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目 录 1

第一章基本概念 1

§1—1约束约束方程和约束的分类 1

§1—2广义坐标和自由度数目 12

§1—3广义速度广义加速度 15

§1—4实位移和虚位移非完整系统的自由度数目 17

§1—5虚位移原理（或虚功原理） 26

§1—6虚位移原理应用举例 32

§1—7达朗伯原理和动力学普遍方程 46

第二章第二类拉格朗日方程 67

§2—1第二类拉格朗日方程 67

§2—2第二类拉格朗日方程的研究 72

§2—3第二类拉格朗日方程应用举例 86

§2—4第二类拉格朗日方程的其它形式 99

§2—5拉格朗日方程的第一积分 112

§2—6拉格朗日方程的降阶法（罗司方程和 119

惠特克方程） 119

§2—7尼尔森方程 141

第三章拉格朗日方程在其它方面的应用 175

§3—1求动力约束反力 175

§3—2确定系统的相对平衡位置 188

§3—3耗散系统 197

§3—4碰撞问题 207

§3—5电学系统和机电系统 218

§3—6带电质点在电磁场中的运动 236

第四章哈密顿正则方程 255

§4—1哈密顿正则方程 255

§4—2非保守系统的正则方程 259

§4—3能量积分 264

§4—4广义动量积分 273

§4—5相空间的概念 275

第五章力学的变分原理 284

§5—1哈密顿原理 285

§5—2莫培督—拉格朗日最小作用原理 306

第六章哈密顿—雅可比方程 320

§6—1哈密顿主函数 320

§6—2哈密顿—雅可比方程 323

§6—3雅可比定理 325

§6—4几种特殊情况的哈密顿—雅可比 327

方程 327

§6—5求解哈密顿—雅可比方程的分离变量法 336

第七章正则变换 353

§7—1正则变换 354

§7—2母函数 357

§7—3哈密顿正则方程为正则变换的不变式 359

§7—4正则变换和哈密顿—雅可比方程 363

§7—5布卡莱积分不变量 376

§7—6拉格朗日括号和泊松括号 381

§7—7关于泊松括号的基本性质 泊松定理 387

§7—8正则变换和系统运动的过程 394

§7—9刘维定理 395

第八章非完整系统动力学方程 402

§ 8—1第一类拉格朗日方程 402

§8—2非完整系统的拉格朗日方程 414

§8—3查浦雷金方程 422

§8—4阿贝尔方程 441