微积分基础 引入Mathematica软件求解PDF电子书下载

第一章 数学与计算机 1

第一节 计算机与数学的关系 1

一、计算、计算方法和计算工具 1

二、计算机数学软件 3

三、Mathematica的特点 4

第二节 初等数学的计算机算法 4

一、Mathematica的启动和运行 4

二、用Mathematica作算术运算 5

三、用Mathematica作代数运算 6

四、用Mathematica作函数运算 8

五、用Mathematica解方程 13

六、用Mathematica作图 15

习题 18

第二章 极限与连续 22

第一节 数列的极限 22

一、数列的概念 22

二、数列的极限 23

第二节 函数的极限 26

一、函数极限的定义 26

二、函数极限的性质 30

三、函数极限的基本运算 30

第三节 利用Mathematica计算极限 35

第四节 函数的连续性 37

一、f（x）在点x0的连续性 37

二、间断点的类型 37

三、f（x）在区间上的连续性 38

习题 40

第三章 一元函数微分学 43

第一节 导数的概念 43

一、导数引例 43

二、函数的变化率——导数 45

三、求函数y = f（x）的变化率（导数）的方法 46

四、可导与连续的关系 47

五、导数的几何意义 48

第二节 导数的运算 49

一、利用导数的定义求导 49

二、导数基本运算法则和基本初等函数导数公式 50

三、反函数的导数 51

四、基本初等函数导数公式 52

五、复合函数的导数 52

六、利用Mathematica求导数 53

第三节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 55

一、隐函数的导数 55

二、参数方程所确定的函数的导数 57

第四节 高阶导数 58

一、高阶导数的概念 58

二、高阶导数的求导法则 59

三、利用Mathematica求高阶导数 60

第五节 函数的微分 60

一、微分的定义 60

二、可导与微分的关系 61

三、微分的几何意义 62

四、微分的运算法则 63

五、微分在近似计算中的应用 64

六、利用Mathematica求微分 65

习题 66

第四章 导数的应用 69

第一节 利用导数求极限 69

一、中值定理简介 69

二、洛必达法则 71

第二节 函数的单调性 72

第三节 函数的极值与最值 75

一、函数的极值 75

二、函数的最大值与最小值 77

第四节 导数在经济分析中的应用 79

一、经济学中几个常用函数 79

二、边际函数 80

第五节 曲线的凹凸性 82

第六节 导数应用的Mathematica求解 83

习题 88

第五章 不定积分和定积分 90

第一节 不定积分 90

一、不定积分的概念 90

二、不定积分的基本公式 91

三、不定积分的性质 92

四、基本积分方法 94

五、利用Mathematica计算不定积分 97

第二节 定积分 99

一、定积分的概念 99

二、定积分的性质 102

三、微积分的基本定理 103

四、利用Mathematica计算定积分 106

第三节 广义积分 107

一、无穷区间上的广义积分 107

二、无界函数的广义积分 110

习题 113

第六章 定积分的应用 116

第一节 定积分在几何上的应用 116

一、利用定积分求平面图形的面积 116

二、利用定积分求体积 122

三、利用定积分求平面曲线的弧长 124

第二节 定积分在物理上的应用 127

一、变速直线运动的路程 127

二、变力沿直线所做的功 127

三、静止液体的压力 129

四、在电学上的应用 130

第三节 定积分在经济上的应用 132

习题 133

第七章 常微分方程 135

第一节 微分方程的基本概念 135

一、微分方程的发展 135

二、微分方程的基本概念 136

第二节 如何建立微分方程 137

第三节 微分方程的求解 139

一、可分离变量的微分方程 139

二、一阶线性微分方程 141

三、二阶常系数线性微分方程 144

四、可降阶的高阶微分方程 146

第四节 利用Mathematica求解微分方程 147

一、可以准确求解的微分方程 147

二、微分方程（组）的数值解 150

习题 152

第八章 无穷级数 154

第一节 无穷级数的概念 154

一、常数项无穷级数和函数项无穷级数 154

二、无穷级数的敛散性 156

三、利用Mathematica软件来判断级数的敛散性 158

第二节 无穷级数的性质与敛散性 159

第三节 正项级数 161

第四节 交错级数与任意项级数 164

一、交错级数 164

二、绝对收敛与条件收敛 165

第五节 幂级数 166

一、幂级数的收敛区间 166

二、幂级数的性质 169

第六节 幂级数在函数逼近中的应用 171

一、泰勒公式 171

二、泰勒级数 172

三、幂级数在近似计算中的应用 174

习题 178

第九章 Mathematica系统提高篇 181

第一节 表和表的使用 181

第二节 平面图形的绘制 183

一、含参数的一元函数图形的绘制 183

二、一元隐函数图形的绘制 184

第三节 空间图形的绘制 185

一、空间曲面的绘制 185

二、空间曲线的绘制 185

三、绘制空间曲面的平面截线 186

四、绘制空间曲面的平面截线族 188

五、根据曲面网格点绘制曲面 190

六、利用图形考察多元函数的极值和最值 191

第四节 绘制微分方程的积分曲线 192

一、绘制微分方程的特解的积分曲线 192

二、绘制微分方程的通解的积分曲线族 193

三、绘制微分方程组的特解的相平面曲线 194

第五节 优化问题 195

第六节 插值与拟合 197

一、插值问题 197

二、拟合问题 197

第七节 幂级数与函数逼近 200

第八节 迭代算法 203

习题 209

附录一 Mathematica软件常用操作命令 213

附录二 微积分基本公式 219

附录三 初等数学部分公式 221

附录四 习题参考答案 224

后记 240