第一章 实分析基础 1
1·1 集合 1
1·2 映射 4
1·3 集合的基数 6
1·4 实数的几个定理 11
1·5 闭区间上连续函数的性质 14
1·6 点集与测度 18
1·7 可测函数 25
1·8 勒贝格(Lebesgue)积分简介 30
1·9 拓扑空间简介 45
第二章 距离空间 47
2·1 距离空间的定义 47
2·2 距离空间中的极限 50
2·3 距离空间中的开集、闭集 55
2·4 稠密性与可分性 57
2·5 距离空间的完备性 60
2·6 Baire定理 64
2·7 列紧性、紧性与全有界性 67
2·8 紧集上的连续函数 72
2·9 不动点定理及其应用 74
2·10 分形空间 84
第三章 Banach空间 88
3·1 线性空间 88
3·2 赋范线性空间与Banach空间 91
3·3 有限维赋范线性空间 97
第四章 Hilbert空间 103
4·1 内积空间的基本概念 103
4·2 Hilbert空间 104
4·3 内积与范数的关系 107
4·4 正交与正交补 109
4·5 变分原理与正交分解定理 111
4·6 标准正交系 115
4·7 Hilbert空间中的Fourier分析 121
4·8 Hilbert空间的同构 131
第五章 线性算子的一般理论 134
5·1 有界性与连续性 134
5·2 线性算子的范数 136
5·3 求有界线性算子范数的实例分析 138
5·4 有限维赋范线性空间上的线性算子 143
5·5 有界线性算子空间、算子列的一致收敛与强收敛 150
5·6 开映射定理、逆算子定理、闭图像定理 154
5·7 Riesz表示定理 164
5·8 Hahn-Banach定理 166
5·9 对偶空间、自反空间 171
5·10 弱收敛 176
5·11 对偶算子 181
第六章 谱理论 184
6·1 有界线性算子的谱理论 184
6·2 紧算子 192
6·3 Fredholm算子 196
6·4 自伴算子 200
6·5 正算子 209
6·6 Hilbert-Schmidt算子 211
6·7 酉算子 217
第七章 Banach空间上的微积分 222
7·1 Banach空间上的Bochner积分 222
7·2 Banach空间上的微分 225
7·3 高阶微分与泰勒公式 235
7·4 隐函数定理与反函数定理 239
第八章 线性算子半群 245
8·1 线性算子半群的定义及其生成元 245
8·2 Hille-Yosida定理 249
8·3 紧半群、解析半群与可微半群 254
8·4 线性算子半群在微分方程中的应用 260
习题与提示 266
参考文献 301
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《分析化学》陈怀侠主编 2019
- 《英汉翻译理论的多维阐释及应用剖析》常瑞娟著 2019
- 《数据库技术与应用 Access 2010 微课版 第2版》刘卫国主编 2020
- 《区块链DAPP开发入门、代码实现、场景应用》李万胜著 2019
- 《虚拟流域环境理论技术研究与应用》冶运涛蒋云钟梁犁丽曹引等编著 2019
- 《当代翻译美学的理论诠释与应用解读》宁建庚著 2019
- 《影响葡萄和葡萄酒中酚类特征的因素分析》朱磊 2019
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019