解析几何学 第1卷 第1、2分册PDF电子书下载

第一部分 笛卡儿坐标、向量、线性变换 1

第一章 平面上和空间中的笛卡儿坐标和向量二阶和三阶矩阵的几何 1

第一篇 笛卡儿坐标和向量：仿射关系 1

1 坐标轴、平面上和空间中的笛卡儿坐标 1

1．坐标轴 1

2．平面上的笛卡儿坐标 2

3．平面上的右和左坐标系统 3

4．空间中的笛卡儿坐标 4

5．空间中的右和左坐标系统 6

6．一般的笛卡儿坐标、斜角坐标和直角坐标 6

2 向量，它们的加法、减法和乘上数量的乘法 7

1．向量，作为有顺序的点偶或者有方向的线段 7

2．向量的相等 7

3．自由向量 8

4．共线和共面向量 9

5．向量乘上数量的乘法 9

6．向量的加法和减法 10

7．向量的线性组合 11

3 笛卡儿坐标的向量引进法 11

1．直线上向量的坐标和笛卡儿坐标的向量引进法 12

2．平面上向量的坐标和笛卡儿坐标的向量引进法 12

3．空间中向量的坐标和笛卡儿坐标的向量引进法 14

4．一般的笛卡儿坐标，斜角坐标和直角坐标。基本的坐标平行四边形和基本的坐标平行六面体 15

4 直线上的向量 16

1．直线上向量乘上数量的乘积的坐标 16

2．直线上向量的和以及差的坐标 16

3．直线上向量的任意线性组合的坐标 17

4．直线上向量的代数系统和实数的代数系统的同构 18

5 平面上和空间中的射影、向量的线性组合的射影 18

1．到直线上的正射影 18

2．到直线上平行於任意直线或者平面的射影 18

3．到平面上的射影 19

4．关於向量射影的引理 19

5．向量的任意线性组合的射影 20

6 向量的线性组合的坐标、向量加法和向量乘上数量的乘法的基本法则 21

1．向量在坐标轴上射影的数值 21

2．向量的线性组合的坐标 21

3．平面上或者空间中向量的代数系统和有顺序的实数偶或者实数三位的代数系统的同构 22

4．向量加法和向量乘上数量的乘法的基本法则 22

5．附言 23

6．两个向量共线相三个点共线的检验法 23

7 变成新的笛卡儿坐标的变换 24

1．任意笛卡儿坐标的变换公式 25

2．平面上直角坐标的变换公式 26

第二篇 笛卡儿坐标和向量：度量关系 27

8 向量在轴线上的正射影 28

1．两个方向中间的角 28

2．向量在轴线上的正射影的数值 28

9 数量乘积 29

1．数量乘积的定义和基本的几何性质 29

2．数量乘积和向量在轴线上的正射影 30

3．数量乘积的基本的代数性质 31

10 标架的度量规定法 32

1．参数 32

2．在结晶学里所采用的标架的度量参数 32

3．标架的基本的度量参数 33

4．标架的度量矩阵 34

5．标架参数的必要和充分的条件 35

11 基本的度量公式 36

1．平面上标架的双线性度量形式 36

2．空间中标架的双线性度量形式 37

3．标架的二次度量形式 38

4．向量长度和两个向量中间的角利用标架的二次形式和双线性形式表示的式子 39

5．在直角坐标里关於数量乘积、向量长度和两个向量中间的角的公式 40

6．方向余弦 41

12 对偶标架、反变和共变坐标 41

1．平面上和空间中的对偶标架 42

2．给了两个向量对於对偶的两个标架的坐标，求它们的数量乘积的公式 43

3．反变和共变坐标 44

第三篇 关於坐标的基本问题 45

13 两个点中间的距离 45

1．坐标轴上两个点中间的距离 45

2．在直角坐标里，平面或者空间的两个点中间的距离 45

3．在一般的笛卡儿坐标里，平面或者空间的两个点中间的距离 46

14 分线段成已知比值 47

1．分线段成内分和外分比值 47

2．分线段成已知比值的点，关於它的坐标的公式 48

3．线段中点的坐标 50

4．附言 50

15 重心 51

1．平行力组的合力所作用的点 51

2．质点组的重心 52

16 三角形和多角形的面积 53

1．在直角坐标里三角形的面积 53

2．平面上有向多角形的概念 55

3．关於面积遮盖的引理 55

4．在直角坐标里多角形的面积 58

5．在一般的笛卡儿坐标里多角形的面积 59

17 平面面积计 60

第四篇 二阶和三阶矩阵的几何 61

18 二阶和三阶行列式的几何意义 61

