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第一章 预备知识 1

第一节 概率空间 1

第二节 随机变量及其分布 4

第三节 随机变量的函数的分布 9

一、 一维随机变量的函数 9

二、 二维随机变量的函数 10

三、 二维随机变量的变换 11

第四节 数字特征与条件数学期望 13

第五节 特征函数与正态随机向量 19

一、 一维随机变量的特征函数 19

二、 随机向量及其特征函数 27

三、 正态随机向量及其性质 29

第六节 傅里叶变换 31

第七节 收敛性 36

习题一 37

第二章 随机过程的基本概念及分类 40

第一节 随机过程的基本概念 40

一、 随机过程的定义和有穷维分布函数族 40

二、 随机过程的数字特征 43

三、 多个随机过程的联合分布函数族及数字特征 46

四、 复随机过程 48

第二节 随机过程的分类及几种重要过程简介 48

一、 随机过程的分类 48

二、 独立增量过程 49

三、 正态过程 50

四、 维纳过程 51

五、 泊松过程 53

习题二 57

第三章 马尔可夫过程 59

第一节 马尔可夫链 59

一、 马氏链的直观背景、定义及例示 59

二、 有关马氏链的几个重要结论 63

三、 高阶转移概率和C-K方程 65

第二节 马尔可夫链的状态分类 67

一、 互通和闭集 67

二、 状态分类 70

三、 周期状态 77

第三节 平稳分布和遍历性 78

第四节 时间离散、状态连续的马尔可夫过程 86

第五节 时间连续、状态离散的马尔可夫过程 87

一、 定义及几个重要结论 87

二、 柯尔莫哥洛夫方程 90

第六节 时间连续、状态连续的马尔可夫过程 94

一、 定义及转移概率分布函数 94

二、 切普曼—柯尔莫哥洛夫方程 95

三、 扩散过程 96

习题三 99

第四章 平稳过程 104

第一节 平稳过程的定义 104

第二节 平稳过程相关函数的性质 109

一、 平衡过程自相关函数的性质 110

二、 平衡过程互相关函数的性质 112

第三节 二阶矩过程 115

第四节 均方随机分析 117

一、 随机序列的均方收敛 117

二、 随机序列的均方连续 119

三、 随机序列的均方导数 121

四、 随机序列的均方积分 124

五、 正态过程的均方微积分 129

六、 随机微分方程简介 130

第五节 遍历性定理 133

第六节 平稳过程的功率谱密度 138

一、 平稳过程功率谱密度概述 139

二、 平稳过程功率谱密度的性制裁 140

三、 平稳过程的互谱密度及其性质 143

第七节 平稳过程的谱分解理论 146

一、 斯蒂尔吉斯积分 146

二、 平稳过程相关函数的谱分解 148

三、 平稳过程互相关函数的谱分解 149

四、 平稳过程的谱分解 150

第八节 平稳过程在线性系统中应用例示 152

习题四 157

第五章 时间序列分析 161

第一节 时间序列的概念 161

一、 自回归模型AR（p） 163

第二节 时间序列的线性模型 163

二、 滑动平均模型MA（q） 165

三、 自回归滑动平均混合模型ARMA（p，q） 166

第三节 模型的识别 166

一、 自相关函数 167

二、 偏相关函数 173

三、 模型的识别 176

第四节 模型阶数的确定 176

一、 样本自相关函数和样本偏相关函数 176

二、 模型的类别和阶数的确定 178

第五节 模型参数的估计 181

一、 参数的矩估计 181

二、 最小二乘估计 184

第六节 模型的检验 187

一、 模型定阶的AIC准则 187

二、 模型定阶的F-检验准则 187

三、 白噪声独立性检验准则 188

第七节 平稳时间序列的预报 190

一、 最小方差预报 191

二、 各种模型的预报公式 192

第八节 非平稳时间序列及其预报 197

一、 ARIM（p，d，q）模型 197

二、 季节性模型 198

三、 ARIM（p，d，q）序列的预报方法 199

习题五 200

参考文献 202