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第一章 几何基础发展简史 1

1 古代几何史料述略 1

2 欧几里得“几何原本”的基本概念和公理 12

3 第五公设问题的发生及证明尝试的失败 20

4 罗巴切夫斯基的伟大贡献 24

5 近代公理法的发生及希尔伯脱公理系统的纲要 28

第二章 绝对几何 32

1 绝对几何的定义，结合公理 32

2 顺序公理及其推论 38

3 合同公理及其推论 61

4 连续公理及其推论 88

第三章 欧几里得几何 120

1 平行公理 120

2 面积理论，多边形的面积 134

3 多边形的面积相等与剖分相等 145

4 关于多面体体积的问题 150

5 多边形面积的拼补相等 157

第四章 几何公理的基本问题 164

1 公理系的三个基本问题，公理系的和谐性 164

2 公理系统中各公理的独立性 183

3 公理系统的完备性 198

第五章 罗巴切夫斯基几何学 205

1 罗巴切夫斯基的平行理论 205

2 罗巴切夫斯基函数及其性质 214

3 罗巴切夫斯基平面上直线的相互位置 218

4 三角形的重要性质 225

5 空间罗巴切夫斯基几何的一些基本定理 228

6 罗巴切夫斯基几何中主要的曲线与曲面等距线与等距面——极限线与极限面 234

7 罗巴切夫斯基几何学的无矛盾性 243

8 用卡莱-克莱茵模型研究罗巴切夫斯基几何 256

9 罗氏几何的弧长及面积公式 275

第六章 黎曼几何学 284

参考文献 296