1．平面上作在有序向量偶上的平行四边形的面积和空间中作在有序向量三位上的平行六面体的体积 61

2．记号（a,b）和（a,b,c）的主要性质 62

3．二阶行列式，作为平面上作在有序向量偶上的平行四边形面积的比值 64

4．三阶行列式，作为作在有序向量三位上的平行六面体体积的比值 65

5．在直角坐标里三角形的面积和四面体的体积 68

6．三个点在一条直线上和四个点在一个平面上的必要和充分的条件 68

19 行列式运算的法则 69

1．矩阵，按行和列作为向量组 69

2．行列式的基本性质 69

3．行列式元素的代数补余式，按一排的元素展开行列式 71

20 张在向量上的空间、向量的线性相关、矩阵的秩数 72

1．张在向量上的空间 72

2．向量的线性相关 73

3．空间的维数和线性无关向量的个数 73

4．张在向量上的空间的维数和向量矩阵的秩数 74

21 线性方程组 76

1．有三个未知数的一组三个一次方程，作为沿着三个向量去分解向量的问题 76

2．克拉磨公式 78

3．有三个未知数的一组三个齐次一次方程，作为求与三个已知向量正交的向量的问题 80

4．有三个未知数的一组两个齐次一次方程 80

22 向量乘积 81

1．空间中的有向平面段·二重向量 81

2．自由二重向量 82

3．向量乘积 83

4．三个向量的混合乘积 83

5．向量乘积的直角坐标 85

6．向量乘积的基本性质 86

7．空间中三角形的面积 87

8．关於对偶标架的向量的公式 88

第二章 正交映射和仿射映射 89

23 引言 89

1．变换在几何学中的意义 89

2．映射 90

3．变换的乘法 91

4．变换的乘积对於因子次序的依赖性 91

5．群的概念 92

6．关於变换群 93

第一篇 正交映射的几何理论 93

24 正交映射的定义和最简单的性质 93

1．运动 93

2．反射 94

3．正交映射 94

4．关於正交映射的基本引理 95

25 关於正交映射的第一基本定理 98

26 关於正交变换的第二基本定理 99

1．第一种和第二种正交变换 99

2．关於正交变换的第二基本定理 101

3．正交变换几何的若干进一步的结果 102

第二篇 仿射映射的几何理论 103

27 仿射映射的定义和最简单的性质 103

1．仿射映射 103

2．压缩 104

3．关於仿射映射的引理 106

28а 简单比值作为仿射映射的不变量（第一种讲法） 107

1．关於线段中点的引理 107

2．达布引理 108

3．简单比值的不变性 110

28б 简单比值作为仿射映射的不变量（第二种讲法） 111

1．函数方程f(x+y)=f(x)+f(y) 111

2．实数域的一个代数性质 113

3．简单比值的不变性 115

29 关於仿射映射的第一基本定理 117

30 关於仿射映射的第二基本定理 119

1．关於仿射映射的第二基本定理 119

2．在平面仿射映射下面积的改变和在空间仿射变换下体积的改变 122

3．在仿射映射下长度的改变 122

31 若干特殊的仿射映射 123

1．同位相似 123

2．相似 124

3．？切 125

第三篇 线性变换 126

32 仿射映射 126

1．仿射映射的定义 126

2．仿射映射的基本性质 128

3．变积系数．第一种和第二种的仿射变换 129

4．在仿射映射下，任意平面图形的面积和任意空间体的体积的改变 131

5．仿射变换乘积的变积系数 132

6．正交映射 132

7．仿射变换群和它的若干子群 133

33 仿射变换，作为行列式不等於零的线性变换 135

1．仿射变换的公式 135

2．仿射变换作为行列式不零等於的线性变换 136

3．退化的线性变换 138

4．非退化的线性变换的两重解释 139

34 齐次线性变换．行列式不等於零的正方矩阵的群 140

1．齐次线性变换 140

2．行列式不等於零的正方矩阵的几何意义 141

3．齐次线性变换的乘法和正方矩阵的乘法 141

4．行列式不等於零的正方矩阵的群 143

5．矩阵乘积的行列式 144

6．矩阵的转置和它与矩阵相乘的关系 145

7．对於原标架逐次的像而言，仿射变换乘积的矩阵 146

