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目 录 1

第一章表象理论 1

§1.1 量子态及算符的矩阵表示完全集合 1

§1.2希耳伯特空间态矢量 11

§1.3希耳伯特空间中的线性变换 算符 15

§1.4 量子条件 23

§1.5 幺正变换 27

§1 6运动方程 30

§1.7混合系综统计算符 39

§1.8线性空间的直积与直和分解 41

§1.9路径积分 43

第二章近似方法 49

§2.1准经典近似 49

§2.2突发近似和浸渐近似 59

§2.3托马斯－费密近似 63

§2.4定态问题的格林函数方法 66

§2.5 格林函数方法的应用：浅势阱中的束缚态问题 71

*§2.6 有表面的半无穷大固体及薄膜的单电子格林函数 78

§2.7 含时薛定谔方程的格林函数 86

*§2.8 赝势法 92

§2.9 对波近似 96

§2.10线性响应 101

第三章散射理论 106

§3.1 散射截面 106

§3.2全国粒子间的散射粒子自旋的影响 107

§3.3势散射的积分方程与格林函数 110

§3.4势散射的形式解 114

§3.5定态薛定谔方程的形式解 116

§3.6含时形式理论 121

§3.7 ？矩阵的幺正性光学定理 129

*§3.8 ？矩阵的对称性质 130

§3.9色散关系 134

*§3.10核反应及其共振 137

*§3.11库仑场的散射 145

*§3.12 二维散射问题 148

§3.13动量空间中的散射理论 156

第四章二次量子化方法 159

§4.1 以单粒子态的直积为基矢的表象 159

§4 2玻色子系的二次量子化 160

§4.3 费密子系的二次量子化 170

§4.4玻色气体 175

*§4.5原子的自发辐射 182

§4.6电子气体集体振荡 185

*§4.7 电子－声子系统的哈密顿算符，中岛变换 194

第五章对称性理论 205

§5.1 对称性 205

§5.2 群 208

（一）定义 208

（二）子群 210

（三）类 210

（四）陪集和不变子群 211

（五）同构与同态 212

§5.3群表示论 213

（一）线性表示 213

（二）等价表示与幺正表示 214

（三）可约与不可约表示 216

（四）不可约表示的性质 216

（五）群空间及正则表示 220

（六）特征标 222

（七）表示的直积 225

（八）投影算符 226

§5.4对称量子系统的特性 228

（一）量子态的分类 229

（二）微扰的影响 230

§5.5矩阵元的选择规则 232

*§5.6多原子分子的微振动 233

§5.7李群概论 243

（一）李群 243

（二）转动群R3 244

（三）无限群的表示问题 245

（四）李群的表示定理 246

§5.8对称性与守恒律 249

§5.9空间反演对称性 252

（一）时间反演对称性 256

§5.10时间反演对称性 256

（二）反幺正算符 257

（三）时间反演算符？T 262

（四）超选择规则 克喇末简并 264

（五）细致平衡 265

§5.11规范变换阿哈伦诺夫－玻姆效应 266

第六章角动量理论 270

§6.1角动量算符 270

§6.2角动量算符的本征值问题 272

§6.3角动量算符的矩阵表示 275

§6.4转动群的不可约表示 277

§6.5矢量场与旋量场的角动量 289

§6.6两个角动量的合成 293

*§6.7三个角动量的合成 305

*§6.8转动群的张量表示 311

*§6.9转动群的旋量表示有任意自旋系 317

统的波函数 317

*§6.10转动群的不可约张量算符 322

§6.11极化矢量与旋量干涉 337

第七章相对论性波动方程 341

§7.1 克莱因－戈登方程 341

§7.2狄拉克方程 346

§7.3狄拉克方程的物理解释 350

§7.4狄拉克方程的非相对论极限 354

§7.5 自由电子的波函数负能态与“空穴”理论 356

§7.6电子在库伦场中的运动 362

§7.7洛伦兹群与狄拉克方程的相对论不变性 369

§7.8狄拉克方程在空间反演和时间反演下的不变性 374

§7.9狄拉克方程的电荷共轭不变性与规范变换不变性 379

*§7.10波函数分量组成的相对论协变双线型 381

*§7.11中微子的二分量理论 384

*§7.12正洛伦兹群的不可约表示 386

*§7.13自旋与波函数的变换性质 389

*§7.14 正洛伦兹群的旋量与张量表示 392

*§7.15有任意自旋值S的相对论波动（场）方程 401

*§7.16正时洛伦兹群与全洛伦兹群的表示 404

*§7.17对称性与守恒律 412

*§7.18场的协变量子化规则泡利定理 417

附录 428

Ⅰ．矢量耦合系数 428

Ⅱ．c=h=1单位制 435

Ⅲ．证明（7.6.9）式：（？·？/r）ξljml=-ξljml 436

Ⅳ．狄拉克代数 439

参考书目 445