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第一章 行列式 1

§1．1 二阶与三阶行列式 2

§1．2 排列 6

§1．3 n阶行列式 8

§1．4 行列式按行(列)展开 19

§1．5 克拉默(Cramer)法则 26

§1．6 行列式的一些应用 30

习题一 35

补充题 38

第二章 矩阵 41

§2．1 矩阵的定义 42

§2．2 矩阵对策 45

§2．3 矩阵的加法与数乘运算 52

§2．4 矩阵的乘法 56

§2．5 矩阵在决策理论中的应用 69

§2．6 初等变换 72

§2．7 可逆矩阵 83

§2．8 矩阵的分块 95

习题二 105

补充题 108

第三章 矩阵的进一步讨论 110

§3．1 矩阵的秩 110

§3．2 特征根 118

§3．3 对称矩阵 129

§3．4 矩阵的合同 135

§3．5 二次型 144

§3．6 正定矩阵 151

习题三 154

补充题 157

第四章 多项式与矩阵 159

§4．1 带余除法 多项式的整除性 159

§4．2 最大公因式 164

§4．3 多项式的因式分解 170

§4．4 最大公因式的矩阵求法(Ⅰ) 174

§4．5 最大公因式的矩阵求法(Ⅱ) 181

§4．6 多项式的根 187

§4．7 x-矩阵的标准形 194

§4．8 数字矩阵相似的充要条件 201

§4．9 Cayley-Hamilton定理 最小多项式 206

习题四 214

补充题 218

第五章 向量空间 221

§5．1 向量空间的定义 221

§5．2 向量的线性相关性 225

§5．3 基、维数、坐标 236

§5．4 子空间 242

§5．5 向量空间的同构 249

习题五 253

补充题 256

第六章 线性方程组 258

§6．1 消元解法 258

§6．2 应用举例 267

§6．3 齐次线性方程组解的结构 272

§6．4 一般线性方程组解的结构 278

§6．5 秩与线性相关性 281

§6．6 特征向量与矩阵的对角化 285

§6．7 线性方程组的迭代解法 297

习题六 301

补充题 304

第七章 线性变换 307

§7．1 线性变换的定义及性质 307

§7．2 线性变换的运算 310

§7．3 线性变换的矩阵 315

§7．4 不变子空间 322

§7．5 线性变换的本征值和本征向量 327

习题七 330

补充题 333

第八章 欧氏空间 335

§8．1 欧氏空间的定义及基本性质 335

§8．2 度量矩阵与正交基 340

§8．3 正交变换与对称变换 346

§8．4 子空间与正交性 349

§8．5 对称矩阵的标准形 351

§8．6 最小二乘法 354

习题八 356

补充题 359