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目 录 1

绪论 1

第一章随机事件及其概率 4

第一节随机事件及其概率 4

一、随机事件 4

二、随机事件的概率 6

第二节古典概型 8

第三节事件的关系及运算 12

一、事件的关系及运算 12

二、事件的运算规律 15

第四节加法公式 16

第五节条件概率、乘法公式与事件的独立性 20

一、条件概率 20

二、乘法公式 23

三、事件的独立性 25

第六节全概率公式 31

一、全概率公式 31

二、逆概率公式 34

第七节独立试验序列的概型 35

小结 38

习题 42

第二章随机变量及其概率分布 47

第一节随机变量的概念 47

第二节离散型随机变量 49

第三节连续型随机变量 51

第四节分布函数与随机变量函数的分布 54

一、随机变量的分布函数 54

二、随机变量函数的分布 57

一、二项分布 60

第五节几种重要的分布 60

二、泊松（Poisson）分布 62

三、指数分布 63

四、正态分布 64

小结 68

习题 71

第三章随机变量的数字特征 76

第一节数学期望 76

一、数学期望的概念 76

二、几种常用分布的数学期望 78

三、随机变量函数的数学期望 81

四、数学期望的性质 82

第二节方差 83

一、方差的概念 83

二、几种常用分布的方差 86

三、方差的性质 88

小结 89

习题 91

第四章随机向量及其分布 94

第一节随机向量的概念 94

一、二维离散型随机向量的联合分布 95

第二节随机向量的（联合）分布与边缘分布 95

二、二维连续型随机向量的联合分布 97

三、边缘分布 100

四、条件分布 105

五、随机变量的相互独立性 110

第三节二维随机向量函数的分布 112

第四节随机向量的数字特征 118

一、二维随机向量函数的均值公式 118

二、均值与方差的性质 119

第五节关于n维随机向量 122

三、协方差与相关系数 122

一、联合密度与边缘密度 123

二、独立性 124

三、n维随机向量函数的分布 124

四、数字特征 124

小结 127

习题 129

第五章大数定律和中心极限定理 138

第一节大数定律的概念 138

第二节 车贝晓夫（Чобыпгов）不等式 138

第三节车贝晓夫大数定律和贝努里（Bernoulli）大数定律 140

第四节中心极限定理 143

小结 145

习题 147

第六章统计估值 148

第一节数理统计的基本概念 148

一、总体与样本 148

二、样本统计量 150

第二节几个常用统计量及其分布 153

一、样本均值？的分布 154

二、χ2—分布 155

三、t—分布 158

四、F—分布 161

第三节总体期望和方差的点估计 163

第四节极大似然估计法 168

第五节评价估计量好坏的标准 173

一、估计的无偏性 174

二、有效性 175

三、一致性 176

第六节期望、方差的置信区间 176

一、总体期望Eξ的区间估计 177

二、总体方差Dξ的区间估计 182

小结 185

习题 188

第七章假设检验 192

第一节假设检验的概念 192

一、假设检验的基本思想 192

二、假设检验的步骤 194

三、两类错误 195

第二节一个正态总体的假设检验 195

一、已知方差σ2，检验假设H0:μ=μ0 196

二、未知方差σ2，检验假设H0:μ=μ0 197

三、未知期望μ，检验假设H0:σ2=σ0？ 199

四、未知期望μ，检验假设σ2＜σ0？ 201

第三节两个正态总体的假设检验 203

一、已知σ1？、σ2？，检验假设H0:μ1=μ2 204

二、未知σ1？、σ2？，但知二者相等，检验假设H0:μ1=μ2 205

三、未知μ1、μ2，检验假设H0:σ1？=σ2？ 207

四、未知μ1、μ2，检验假设H0:σ1？＜σ2？ 209

第四节总体分布的假设检验 211

习题 219

小结 219

第八章方差分析 223

第一节单因素方差分析 223

第二节双因素方差分析 235

一、双因素无重复试验的方差分析 235

二、双因素重复试验的方差分析 247

小结 252

习题 253

第九章回归分析 258

一、一元线性回归方程的建立 259

第一节一元线性回归分析 259

二、线性关系的显著性检验 265

第二节利用回归方程预报、控制 272

第三节化非线性回归为线性回归 278

第四节二元线性回归分析 283

一、二元线性回归方程 283

二、最小二乘估计与正规方程 284

三、相关性检验 289

四、因素主次的判别 290

一、多元线性回归的数学模型 292

第五节多元线性回归计算步骤 292

二、最小二乘估计与正规方程 293

三、相关性检验 294

四、因素主次的判别 295

小结 297

习题 300

第十章正交试验法 303

第一节正交表 303

一、因素、水平、交互作用 303

二、正交表 305

一、试验方案的设计 308

第二节正交试验的步骤 308

二、试验结果的直观分析 311

第三节有交互作用的试验 315

一、试验方案的设计 315

二、试验结果的直观分析 316

第四节正交试验的方差分析 322

一、试验方案的设计 322

二、正交表的方差分析 324

小结 327

习题 329

附表一 泊松概率分布表 332

附表二标准正态分布密度函数值表 336

附表三标准正态分布函数表 338

附表四 t—分布双侧临界值表 340

附表五 χ2—分布的上侧临界值表 342

附表六 F—分布上侧临界值表 344

附表七 检验相关系数的临界值表 352

附表八部分常用正交表 353

习题答案 361

参考文献 372