8．在变到新的坐标标架时，仿射变换矩阵的改变 147

9．带三个未知数的三个线性方程的组，作为求在有已知矩阵的仿射变换下变成已知向量的向量的问题 149

35 正交矩阵 149

1．正交矩阵的定义 149

2．正交关系 150

3．正交矩阵，作为保留变数的平方和不变的齐次线性变换的矩阵 152

36 欧拉角 154

索引 157

第二部分 平面解析几何 165

引言 165

37 关於在笛卡儿坐标中用有两个变数的方程表示的曲线。曲线的参数方程 165

1．解析几何的基本观念 165

2．在笛卡儿坐标中用方程表示的曲线。例子 166

3．曲线的参数方程 169

4．曲线的交点 170

5．在笛卡儿坐标变换下曲线方程的变换 170

38 代数曲线和超越曲线 171

1．代数曲线和超越曲线 171

2．代数曲线的方程的次数 172

第三章 平面上的直线 173

第一篇 平面上直线的方程 173

39 直线，作为一阶曲线 173

40 表示同一条直线的一次方程 175

41 直线按它的方程的作图 177

42 按各种已知条件求直线的方程 178

1．已知斜率和纵轴上的截距。线性函数 179

2．已知一个点和方向向量。直线的参数方程 179

3．已知一个点和斜率 180

4．已知两个点。三个点共线的条件 180

5．已知两条坐标轴上的截距 182

43 把点的坐标代入直线方程左边的结果 182

1．三项式Ax+By+C的正负号的几何意义 183

2．线性不等式的几何意义 184

3．三项式Ax+By+C的绝对值的几何意义 185

4．线段被直线所分成的比值。已知新笛卡儿坐标轴的方程求坐标变换 185

5．直线方程法化的问题 187

44а 直线的法化方程。从点到直线的距离（第一种讲法） 187

1．法化因子 187

2．直线的法化方程。从点到直线的距离 188

3．向量（A,B），作为线性函数Ax+By+C的梯度 189

4．在一般笛卡儿坐标系统的情形中，直线方程的法化 189

5．直线方程的海色法线式 189

44б 直线的法化方程。从点到直线的距离（第二种讲法） 191

1．直线方程的度量解释 191

2．法化因子。直线的法化方程。直线方程的海色法线式 192

3．从点到直线的距离 193

4．在一般的笛卡儿坐标系统的情形中，直线方程的法化 194

第二篇 平面上两条直线的相互位置 194

45 平面上两条直线相互位置的三种可能情形。平行的条件。两条直线的交点 194

1．两条直线重合的条件 194

2．两条直线平行的条件 195

3．平面上区别两条直线相互位置的三种可能情形的普遍规则 195

4．两条直线的交点 196

46 平面上有顺序的一对方向中间的角 196

1．平面上两个方向中间的角和有顺序的一对方向中间的角 196

2．有顺序的一对由向量规定的方向中间的角；它的公式 197

3．两个方向的垂直条件 198

47 平面上有顺序的一对直线中间的角。两条直线的垂直条件 198

1．平面上有顺序的一对直线中间的角；它用正切的规定法 198

2．有顺序的一对直线中间角的正切，用这些直线在直角坐标里的斜率表达的公式 199

3．两条直线的垂直条件，用这两条直线在直角坐标里的斜率来表达的式子 199

4．有顺序的一对由普遍方程规定的直线中间的角，它的正切的公式和这样两条直线的垂直条件 200

第三篇 直线束。缩短记号的方法 202

48 直线束的方程 202

1．直线束 202

2．包含着两条已知直线的直线束的方程 202

3．直线束方程的研究 203

49 平面上三条直线相互位置的七种可能情形 204

50 平面上的直线和空间中的向量的对比 205

51 关於平面上的直线的缩短记号的方法。平面上任意直线的方程，作为组成三角形的三条直线方程的线性组合 206

第四篇 凸集合。线性不等式 207

52 凸集合。线性不等式组 207

1．凸集合的定义和例子 207

2．关於凸集合的交的定理 209

3．凸外盖 209

4．有限的点集合的凸外盖 210

5．线性不等式组的几何意义 211

53 三个线性不等式规定三角形的必要和充分的条件 213

第四章 椭圆，双曲线，抛物线 217

