微分方程所定义的积分曲线 上PDF电子书下载

第一篇　历史概述 1

第一章　常微分方程早期发展简况 1

1．常微分方程的产生及初期发展的阶段 1

2．微积分发明前的情况 1

3．常微分方程的发生与成长 3

4．严格理论基础的奠定 6

第二章　庞卡莱论文“微分方程所定义的积分曲线”的主题与思想 9

1．19世纪后半期的若干主要发展 9

2．庞卡莱论文的思想 11

3．庞卡莱论文的主题 13

第三章　定性理论的发展简况 22

1．发展的三个阶段 22

2．第一阶段 23

3．第二阶段 24

4．第三阶段 26

第二篇　奇点 31

第一章　一次奇点 31

1．常点与奇点 31

2．常点附近积分曲线的拓扑性质 34

3．一次线性奇点附近积分曲线的分布 39

4．附加非线性项时的五种普通情形 48

5．临界结点与退化结点 61

6．若干物理实例 78

第二章　中心 82

1．中心判定之一 82

2．中心判定之二 93

3．中心存在之若干充分条件、若干物理实例 106

第三章　高次奇点的一般处理法 114

1．高次奇点的一般分类法 114

2．定号情形 116

3．奇异情形 119

4．不定号情形 125

第四章　几种特殊类型的高次奇点 138

1．班狄克生型奇点 138

2．李雅普诺夫型奇点 140

3．齐次方程 147

4．若干应用之例 152

第五章　空间奇点 162

1．三维空间中的基本类型 162

2．空间奇点附近的一般情形 181

第三篇　奇点的大范围分布 187

第一章　球面上奇点的存在及分布 187

1．奇点的存在 187

2．奇点的指数 191

3．指数之应用 203

1．一般二维闭流形上的情形 207

第二章　其它闭流形上奇点之存在及分布 207

2．二维闭流形的拓扑分类及奇点的存在与分布 209

3．一般空间情形 215

第四篇　极限环论 223

第一章　基本理论 223

1．庞卡莱－班狄克生原理 223

2．后继点理论 230

3．极限环与速度场之发散量 238

4．极限环与参数变化之关系 243

第二章　范德坡方程 251

1．方程之导来 251

2．等倾线法 253

3．极限环之存在性 256

4．极限环之唯一性及稳定性 265

5．极限环之位置 269

6．谐波平衡法 273

7．庞卡莱小参数法 274

8．克勒洛夫－博哥留波夫方法 278

第四篇 极限环论（续） 283

第三章　几种特殊类型的极限环 283

1．庞卡莱型的极限环 283

2．非线性振动型的极限环 295

3．不连续系统的极限环 311

第四章　参数变动产生极限环的理论 317

1．问题及预备定理 317

2．由焦点及中心产生极限环 320

3．由多重极限环产生极限环 339

4．由分界线环产生极限环 354

第五章　方程？=？的极限环的相对位置 359

1．问题的提出及解答 359

2．（P？）及（P？）之不可能性 362

3．（P？）及（P？）之实现 367

4．（P？）及（P？）之实现 385

第五篇　全局结构之研究 399

第一章　全局拓扑结构及其稳定性 399

1．地形系统 399

2．粗系统，结构稳定性 402

第二章　几种方程的全局研究 424

1．具有二次代数极限环线之方程？=？ 424

2．不连续自动控制系统 438

3．分区线性型方程 445

第六篇　环面上的微分方程 458

第一章　环面上积分曲线的拓扑结构 458

1．问题的提出 458

2．旋转数 461

3．先行点与后继点集合 468

4．四类拓扑结构 475

第二章　环面上积分曲线的几何与解析研究 479

1．各态历经型与中心型的解之分析表示式 479

2．环面上之对称原理，中心型及极限环型的若干典型方程 484

3．奇异型不存在的邓儒阿充分条件 499

4．解对参数的全局连续依赖性 505

5．旋转数之单调性质 518

第七篇　空间周期解 526

第一章　空间周期解的存在性 526

1．存在性定理，点变换 526

2．一个物理实例 528

第二章　空间周期解附近的普通情形 545

1．问题的分类 545

2．焦点型与结点型 547

3．鞍点型 552

1．中心型 559

第三章　空间周期解附近的临界情形 559

2．不变测度 563

3．一个典型情形之研究，殆周期解 566

第四章　强迫振动系统中的周期解 581

1．存在性定理，点变换 581

2．一个物理实例 586

3．？间周期解唯一性及稳定性之一例 598

4．另一类存在性之证法 609

5．亚调和振动之存在性 614

6．亚调和振动之稳定性 623

7．博哥留波夫－米特罗波斯基方法 632

第五章　空间周期解之大范围分布 637

1．指数及空间周期解之分布 637

2．亚调和振动之数目 641

3．指数对周期解存在性之其它应用 643

参考文献（上下册） 646