不动点定理PDF电子书下载

第1章 压缩映象 1

1.1 引言 1

1.2 压缩映象定理 3

1.3 Cauchy-Lipschitz定理 5

1.4 隐函数 7

1.5 Banach定理的其他应用 9

第2章 紧凸集中的不动点 12

2.1 不动点性质 12

2.2 Brouwer定理的其他证明 16

2.3 扩张到无限维空间 18

2.4 Kakutani的例子 21

3.1 紧可缩集 25

第3章 哪些集具有不动点性质？ 25

3.2 病态 28

第4章 Schauder定理的扩张 33

4.1 Schauder第二定理 33

4.2 Rothe定理 35

4.3 延拓定理 38

4.4 Krasnoselskii定理 42

4.5 局部凸空间 43

第5章 非扩张映象 46

5.1 有界凸集 46

5.2 其他 50

第6章 关于微分方程的存在性定理 54

6.1 可资利用的方法 54

6.2 常微分方程 56

6.3 两点边界条件 60

6.4 周期解的存在性 62

6.5 偏微分方程：Green函数的应用 64

6.6 偏微分方程的线性化方法 66

6.7 Leray-Schauder及Schaefer方法 67

第7章 关于映象族的不动点 69

7.1 交换映象 69

7.2 向下归纳法 75

7.3 映象的群和半群 76

第8章 不变平均的存在性 82

8.1 殆周期函数 82

8.2 Banach极限 83

8.3 Haar测度 87

8.4 Day不动点定理 89

第9章 多值映象的不动点定理 90

9.1 Kakutani定理 90

9.2 推广 92

9.3 对策理论 95

第10章 某些数值不变量 99

10.1 向量场的旋度 99

10.2 球面的映象度 102

10.3 开集的映象度 105

10.4 映象的指数和Lefschetz数 109

第11章 进一步的论题 112

参考文献和书目 114

索引 127