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目 录 1

第一章引论 1

1.1信号与系统 1

1.2信号的表示与分类 3

1.3典型信号概论 7

1.3.1正弦信号 7

1.3.2指数信号 9

1.3.3复指数信号 10

1.3.4阶跃信号 12

1.3.5冲激信号与奇异函数 13

1.4信号分析引论 21

1.4.1信号的相加与相乘 21

1.4.2信号的微分与积分 22

1.4.3信号的展缩、平移与反转 24

1.4.4信号的简单分解 28

1.4.5信号的时域分解 32

1.4.6信号的正交分解、频域分解与序域分解 34

1.4.7信号的复频域分解 42

1.5系统的表示与系统的状态 43

1.6系统的特性与分类 47

1.6.1线性、线性系统与非线性系统 47

1.6.2时不变性、时不变系统与时变系统 50

1.6.3因果性、因果系统与非因果系统 51

1.6.4即时系统与动态系统 52

1.6.5连续时间系统与离散时间系统 53

1.6.6其他的系统分类 53

1.7系统分析引论 54

习题 55

思考题 55

第二章时域分析 62

2.1引言 62

2.2微分算子与微分方程 63

2.2.1微分算子运算的基本规则 63

2.2.2用微分算子建立微分方程 66

2.2.3传输算子 69

2.3系统响应的分解 71

2.4零输入响应 73

2.4.1零输入响应的一般形式（单根情况） 73

2.4.2非标准初始条件 76

2.4.3重根情况 77

2.5冲激响应 79

2.5.1冲激响应的初步分析 79

2.5.2一阶系统的冲激响应 81

2.5.3高阶系统的冲激响应 82

2.5.4避免出现复数模式 86

2.6零状态响应——卷积积分 88

2.7卷积的性质 92

2.7.1卷积代数 92

2.7.2奇异信号的卷积特性 95

2.7.3卷积的微积分特性 97

2.8卷积数学运算的具体化 99

2.8.1卷积的图解 99

2.8.2快速定限表 102

2.8.3因果信号的卷积 105

2.8.4卷积的数值计算 106

2.9.1一般分析 108

2.9系统响应模式分析 108

2.9.2自然响应和强迫响应 111

2.9.3瞬态响应和稳态响应 112

思考题 112

习题 114

第三章频域分析 122

3.1引言 122

3.2傅里叶级数 125

3.2.1三角形式的傅里叶级数 125

3.2.2指数形式的傅里叶级数 129

3.2.3波形对称性与谐波特性的关系 134

3.2.4周期信号频谱的特点 139

3.2.5系统对周期信号的响应 146

3.3傅里叶变换 148

3.4时频对应关系一：基本性质 155

3.4.1虚实奇偶对应特性 155

3.4.2线性特性 158

3.4.3对称特性 159

3.4.4时延特性 161

3.4.5频移特性 162

3.4.6傅里叶变换的唯一性 164

3.4.7时频展缩特性（尺度变换、反比特性） 166

3.4.8时域微分特性 171

3.4.9频域微分特性 171

3.4.10时域卷积定理 172

3.4.11频域卷积定理 174

3.4.12时域积分定理 174

3.5.1系统响应的频域表示 177

3.5系统的频域分析 177

3.5.2微分方程系统的频域分析 180

3.5.3电路系统的频域分析 181

3.5.4傅里叶反变换方法 184

3.6时频对应关系二：周期特性 186

3.6.1周期信号的频谱、周期性—→抽样型 187

3.6.2抽样信号的频谱、抽样型—→周期性 189

3.6.3抽样周期信号的频谱、周期离散性←→离散周期性 191

3.6.4时域抽样定理 193

3.6.5频域抽样定理 197

3.7信号的传输与滤波 198

3.7.1无失真传输 198

3.7.2 想低通滤波器 201

3.7.3吉布斯现象 203

3.7.4实际低通滤波器 210

3.7.5带通滤波器 214

3.8时频对应关系三：单边特性 217

3.8.1希尔伯特变换 217

3.8.2解析信号与单边频谱 218

3.8.3因果信号及其频谱 219

3.9时频对应关系四：相关函数与功率谱 222

3.9.1相关函数 222

3.9.2相关定理、互谱、能谱与功率谱 226

3.9.3系统的相关分析与谱分析 230

思考题 231

习题 233

第四章复频域分析 247

4.1引言 247

4.2.1拉普拉斯变换式的导出 249

4.2拉普拉斯变换 249

4.2.2拉普拉斯变换的收敛域 251