第一篇 椭圆 219

54 椭圆的仿射性质 219

1．图形的仿射和度量性质 219

2．任意的圆周，作为椭圆的特别情形 220

3．图形的对称中心 221

4．椭圆的中心 221

5．椭圆与直线的相交 222

6．椭圆的直径 222

7．共轭直径 223

55 椭圆的对称轴。椭圆，作为圆周压缩的结果和作为圆周的正射影 225

1．图形的对称轴 225

2．椭圆的两条对称轴的存在 225

3．椭圆作为圆周压缩的结果 225

4．在不是圆周的椭圆中只有两条对称轴 226

5．椭圆的半轴 227

6．平面仿射变换的立方向 227

7．椭圆作为圆周的正射影 228

56 关於椭圆的阿坡隆尼亚定理 229

1．关於椭圆的第一个阿坡隆尼亚定理 229

2．关於椭圆的第二个阿坡隆尼亚定理 229

57 椭圆旋转、变换的诱发 230

1．平面上把椭圆变成自已的仿射变换用平面上把圆周变成自己的仿射变换来诱发 230

2．椭圆旋转 230

3．椭圆旋转的角 231

4．平面上把椭圆变成自己的所有仿射变换的决定 231

5．变换诱发的普遍方法 232

6．椭圆旋转的公式 233

58 椭圆的标准方程和普遍形状 234

1．椭圆的标准方程 234

2．椭圆作为圆周压缩的结果 234

3．椭圆的中心、轴线和顶点 235

4．椭圆的面积 236

59 椭圆的直径（解析法） 236

1．椭圆与直线的相交 236

2．椭圆的直径 238

3．共轭直径 239

60 椭圆的焦点、离心率、准线和焦参数 240

1．椭圆的焦点和离心率 240

2．椭圆的准线 241

3．椭圆的焦参数 241

61 椭圆的焦点性质 242

62 椭圆的准线性质 244

63 椭圆的切线 245

1．曲线的切线 245

2．标准坐标里椭圆切线的方程 246

3．椭圆切线作为角的平分线的性质 248

64 椭圆的主要作图 251

1．仿射作图 251

2．用仿射方法来完成仿射作图 251

3．椭圆按着两个共轭半径的仿射作图 252

4．椭图按着轴线的作图 253

5．椭圆按着轴线的第二种作图 254

6．椭圆规 255

7．雷翁那陀·达·芬奇的镟床头 256

8．椭圆的参数方程 256

9．椭圆按着焦点和长轴的作图 256

10．椭圆用纸片摺叠的作图 257

11．椭圆的中心、轴线、焦点和准线按着它的周线的作图 258

12．已知切点的椭圆切线的作图 259

13．椭圆切线从椭圆外的点的作图 260

第二篇 双曲线 260

65 等边双曲线 260

1．等边双曲线的定义 260

2．等边双曲线对於渐近线的方程 261

3．等边双曲线对於渐近线的方程的几何意义 263

66 双曲线的仿射性质：两个几何的定义，渐近线和中心 264

1．一般双曲线的两个几何的定义 264

2．双曲线的渐近线 264

3．双曲线只有两条渐近线 264

4．双曲线的中心 265

5．共轭双曲线 265

6．共渐近线的双曲线族 266

67．双曲线的对称轴作为等边双曲线压缩结果的一般双曲线 267

1．双曲线的对称轴 267

2．顶点、实轴和虚轴 268

3．双曲线的“外切长方形” 268

4．作为等边双曲线压缩结果的一般双曲线 269

68 双曲旋转 270

1．双曲旋转的定义和总的描述 270

2．夹在双曲线和它的渐近线中间的面积的无限性 272

3．把双曲线变成自己的任意仿射变换 272

69 双曲线的仿射性质：与直线的相交，直径 273

1．关於在双曲旋转下直线的变换的引理 273

2．双曲线与直线的相交 274

3．双曲线的直径 275

4．共轭直径 277

5．共轭方向的作图 278

70 关於双曲线的阿坡隆尼亚定理 279

1．关於双曲线的第一个阿坡隆尼亚定理 279

2．关於双曲线的第二个阿坡隆尼亚定理 279

71 双曲旋转的系数和角。双曲函数 280

1．双曲旋转的系数 280

2．双曲旋转的角 280

3．在双曲旋转的角和系数中间的函数关系 281

4．双曲函数 283

5．正双曲旋转的公式。用指数表示双曲函数的式子 284

6．一般双曲旋转的公式 285

7．罗伦兹变换 286

72 双曲线的标准方程和普遍形状 286

