非线性物理概论PDF电子书下载

非线性科学概要——为《非线性物理概论》一书写的序言 1

第一章 非线性振动初步 1

第一节 无阻尼单摆的自由振荡 1

一、小角度无阻尼单摆 椭圆点 1

二、任意角度无阻尼单摆 双曲点 5

前言 9

三、无阻尼单摆的相图与势能曲线 9

一、阻尼单摆 不动点 12

第二节 阻尼振子 12

二、无驱杜芬方程 15

三、非线性阻尼 范德玻耳方程 19

第三节 相图方法 24

一、相轨线 24

二、平衡点的类型及其稳定性 26

第四节 受迫振荡 33

一、线性单摆的受迫振动 33

(一)杜芬方程的受迫振动 36

二、杜芬方程的受迫振动 36

(二)杜芬方程的多值共振解的稳定性 40

三、庞加莱映射 44

四、初识单摆的复杂运动 47

第二章 分岔与奇怪吸引子 52

第一节 简单数学分岔 52

一、切分岔 53

二、转换键型分岔 55

三、叉式分岔 56

四、霍夫分岔 57

第二节 平方映射与倍周期分岔 61

一、平方映射 61

二、平方映射的不动点及其稳定性 65

(一)平方映射的不动点 65

(二)平方映射不动点的稳定性 67

(一)平方映射的周期解 69

三、平方映射的周期解及其稳定性 69

(二)周期解的稳定性 71

四、倍周期分岔的功率谱 73

第三节 流体不稳定性与洛伦兹方程 76

一、流体不稳定性 76

(一)贝纳德对流实验 76

(二)倍周期分岔的流体实验检验 78

二、洛伦兹方程及其分岔 80

(一)洛伦兹方程 80

(二)洛伦兹方程解的分岔 81

第四节 李雅普诺夫指数与奇怪吸引子 85

一、李雅普诺夫指数 85

二、埃侬映射与埃侬吸引子 92

三、洛伦兹吸引子 97

四、巴克尔变换与罗斯勒吸引子 100

一、平方映射的倍周期分岔道路 106

第一节 由倍周期分岔走向混沌 106

第三章 走向混沌的道路 106

二、费根鲍姆常数 110

三、杜芬方程的倍周期分岔 112

第二节 阵发性混沌 114

一、阵发性混沌现象 114

二、阵发性混沌机理 115

第三节 同步、锁模与混沌 120

一、同步与锁模 120

二、魔梯与混沌 124

三、受驱贝纳德对流实验 129

四、受驱单摆的混沌道路 133

(一)受驱单摆的分岔图 133

(二)不同驱动力矩下的运动状态 134

第四节 湍流道路 140

一、湍流是什么 140

二、湍流道路 141

三、贝纳德对流与库埃特流实验 143

第五节 保守系统中的不规则运动 145

一、可积与不可积系统 145

二、扰动与 KAM 定理 151

三、有理环面破裂与同(异)宿结构 153

四、阿诺德扩散 157

五、标准映射 159

第六节 电子混沌电路 163

一、外激励非线性 LC 谐振电路 163

(一)单结晶体管混沌电路 163

(二)二极管-电感混沌电路 165

二、非线性微分方程混沌特性的模拟电子电路 167

(一)非线性常微分方程 167

(二)几个电子混沌电路 170

三、弹跳运动的电子模拟 177

一、控制混沌 181

第七节 控制混沌与同步混沌 181

二、同步混沌与保密通信 186

(一)同步混沌原理 186

(二)混沌保密通信 192

第四章 分形 196

第一节 什么是分形 196

第二节 豪斯道夫维数与规则分形 198

一、豪斯道夫维数与相似维数 198

二、规则分形 201

(一)康托尔点集 201

(二)科赫曲线 203

(三)谢尔宾斯基图形 206

(四)模拟分形物质 209

第三节 容量维数与信息维数 210

一、容量维数与信息维数 210

二、布朗运动 213

三、自然界分形 215

第四节 时序分析与关联维数 217

一、时序分析 217

二、关联维数 220

第五节 分形生长 222

一、扩散置限聚集模型 222

二、粘性指进 224

第六节 动力学与分形 226

一、奇怪吸引子的分形维数 226

二、奇怪排斥子与康托尔点集 230

三、魔鬼楼梯的分形维数 233

四、吸引域边界上的分形 234

五、一维映射的分形分析 239

六、1/f 噪声 时序中的自相似性 242

七、复数域上的分形 245

一、一个奇特的水波 250

第一节 历史回顾 250

第五章 孤立波 250

二、孤立波与孤立子 253

第二节 KdV 方程 256

一、波动中的非线性会聚效应 256

二、波动中的色散 258

三、KdV 方程 260

四、KdV 方程的孤立波解 261

第三节 正弦-高登方程 266

一、一维原子链与正弦-高登(sine-Gordon)方程 266

二、正弦-高登方程的孤立波解 268

第四节 非线性薛定谔方程与光学孤立子 272

一、光纤中的光脉冲压缩效应 272

二、非线性薛定谔方程(NLSE)及孤立波解 274

三、光学孤立子的传播特性 279

四、孤立子激光器 279

五、全光型孤立子通信 282