4.2.3单边拉普拉斯变换 253

4.2.4常见函数的拉普拉斯变换 253

4.3拉普拉斯变换的性质 255

4.3.1线性特性 255

4.3.2延时特性 255

4.3.3复频移特性 257

4.3.4展缩特性（反比特性、比例特性） 258

4.3.6时域积分定理 261

4.3.7时域卷积定理 262

4.3.8复频域积分定理 263

4.3.9初值定理 264

4.3.10终值定理 265

4.4拉普拉斯反变换 266

4.4.1留数法（反演积分） 267

4.4.2部分分式展开法（展开定理法） 269

4.4.3级数展开法 274

4.5拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 276

4.6系统的复频域分析 280

4.6.1系统零状态响应的复频域表示 280

4.6.2微分方程系统的全响应 282

4.6.3电路系统的分析 284

4.7系统的极零点分析 289

4.7.1系统的极点、零点和极零图 289

4.7.2系统时域特性与极点位置的关系 290

4.7.3系统频率特性的极零点分析 293

4.7.4全通系统和最小相移系统 298

4.7.5系统的稳定性 301

4.8信号流图 304

4.8.1信号流图的概念 304

4.8.2流图代数 306

4.8.3梅森公式 308

4.9线性系统的模拟 310

4.9.1系统模拟的概念 310

4.9.2基本模拟部件 312

4.9.3系统模拟的实现方法 315

思考题 319

习题 320

第五章状态变量分析 335

5.1引言 335

5.2系统的状态和状态变量 336

5.3状态方程和输出方程 340

5.4状态方程的建立 342

5.4.1由电网络建立状态方程 343

5.4.2由微分方程建立状态方程 346

5.4.3由信号流图建立状态方程 351

5.5状态方程的解法 354

5.5.1状态方程的时域解法 355

5.5.2状态方程的拉普拉斯变换解法 358

4.3.5时域微分定理 360

5.5.3状态转移矩阵的计算及性质 361

5.6状态方程的模拟 367

5.7系统的可控性和可测性 369

5.7.1系统的可控性 370

5.7.2系统的可测性 373

5.8状态矢量的线性变换 375

5.8.1状态方程的线性变换 376

5.8.2线性变换下传递函数矩阵的不变性 378

5.8.3 A矩阵的对角化变换 379

5.9由状态方程判断系统的稳定性 383

5.10状态方程的数值解法 384

思考题 388

习题 390

第六章离散信号与系统分析 398

6.1引言 398

6.2离散信号基础 399

6.2.1离散信号的概念 399

6.2.2典型离散信号 401

6.2.3离散信号的简单运算 404

6.3.1离散系统与差分方程 407

6.3离散系统的时域分析 407

6.3.2离散系统的传输算子 412

6.3.3离散系统的零输入响应 413

6.3.4离散系统的单位样值响应 417

6.3.5离散系统的零状态响应 420

6.3.6离散卷积的性质 422

6.3.7离散卷积的计算方法 423

6.3.8离散系统响应模式分析 424

6.4 Z变换 428

6.4.1 Z变换的定义 428

6.4.2 Z变换的收敛域 430

6.4.3 Z变换的性质 435

6.4.4 Z反变换方法 441

6.4.5 Z变换与拉普拉斯变换的关系 448

6.5.1差分方程的z变换解 454

6.5离散系统的z域分析 454

6.5.2离散系统的传输函数 461

6.5.3离散系统的频率响应 464

6.6离散系统的状态空间分析 468

6.6.1离散系统的模拟与状态方程的建立 468

6.6.2离散状态方程的时域解 472

6.6.3离散状态方程的变换解 476

6.6.4由矩阵A进行离散系统的极点分析 478

6.6.5离散系统的可控性和可测性 480

6.7数字滤波器的概念 485

6.7.1信号的数字处理 485

6.7.2数字滤波器的分类 486

6.7.3数字滤波器的设计 488

思考题 491

习题 492

附录 512

附录1部分分式展开 512

附录2克雷－哈密顿定理 519

附录3冲激响应表 521

附录4卷积性质表 523

附录5傅里叶变换性质表 525

附录6拉普拉斯变换性质表 527

附录7 Z变换性质表 528

附录8卷积表 530

附录9傅里叶变换表 533

附录10拉普拉斯变换表 546

附录11 Z变换表 548

习题答案 550

参考文献 593