与二元线性方程组 1

目 录 1

§1.2 三阶行列式与三元线性方程组 3

§1.3 二阶、三阶行列式的性质 6

§2.1三阶行列式的拉普拉斯 10

（Laplace）展开式 10

第二节n阶行列式 10

§2.2n阶行列式的定义与计算 13

§2.3 n元线性方程组的行列式解法 20

§2.4拉普拉斯定理 23

习题一 25

第二章向量空间与线性空间 31

第一节向量 31

§1.1向量的概念 31

§1.2 向量的加法和数乘运算 32

§1.3直线上的向量及其坐标 33

§1.4平面上的向量及其坐标 34

§1.5 向量运算的坐标表示 35

§1.6 n维向量空间 36

第二节线性相关与线性无关 38

第三节向量组的秩 44

第四节线性空间 49

§4.1 线性空间的定义和例子 49

§4.2子空间、维数与基 53

习题二 54

附录 55

§1.1线性变换的概念 58

第三章线性变换与矩阵 58

第一节线性变换 58

§1.2线性变换的乘法运算 62

第二节线性变换的矩阵表示 63

第三节矩阵的运算 66

第四节逆变换与逆矩阵 73

第五节换基和相似矩阵 79

第六节分块矩阵 82

习题三 87

第一节高斯消元法 92

第四章线性方程组 92

第二节齐次线性方程组 99

第三节一般线性方程组解的结构 104

第四节特征根、特征向量与矩阵的对角化 107

第五节初等变换在矩阵计算上的应用 117

§5.1 求逆矩阵 117

§5.2求矩阵的秩 120

习题四 121

§1.1 内 积 125

第一节欧氏空间的概念 125

第五章欧氏空间 125

§1.2元素的范数 127

§1.3距 离 130

§1.4 n维欧氏空间（Euclidean Space） 131

的定义 131

§1.5 两个向量的夹角 131

第二节正交性 132

§2.1正交集 132

§2.2（规格化）正交基 136

§3.1正交变换的概念 139

第三节正交变换与正交矩阵 139

§3.2正交变换的特性 140

§3.3正交矩阵 141

习题五 144

第六章二次型 148

第一节实二次型 148

§1.1二次型概念 148

§1.2二次型的矩阵 150

§1.3 相合矩阵 154

标准形 155

§2.1 用满秩线性变换化二次型为 155

第二节二次型的标准形 155

§2.2用正交变换化二次型为标准形 161

§2.3 惯性定理 172

第三节正定二次型 177

§3.1正定二次型和正定矩阵的概念 178

§3.2正定二次型的判别准则 180

习题六 186

参考书目 189

习题答案 190