1．双曲线的标准方程 286

2．双曲线的中心和轴线 287

3．双曲线的分支和渐近线 288

73 双曲线的直径（解析法） 290

1．双曲线与直线的相交 290

2．双曲线的直径 292

3．共轭直径 294

74 双曲线的离心率、焦点、准线和焦参数 295

1．双曲线的离心率 295

2．双曲线的焦点和准线 295

3．双曲线的焦参数 296

75 双曲线的焦点性质 296

76 双曲线的准线性质 298

77 双曲线的切线 299

1．标准坐标里双曲线切线的方程 299

2．渐近线是双曲线的切线当切点远在无穷远处时的极限位置 301

3．双曲线切线作为平分线的性质 302

4．双曲线的切线从渐近线中间的角所截下的面积 303

78 双曲线的主要作图 303

1．双曲线按着渐近线和一个点的仿射作图 303

2．双曲线按着焦点和实轴的作图 304

3．双曲线用纸片摺叠的作图 305

4．双曲线的中心、轴线、焦点、渐近线和准线按着它的周线的作图 306

5．已知切点的双曲线切线的作图 308

6．双曲线切线从双曲线外一个点的作图 308

第三篇 抛物线 308

79 抛物线的普遍形状 308

80 抛物线的平行移动 311

1．从抛物线y=kx2经过平行移动而得到的抛物线的普遍方程 311

2．通过三个点的抛物线的引进法 311

81 抛物旋转 313

82 抛物线与直线的相交。抛物线的直径 315

1．抛物线与直线的相交 315

2．抛物线的直径 316

3．与抛物线的直径共轭的方向 316

83 任意抛物线的对称轴。所有抛物线的相似 317

1．任意抛物线的对称轴的存在 317

2．在以任意抛物线的顶点为原点、以对称轴为纵轴的直角坐标系统里，这个抛物线的方程 317

3．所有抛物线的相似 319

84 把抛物线变成自已的仿射变换 319

85 抛物线的标准方程。焦点，准线和焦参数 320

1．抛物线的标准方程 321

2．焦点，准线和焦参数 322

86 抛物线的直径（解析法） 322

1．抛物线与直线的相交 323

2．抛物线的直径 323

87 抛物线的准线性质 325

88 抛物线的切线 326

1．标准坐标里抛物线切线的方程 326

2．抛物线切线作为平分线的性质 328

89 抛物线的主要作图 329

1．抛物线按着切线、通过切点的直径和一个点的作图 329

2．抛物线按焦点和准线的作图 331

3．抛物线用纸片摺叠的作图 331

4．抛物线的对称轴、焦点和准线按着它的周线的作图 332

5．已知切点的抛物线切线的作图 333

6．抛物线切线从抛物线外一个点的作图 333

第四篇 椭圆、双曲线和抛物线的族 334

90 共焦点的椭圆和双曲线 334

1．共焦点的椭圆和双曲线的族的方程 334

2．共焦点的椭圆族和共焦点的双曲线族的正交性 334

91 同位相似的椭圆、双曲线和抛物线的族 335

1．两个变数函数的平准线 335

2 同位相似的椭圆族的方程 335

3．共渐近线的双曲线族的方程 336

4．“同位相似”的抛物线 336

92 椭圆、双曲线和抛物线对於顶点和通过焦点的轴线说的方程 337

第五篇 椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的方程 338

93．极坐标 338

1．极坐标的定义 338

2．连系极坐标和直角坐标的公式 339

3．在极坐标里的曲线方程的例子 340

94 椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的焦点方程 340

第六篇 椭圆、双曲线和抛物线作为圆锥截线 341

95 圆锥截线 341

1．正圆锥曲面 341

2．圆锥与不同倾斜度的平面相交 341

3．椭圆作为圆锥截线 342

4．双曲线作为圆锥截线 343

5．抛物线作为圆锥截线 344

6．椭圆和双曲线的准线 344

96 二阶锥面 345

97 椭圆、双曲线和抛物线作为圆周的透视 345

第五章 二阶曲线的一般理论 347

第一篇 二阶曲线利用雅可比的配平方法的仿射分类 348

98 曲线的仿射分类的原则 348

