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第1章 射影平面 1

1.1 拓广欧氏平面 1

1.1.1 中心射影 1

1.1.2 拓广欧氏平面 3

1.1.3 齐次坐标 6

习题1.1 9

1.2 射影平面 9

1.2.1 射影平面的定义 9

1.2.2 点与直线的结合关系 10

1.2.3 射影平面的模型 12

习题1.2 13

1.3 射影坐标 14

1.3.1 一维射影坐标 14

1.3.2 一维射影坐标变换 15

1.3.3 二维射影坐标 17

习题1.3 22

1.4 Desargues定理与对偶原理 22

1.4.1 Desargues定理 22

1.4.2 平面射影几何的对偶原理 24

习题1.4 27

1.5 交比 29

1.5.1 交比的定义与性质 29

1.5.2 交比与一维射影坐标 31

1.5.3 调和点列 32

1.5.4 欧氏平面上交比的计算与运用 33

习题1.5 36

2.1 一维射影映 39

2.1.1 变换群 39

第2章 射影映射 39

2.1.2 透视 40

2.1.3 一维射影映射 41

2.1.4 一维射影映射的坐标表示 46

习题2.1 47

2.2 一维射影变换 48

2.2.1 直线上的射影变换 48

2.2.2 对合 49

习题2.2 51

2.3 直射 52

2.3.1 直射映射 52

2.3.2 直射变换 54

2.3.3 调和同调变换 57

2.3.4 直射与坐标变换的关系 59

习题2.3 61

2.4 欧氏平面上的仿射变换 62

习题2.4 66

第3章 二次曲线的射影理论 69

3.1 二次曲线的射影定义 69

3.1.1 二次曲线 69

3.1.2 二次曲线的切线 72

3.1.3 二次曲线的射影定义 74

习题3.1 77

3.2 配极 78

3.2.1 极点与极线 78

3.2.2 配极 80

3.2.3 对射 84

习题3.2 87

3.3 Pascal定理与Brianchon定理 87

习题3.3 92

3.4 射影二次曲线的分类 94

3.4.1 射影二次曲线的分类 94

3.4.2 二次曲线束 95

习题3.4 98

第4章 仿射几何与欧氏几何 99

4.1 仿射几何 99

4.1.1 仿射平面 99

4.1.2 仿射变换 103

习题4.1 104

4.2 二次曲线的仿射理论 105

4.2.1 仿射二次曲线 105

4.2.2 仿射二次曲线的中心、直径与渐近线 107

习题4.2 111

4.3.1 虚点虚直线 112

4.3 欧氏几何 112

4.3.2 欧氏变换与欧氏几何 113

4.3.3 欧氏二次曲线 116

习题4.3 119

4.4 二次曲线的主轴、焦点与准线 121

4.4.1 二次曲线的主轴 122

4.4.2 焦点与准线 124

习题4.4 127

4.5 欧氏、仿射、射影三种几何的比较 128

第5章 平面双曲几何 134

5.1 双曲平面 134

5.1.1 几何原配与非欧几何的发展 134

5.1.2 双曲平面的Klein模型 138

5.1.3 双曲度量 139

5.2 双曲运动 143

习题5.1 143

习题5.2 147

5.3 双曲三角学 147

5.3.1 双曲三角学 147

5.3.2 直线与直线的相关位置 150

5.3.3 罗氏函数 153

习题5.3 154

5.4 双曲弧长与面积 155

5.4.1 双曲平面上的几种曲线 155

5.4.2 双曲弧长 156

5.4.3 双曲面积 157

习题5.4 159

5.5 双曲平面的其他模型 160

5.5.1 Poincare模型 160

5.5.2 双曲上半平面 162

第6章 平面椭圆几何 165

6.1 球面几何与球面三角 165

6.1.1 球面的特征性质 165

6.1.2 球面三角公式 166

6.1.3 球面上距离的坐标表示 167

习题6.1 168

6.2 平面椭圆几何 169

6.2.1 椭圆变量与椭圆几何 169

6.2.2 椭圆二次曲线 170

6.2.3 球面几何与椭圆几何的关系 173

6.2.4 椭圆三角学 173

习题6.2 176

6.3 变换群与几何学 176

参考文献 179