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目 录 1

绪论 1

第一章控制系统的状态空间分析法 3

§1-1 概述 3

§1-2控制系统的状态空间表达式 4

一、系统的状态、状态变量和状态空间 4

二、控制系统的状态空间表达式 5

三、线性系统状态空间表达式的结构图和信号流图 10

一、系统状态的线性变换 12

§1-3状态方程的线性变换 12

二、系统特征值的不变性 14

三、化状态方程为对角线标准形 15

四、化状态方程为约当标准形 19

§1-4系统微分方程变换为状态空间表 22

达式 22

一、输入函数中不包含导数项时的变换 22

二、输入函数中包含导数项时的变换 24

三、系统的模拟电路图和信号流图 28

一、传递函数极点互不相同时的变换 29

§1-5系统传递函数变换为状态空间表 29

达式的部分分式法 29

二、传递函数有相重极点时的变换 31

§1-6 系统的传递函数阵 34

一、传递函数阵的概念 34

二、闭环系统的传递函数阵 36

三、状态空间表达式与传递函数阵间的 37

变换 37

解 38

三、线性时变连续系统的状态能观测性 38

§ 1-7线性定常连续系统状态方程的解 38

一、线性定常连续系统齐次状态方程的 38

四、传递函数阵的不变性 38

二、状态转移矩阵 40

三、线性定常连续系统非齐次状态方程 43

的解 43

四、系统的脉冲响应 45

一、直接计算法 46

几种算法 46

§1-8线性定常连续系统状态转移矩阵的 46

三、对角线标准形与约当标准形法 47

二、拉氏反变换法 47

四、化eAt为A的有限项法 51

五、最小多项式 55

§1-9线性时变连续系统状态方程的解 56

一、线性时变连续系统齐次状态方程的解 56

二、线性时变连续系统的状态转移矩阵 57

三、线性时变连续系统非齐次状态方程的解 60

一、线性离散系统的状态空间表达式 63

§1-10线性连续系统状态方程的离散化 63

二、线性时变连续系统状态方程的离散化 65

三、线性定常连续系统状态方程的离散化 66

四、线性连续系统状态方程离散化的近似方法 69

§1-11线性离散系统状态方程的解 69

一、线性定常离散系统状态方程的解 69

二、线性时变离散系统状态方程的解 73

习题 74

一、状态能控性 79

§2-2线性连续系统的能控性 79

第二章线性控制系统的能控性、能 79

§ 2-1概述 79

观测性和系统的综合 79

二、线性定常连续系统的状态能控性 80

三、线性定常连续系统的输出能控性 83

四、线性时变连续系统的状态能控性 83

§2-3线性连续系统的能观测性 85

一、能观测性 85

二、线性定常连续系统的状态能观测性 85

§2-4线性离散系统的能控性和能观测 89

性 89

一、线性定常离散系统的能控性 89

二、线性时变离散系统的能控性 91

三、线性定常离散系统的能观测性 92

四、线性时变离散系统的能观测性 94

五、离散化系统的能控性和能观测性 95

§2-5对偶性原理 98

一、系统的结构分？ 99

§ 2-6 系统的能控性、能观测性和传递函数阵的关系 99

二、系统传递函数中零、极点相消定理 107

§ 2-7系统的能控标准形和能观测标准 110

形 110

一、系统的能控标准形 110

二、系统的能观测标准形 113

§ 2-8实现问题 116

二、能控标准形实现和能观测标准形实现 117

一、定义和基本特性 117

三、最小实现 120

§2-9状态反馈和极点配置 122

一、状态（矢量）反馈和输出（矢量）反馈 122

二、极点配置 125

§2-10解耦问题 132

一、串联解耦 133

二、状态反馈解耦 135

一、状态观测器及其设计方法 136

§2-11状态观测器和降维观测器 136

二、降维观测器及其设计方法 140

三、带状态观测器的闭环控制系统 144

习题 148

第三章控制系统的李雅普诺夫稳定 152

性分析 152

§ 3-1概述 152

§ 3-2李雅普诺夫意义下的稳定性问题 152

一、李雅普诺夫意义下的稳定性 153

四、不稳定性 154

二、渐近稳定性 154

三、大范围渐近稳定性 154

§ 3-3李雅普诺夫稳定性理论 155

一、李雅普诺夫第一法 155

二、李雅普诺夫第二法 156

§3-4线性系统的李雅普诺夫稳定性分 162

析 162

一、线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析 162

二、线性时变系统的李雅普诺夫稳定性分析 166

三、线性定常离散系统的李雅普诺夫稳定性分析 167

四、线性时变离散系统的李雅普诺夫稳定性分析 168

§3-5非线性系统的李雅普诺夫稳定性 171

分析 171

一、克拉索夫斯基法 171

二、变量－？度法 174

三、阿依捷尔曼法 177

§3-6李雅普诺夫第二法的其他应用 180

一、利用李氏函数对系统的瞬态响应性能进行估算 180

二、李雅普诺夫函数和二次型性能指标之间的关系 184

习题 187

第四章控制系统的最优控制 189

§4-1最优控制的基本概念 189

一、系统最优问题的描述 189

二、最优控制的分类和有关的几个基本概念 191

§4-2在控制作用不受约束时实规最优 192

控制的必要条件 192

一、函数的极大与极小值 193

二、没有约束条件下的动态最优化问题 196

一、有相等约束的动态最优化问题 201

§4-3有约束条件时的最优控制问题 201

二、在不等约束条件下的动态最优化问 205

题 205

§4-4庞特里亚金最小（大）值原理 206

一、哈密尔顿方程与极值控制条件 206

二、最小（大）值原理 209

§4-5最小时间系统的控制问题 212

§4-6线性最佳调节器 217

一、概述 217

二、线性最佳调节器的一般理论 218

三、线性最佳调节器的稳定性 221

四、带有观测器和调节器的闭环系统 224

§4-7动态规划法 225

一、动态规划的多步决策 225

二、动态规划法 226

习题…………………………23？ 233

附录 矩阵变分公式 233

主要参考文献 236