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第一篇矢量与矩阵 1

第一章矢量、矩阵的基本知识 1

§1-1行列式 1

一、二阶行列式 1

目 录 1

二、三阶行列式 2

三、n阶行列式 2

四、行列式的性质 3

§ 1-2矢量代数 4

一、矢量 4

三、矢量与数量的乘法 5

二、矢量的加减法 5

四、在直角坐标系中的矢量 6

五、矢量的标积 7

六、矢量的矢积 8

七、矢量的混合积 9

八、三重矢积、拉格朗日恒等式 10

§1-3矩阵 12

一、矩阵 12

二、矩阵运算 13

三、转置矩阵 15

五、逆矩阵 16

四、单位矩阵 16

六、正交矩阵 18

七、分块矩阵 19

第二章坐标变换 21

§2-1坐标变换 21

一、平移坐标变换 21

二、旋转坐标变换 22

三、连续旋转坐标变换 27

四、平移与旋转的联合坐标变换 28

§2-2矢量运动 32

一、矢量绕坐标轴旋转 32

二、矢量绕坐标轴旋转两次 34

三、矢量平移加旋转运动 35

四、本章小结 36

第三章矢量法在刀具角度计算中的 38

应用 38

§3-1 刀具角度的矢量表达式 38

一、两个基本矢量 38

二、三个辅助矢量 39

三、前、后角幺矢γ°、α° 40

四、用矢量表示四个基本角度 40

五、几个常用坐标系 41

例3-1 焊接式车刀几何角度换算 47

§3-2应用举例 47

例3-2车刀刀槽加工的调整计算 52

例3-3 可转位面铣刀的几何角度计算 55

例3-4直齿插齿刀齿形角修正计算 57

例3-5标准麻花钻的前角及后角计算 59

第二篇微分几何基础 65

第四章曲线 65

§4-1矢函数的导数 65

一、矢函数的求导原则 65

二、矢函数的泰勒展开式 67

一、平面曲线的表达式 68

§4-2平面曲线 68

二、刀具设计中常用的平面曲线 69

三、切线与法线 71

四、曲率与密切圆 73

五、曲线的拐点和奇异点 76

§4-3 空间曲线 78

一、空间曲线的表达式 78

二、不变量与不变矢量 79

三、曲线论的基本公式 79

§5-1 曲面概述 91

一、曲面方程 91

第五章曲面 91

二、刀具设计中常用曲面 92

三、切平面和法线 94

§5-2曲面的度量性质 98

一、曲面的第一基本形式 98

二、曲面上两条曲线的夹角 99

§5-3曲面的曲率 100

一、曲面的第二基本形式 100

二、曲面曲线的法曲率 101

三、默尼埃定理 102

四、主曲率与主方向 104

五、欧拉公式 108

§5-4可展曲面 111

一、直纹面 111

二、可展曲面 112

第六章包络原理及其在刀具设计中 114

的应用 114

§6-1 平面啮合时包络原理在刀具廓形设计中的应用 114

一、基本概念 114

二、曲线族的包络方程 115

三、啮合基本定理 119

四、齿廓法线法求刀具切削刃廓形 120

五、用啮合线法求刀具切削刃廓形 124

六、平面啮合中的两类界限点 129

§6-2空间啮合时包络原理在刀具廓形 132

设计中的应用 132

一、基本概念 132

二、曲面族的特征方程和包络面 133

三、相对运动和相对运动速度 136

四、用运动学法求共轭曲面 138

五、用空间媒介齿条法求滚刀的 145

基本蜗杆 145

六、用旋转型刀具加工螺旋面时刀具的 149

廓形设计 149

七、空间啮合中的几个特殊问题 151

第三篇常用的计算方法 155

第七章函数方程求根 155

§7-1 根的搜索与二分法 155

一、逐步搜索法 155

二、二分法 156

三、二分法的应用及其程序 157

§7-2迭代法 159

一、迭代法与迭代过程的收敛性 159

二、迭代过程的发散及收敛条件 160

三、迭代法的计算步骤及应用程序 161

二、牛顿法的收敛性与收敛速度 162

§7-3 牛顿法 162

一、牛顿公式 162

三、牛顿法的计算步骤与程序 163

§7-4 函数方程求根方法在刀具设计中的应用举例 164

一、求两个变位齿轮作无侧隙啮合时的啮合角 164

二、设计插齿刀时，根据插齿刀齿顶变尖极限求最大变位系数x0 165

三、设计插齿刀时，根据被加工齿轮副不发生过渡曲线干涉、求最大变位系数x0 166

第八章线性方程组解法 167

§8-1线性方程组解法简介 167

§8-2主元素消去法 168

一、消去法的基本思想 168

二、三阶线性方程组的消去法求解公式 169

三、n阶线性方程组的消去法基本求解公式与分析 170

四、主元素消去法的形成 172

五、列主元素消去法的算法与程序 173

§8-3高斯—塞德尔迭代法 175

一、迭代法的基本思想 175

二、高斯—塞德尔迭代法 176

三、用矩阵形式分析迭代法及其收敛 177

条件 177

四、高斯—塞德尔迭代法的程序与算法说明 179

§9-1最小二乘法 180

第九章曲线拟合的最小二乘法 180

§9-2线性拟合 182

§9-3圆弧拟合 182

§9-4椭圆拟合 184

§9-5 曲线拟合的程序示例 186

§9-6 曲线拟合在刀具设计中应用的实例 187

一、用最小二乘法求矩形花键轴滚刀齿形的取代圆弧 187

二、用最小二乘法求刃磨蜗轮滚刀砂轮廓形的取代椭圆 188

第十章最优化方法简介 189

§10-1最优化方法概述 189

一、最优化问题的术语和一般形式 189

二、近代最优化方法的由来 190

三、最优化问题最优解的几何解释 191

四、无约束最优化问题最优解存在 192

的条件 192

五、目标函数值的最速下降方向 194

§10-2一维搜索的0.618法 195

一、0.618法的基本思想 195

二、0.618法的计算步骤与程序 196

§10-3多维搜索的单纯形法 197

一、单纯形法的形成与基本思想 198

二、单纯形法计算的具体步骤 199

三、应用单纯形法时的几点说明与计算实例 200

四、单纯形法的程序 201

五、单纯形法在刀具设计中的应用举例 204

§10-4最速下降法 205

一、基本思想 205

二、最速下降法的收敛速度 206

三、最速下降法在非线性方程组求根方面的应用及计算步骤 207

四、用最速下降法对非线性方程组求根的程序 208

§10-5牛顿方向法及变尺度法 209

一、牛顿方向法 209

三、变尺度法的计算步骤与计算例 210

二、变尺度法 210

四、DFP变尺度法的程序 212

附录计算方法的BASIC程序及其应 215

用例题 215

附录一二分法 215

附录二牛顿法 216

附录三全主元素消去法 217

附录四 高斯—塞德尔迭代法 219

附录五最小二乘多项式拟合 220

附录六下降法解非线性方程组 223

附录七 0.618法 225

参考文献 226