高等应用数学-非线性分析PDF电子书下载

第1章 预备知识(基本概念和基本定理) 1

1．1 常微分方程组解的存在惟一性定理 1

1．1．1 基本概念 1

1．1．2 存在与惟一性定理 5

1．2 解的延拓 5

1．3 解对初值的连续性和可微性定理 6

1．4 解对参数的连续性与可微性 6

习题1 7

第2章 常微分方程的稳定性理论 9

2．1 基本概念 9

2．2 相空间·二维自治系统的稳定性 11

2．2．1 自治系统轨线的简单性质 12

2．2．2 常系数线性系统 12

2．3 线性方程组 19

2．3．1 基本概念和基本定理 20

2．3．2 线性微分方程组解的结构 21

2．3．3 常系数线性微分方程组 23

2．4 奇点附近轨线图貌·按线性近似决定系统的稳定性 29

2．5 Lyapunov第二稳定性判别方法 33

2．6 周期解和极限环 38

2．7 相图的拓扑结构·结构稳定·分叉 40

习题2 44

第3章 动力系统与Poincare-Bendixson定理 47

3．1 流 47

3．2 轨线的极限状态·极限集 51

3．3 平面极限集的性质Poincare-Bendixson定理 53

习题3 55

第4章 分叉与混沌 56

4．1 引言 56

4．2 分叉的分类和混沌的产生 58

4．2．1 连续动力系统 58

4．2．2 离散动力系统 65

4．3 研究混沌的方法介绍 69

4．3．1 频闪采样法 69

4．3．2 Poincare截面法 69

4．3．3 Lyapunov指数法 70

4．4 中心流形 71

4．4．1 中心流形定理 71

4．4．2 中心流形的计算 76

习题4 77

第5章 分形和分维 79

5．1 分形现象简介 79

5．1．1 自然界的分形现象举例 79

5．1．2 人为图案举例 80

5．2 分形的意义与分维 82

5．3 维数的其他定义 84

5．3．1 Hausdorff测度和维数 85

5．3．2 盒维数(box dimension) 88

5．3．3 拓扑维数(topological dimension) 89

习题5 91

第6章 应用举例 92

6．1 化学振荡 92

6．2 反应扩散方程和KdV方程中的同(异)宿轨道 94

6．3 Benard系统 97

6．3．1 占典的Benard系统 98

6．3．2 旋转的Benard系统 105

6．3．3 Benard系统的其他扩张 106

6．4 平面平行剪切流 108

6．4．1 物理背景及扰动方程 108

6．4．2 线性稳定性和实验结果 110

6．4．3 非线性稳定性·能量方法 111

习题6 113

参考文献 114