1．图形的仿射类 348

2．由已知次数的代数方程表达的曲线的仿射分类问题 349

99 用配平方的方法把带两个变数的二次多项式引向最简单的形状 350

1．仿射等价的多项式 350

2．用配平方的方法把带两个变数的二次多项式引向最简单的形状 351

100 二阶曲线的仿射分类 355

1．二阶曲线的八个仿射类 355

2．最简单的多项式的仿射不等价性 359

101 从二阶曲线的方程应用配平方的方法求它的仿射类和它在平面上的位置的一些例子 359

第二篇 二阶曲线的归范方程、标准方程和仿射分类 365

102 利用变数的正交变换把二元二次形式变成平方和 366

103 利用变数的正交变换把带两个变数的二次多项式变成归范多项式和标准多项式 367

1．变成归范多项式的变换 367

2．整理成标准形状 369

104 二阶曲线的仿射分类 372

1．在直角坐标里由标准方程表达的曲线 372

2．由同样形状的标准方程表达的二阶曲线的仿射等价性 373

3．由不同形状的标准方程表达的二阶曲线的仿射不等价性 376

4．二阶曲线的仿射类 376

第三篇 二阶曲线标准方程的参数利用不变量的计算法 377

105 关於二次形式的变换的定理 377

1．二次形式的矩阵 377

2．在变数的齐次线性变换下二次形式的变换 378

3．在变数的齐次线性变换下二次形式的行列式的改变 380

106 带两个变数的二次多项式的前两个不变量 381

107 带两个变数的二次多项式的第三个不变量 384

108 半不变量 385

109 带两个变数的二次多项式的归范类型通过不变量和半不变量的检验法 389

110 归范多项式的系数通过不变量和半不变量的计算法 390

111 二阶曲线的类和它的标准方程利用不变量的决定法·总表 394

112 特别情形：圆周、等边双曲线和一对垂直线的方法的检验法 400

1．表达圆周的二次方程的检验法 400

2．表达等边双曲线的二次方程的检验法 402

3．表达一对互相垂直的直线的二次方程的检验法 402

113 对於一般的笛卡儿坐标系统而言，带两个变数的二次多项式的度量不变量 403

1．度量不变量 403

2．前两个度量不变量 405

3．第三个度量不变量 406

4．度量半不变量 407

114 在已知度量的任意标架里，从二阶曲线的已知方程求它的标准方程 408

第四篇 在原来的直角坐标系统的标架里，二阶曲线的位置 409

115 二阶中心曲线位置问题的解决 410

1．把坐标原点平行移动到中心 410

2．椭圆和双曲线的轴线 412

3．一对相交的直线 414

4．双曲线的渐近线 415

5．例子 415

116 抛物线位置问题的解决 418

117 一对平行直线位置问题的解决 424

第五篇 在复二维空间里的二阶曲线 428

118 关於复二维空间 428

1．定义 428

2．直线的参数方程 429

3．平面上用方向向量的坐标来规定方向 430

4．变换成新的笛卡儿坐标 431

119 二阶曲线与直线的交点 432

120 二阶曲线的渐近方向。椭圆型、双曲型和抛物型曲线 435

1．渐近方向 435

2．关於首项系数趋向於零的二次方程的根的引理 435

3．二阶曲线的“无穷远点” 436

4．椭圆型、双曲型和抛物型曲线 437

121 二阶曲线的中心 439

1．决定中心的方程 439

2．中心的和非中心的二阶曲线 440

3．把坐标原点移到中心 441

122 二阶曲线的直径 443

1．与已知的非渐近方向共轭的直径 443

2．直径的方程 443

3．二阶中心曲线的直径 444

4．渐近线 446

5．二阶非中心曲线的直径 447

6．主直径 448

7．二阶中心曲线对於共轭直径说的方程 450

8．二阶非中心曲线对於直径和共轭方向的轴线说的方程 450

9．把实二阶曲线的方程引向标准形状 451

123 二阶曲线的切线 452

1．二阶曲线切线的代数形式上的定义 452

2．切线的方程 453

3．一对不重合直线的情形 454

4．切线和直径中间的关系 454

5．不可分解的二阶曲线、对於切线和通过切点的直径说的方程 454

索引 456