张量分析及其应用PDF电子书下载

目录 1

前言 1

第一章 张量代数学 1

1.1 指标记法 1

1.2 关于求总和的规定 3

1.3 行列式 4

1.4 一次方程组 7

1.5 齐线性变换 8

1.6 在齐线性变换下的不变量， 10

反变向量与共变向量 10

1.7 在齐线性变换下的张量 10

1.8 张量的加法，乘法与缩短 12

1.9 关于张量的一个定理 14

1.10 向量的线性无关性 15

1.11 一般变量变换 17

1.12 在一般变量变换下的不变量，向量与张量 18

1.13 在一般变量变换下张量的加法，乘法与缩短 23

1.14 关于一般变量变换下张量的一个定理 24

第二章 黎曼空间 26

2.1 黎曼度量 基本张量 26

2.2 曲线的长 向量的长 28

2.3 二向量间的夹角 30

2.4 体积素 31

2.5 变分法的一个引理 33

2.6 测地线 34

第三章 绝对微分学 36

3.1 克氏记号 36

3.2 绝对微分或共变微分 39

3.3 梯度 旋度 散度 45

3.4 黎曼·克利斯托费尔张量 利齐张量 曲率数量 47

3.5 黎曼·克利斯托费尔张量与利齐张量的性质 49

3.6 比安基恒等式 51

3.7 黎曼曲率 52

3.8 休尔定理 53

3.9 平均曲率 利齐主方向 爱因斯坦空间 54

3.10 Kvμλk＝0的空间 56

3.11 向量的平移 58

3.12 沿无穷小闭曲线向量的平移 61

3.13 测地坐标 62

第四章 欧氏空间 65

4.1 正交变换 65

4.2 变形张量 应力张量 68

4.3 向量场的散度 拉氏算子 70

第五章 变换论 73

5.1 微小运动 开玲方程 73

5.2 黎曼空间的射影变换 76

5.3 黎曼空间的共形变换 81

5.4 黎曼空间与局部欧氏空间互相共形的条件 86

索引 88